高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題綜合檢測三 新人教A版

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.m（2013?天津十二區(qū)縣聯(lián)考）“Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列”是“/=xz”成立

的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［答案］A

［解析］"Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列”021gy=lgx+lgzny=xz,但y—xz^>/

21gy=lgx+lgz,...選A.

（理）等差數(shù)列｛aj的首項為a,公差為d,前〃項和為S?,則“流|國|”是“S的最小

值為S,且S無最大值”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［答案］A

［解析］依題意，當(dāng)》|以1時，數(shù)列｛&｝是遞增的數(shù)列，無論"的取值如何，S的最小

值為S,且S無最大值；反過來，當(dāng)S的最小值為S,且S無最大值時，如當(dāng)&=1,d=g

時，此時S的最小值為S,且S無最大值，但不滿足心|aj.綜上所述，“心|國|”是“S

的最小值為S,且S無最大值”的充分不必要條件.

2.（2013?眉山市二診）等比數(shù)列｛aj的公比<?>1,—+—=3,則@3+&+a+

3,2白乙

為+&+備=（）

A.64B.31

C.32D.63

［答案］D

［解析］???/&=&&=4，=3,

2aa

0,3.?、.1.

??〃2+83=5，?,〉1,&=1,??0=2,

6_

?二為+為+&5+a++a=Z：=63.

z—1

3.（文）（2013?榆林一中模擬）等差數(shù)列｛2｝前〃項和為S,&=7,W=51,則公差d

的值為（）

A.2B.3

C.-3D.4

［答案］B

［解析］,:戊=7,&=51,

?,?&+2d=7,6ai+15^=51,

5i=l,d=3,故選B.

（理）（2013?紹興市模擬）設(shè)等差數(shù)列｛2｝的前〃項和為S,若&+&=—4,a=3,則

公差為（）

A.-1B.1

C.2D.3

［答案］C

［解析］???/+&=-4,.*.4a2=—4,，/=-1,

?.?a=3,:.d=2,故選C.

4.（文）（2013?德陽市二診）設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,若&=8,&=20,則知

+512H-513H-H14=（）

A.19B.18

C.16D.15

［答案］B

［解析］??,￡=8,

???&=5+（S+16中=16+164=20,?'?4=（,

5ii+ai2+.3i3+ai4=iS+10（yX4=8+10X^X4=18.

（理）已知等差數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,且So=「（l+2x）dx,￡。=17,則良。為（）

J0

A.15B.20

C.25D.30

［答案］A

［解析］So='（i+2x）dx=（x+x?）［=12.

J0

又So,So—So,Wo—Wo成等差數(shù)列.

=

即1t2（So—So）=So+（So—So）,?**Sio15.

5.（2013?保定市一模）已知等比數(shù)列｛4｝的公比1為正數(shù)，且&-卷=2（金）2,則。=

（）

A.1B.2

C.72D.十

［答案］C

［解析］a-i?m=兼=2淇,

q=2,Vq>0,q=y［2.

6.(2013?北京西城區(qū)模擬)設(shè)等比數(shù)列｛aj的公比為g,前〃項和為S,且a〉0,若

￡>2a3,則g的取值范圍是()

A.(-1,0)U(0,

B.(-1,0)U(0,1)

C.(-8,—1)U(1,十8)

D.(-8,—1-)u(1,+8)

［答案］B

［解析］'：&>2a3,；.ai+aig>2aM，

'/ai>0,2q—q—1〈0,

；.一/〈g且g#0,故選B.

7.（2013?唐。回民中學(xué)模擬）已知數(shù)列｛&｝,若點（〃，a.）（〃GN*）在經(jīng)過點（5,3）的定

直線，上，則數(shù)列｛a0｝的前9項和氏=（）

A.9B.10

C.18D.27

［答案］D

［解析］由條件知as=3,&=9a5=27.

R22

8.（文）兩個正數(shù)a、6的等差中項是5,一個等比中項是小，且a>b,則雙曲線會一春

=1的離心率e等于（）

A.2民2

C，V13D.半

［答案］D

［解析］由已知可得a+6=5,ab=6,

3=3,a=2,

解得或（舍去）.

8=26=3

則c=y］a+bi=y［T3,故e=（=^^.

（理）的三邊分別為a,b,c,若6既是a,c的等差中項，又是a,c的等比中項，

則△/6。是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.直角三角形

［答案］C

［解析］,:b是a,c的等差中項，；"=中.又是a,c的等比中項，蔡，

（―y-）2=:ac,；.（a—c）2=0,a—c,a,故△/6C是等邊三角形.

9.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列｛a｝,前20項和為100,則村的最大值是（）

A.25B.50

C.100D.不存在

［答案］A

［解析］V50=^^X20=100,/.a+a2o=lO.

=

?+&0=&+乃14,??9151410.

V^>0,：.ai?囪4W（白藍14）2=25.當(dāng)且僅當(dāng)&=&4時取等號.

10.（文）數(shù)列｛a｝是公差不為0的等差數(shù)列，且戊、為、如依次為等比數(shù)列｛4｝的連續(xù)

三項，若數(shù)列｛4｝的首項及=/則數(shù)列｛4｝的前5項和W等于（）

3131

A.—R__

32

C.31D.32

［答案］A

H9515515-劉96d

［解析］

qQJOa?H9一a3d

1—25

bi―/2__________31

:.s5=—f---三——萬'故選A.

（理）在直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，K）,PAX2,⑸是第一象限內(nèi)的兩個點，

若1,司，&4依次成等差數(shù)列，而1,%,陛8依次成等比數(shù)列，則△如2的面積是（）

A.1B.2

C.3D.4

［答案］A

［解析］由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得汨=2,加=3,yi=2,及=4,??.4（2,2）,

8（3,4）,:?SA0PIP2=\.

11.（文）數(shù)列｛a｝的首項為3,仇｝為等差數(shù)列且4=a+i—4（刀￡2），若員=—2,民。

=12,則為=（）

A.0B.3

C.8D.11

［答案］B

［解析］,:%=-2,瓦=12,:.d=2,:?bn=2n—8,

由關(guān)系式：bn=an+Lan,得

bi=3,2-<31,

坊=&-3,29

bi=3A-&,

bi=&一石7,

—6+

:?欠=（金—<37）+（&—3G）+（含―&5）+…+（&-/）+（&-&）+&=2+3

=3.

（理）（2013?吉大附中模擬）已知數(shù)列?｝中,&=b（垃0）,如=一—L（〃GN*）,能

品十1

使4=6的〃可以等于（）

A.14B.15

C.16D.17

［答案］C

［解析］,:a\=b,a+尸一.

?16+1.1/、中

?=711,@3=；,3A=b,??316=8,故選C.

白十1b

12.（2013?貴陽市檢測）已知曲線。：尸；（x>0）上兩點4（xi,%）和4（x2,y2）,其中

生>矛1.過4,4的直線/與x軸交于點4（矛工0）,那么（）

A.如p加成等差數(shù)列

B.xi,y,X2成等比數(shù)列

C.X1,矛3,工成等差數(shù)列

D.X1,矛3,入2成等比數(shù)列

［答案］A

［解析］直線44的斜率"=匕二上二二“：一工，所以直線44的方程為y—工=一

X2—X1X2—X1X1X2X1

」一（X—X1）,令y=0解得X=X1+X2,；.X3=X1+X2,故E,小，x2成等差數(shù)列，故選A.

X1X22

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在題中橫線上.）

13.（文）（2013?黃浦區(qū)模擬）等差數(shù)列｛aj的前10項和為30,則a+a+&+?=

［答案］12

+ai

［解析］VSo=--------1'"=5U+aio）=3O,

??31+<310=6,

??4+&+&+4310=2（Hi+510）=12.

abx~12

（理）（2013?天津六校聯(lián)考）定義運算7=ad—A,函數(shù)/*（x）=…

cd-xx+3

圖象的頂點坐標(biāo)是（如M,且A,m,n,T成等差數(shù)列，則A+r的值為.

［答案］-9

［解析］F（x）=（才一1）（x+3）+2x=V+4x—3=5+2）2—7的頂點坐標(biāo)為（一2,—

7）,

/?=—7,k+r=m+n=-9.

14.（文）（2013?霍邱二中模擬）已知數(shù)列｛a｝的前n項和S=2〃+5（〃￡N*）,那么數(shù)列

｛a｝的通項an=.

［7n=

［答案］G2且〃GN*

/7n,!lnl

［解析］VS?=2+5,/.51=51=7,刀22時，an=Sn—Sn-i=2—2~=2~,

?a=rn=f

''12"T"22且〃GN*

（理）（2013?重慶一中模擬）已知等比數(shù)列｛劣｝中,團=3,&=81,若數(shù)列｛4｝滿足4=

log曲則數(shù)列｛擊｝的前n項和S尸------------.

n

［答案］^+1

［解析］,.?a=&/,，81=3/,.?.0=3,

?.Qn=3，??Z?A=log32=77,

令Cn=Lz.，貝ICn=工=I，

bnbn+inn-vnn+1

｛cn\的前〃項和S=a+c2d---\-Cn=(1—〈)+(丁〈)H---1-(-T7)=_V7.

223nn+1n+1

15.(2013?南京市二模)已知數(shù)列｛aj的通項為&=7〃+2,數(shù)列｛4｝的通項為

若將數(shù)列｛aj,依｝中相同的項按從小到大順序排列后記.作數(shù)列｛以｝,則C9的值是

［答案］961

［解析］設(shè)數(shù)列｛aj中的第〃項是數(shù)列｛4｝中的第〃項，則瘍=7〃+2,m,nGN*.令m

=7k+i,7=0,1,2,6,Aez,貝除以7的余數(shù)是2,貝U43或4,所以數(shù)列｛以｝

中的項依次是｛4｝中的第3,4,10,11,17,18,24,25,31,32,…，故。=依=3/=961.

16.(文)

如圖是一個有〃層(〃22)的六邊形點陣.它的中心是一個點，算作第一層，第2層每邊

有2個點，第3層每邊有3個點，……，第n層每邊有n個點，則這個點陣的點數(shù)共有

________個.

［答案］3——3〃+1

［解析］設(shè)第〃層共a〃個點，結(jié)合圖形可知a=1,az=6,…，an+i=an+&(z;^2,nR

N*),則%=6+(”-2)X6=6〃一6(〃》2,〃GN*),

77——I-fi—

前〃層所有點數(shù)之和為s=l+----------5-----------=3^-377+1,故這個點陣的

點數(shù)共有3T72-3/?+1個.

(理)已知函數(shù)f(x)=a?廳的圖象過點4(2,1),6(3,1),若記a0=log2f(〃)(〃GN*),

S是數(shù)列｛aj的前〃項和，則S的最小值是.

［答案］一3

［解析］將/、8兩點坐標(biāo)代入/1(X)得

12I1

<2解得j8

、1=at｝,2=2,

；.f(x)=J*2：；./■(〃)=J?2"=2"f.

oo

??a〃=log2/(〃)=n-3.

令a〃W0,即“一3W0,；.AW3.

???數(shù)列前3項小于或等于零，故&或S最小.

S=Si+S2+as=-2+(—1)+0=-3.

三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)(2013?哈爾濱市模擬)已知正項數(shù)列｛4｝滿足4S=⑸+1)2.

(1)求數(shù)列｛&｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=~^~,求數(shù)列出｝的前n項和T?.

&?a?+1

[解析](1)???45=(2+1)2,

.?.4S—1=(a—1+1)2(〃22),

相減得&-1=2,又4/=(國+1)4

??@=1,??^―-2z?1.

(2)由(])知，bn=工

n-77十

2%—12刀+1人

所以北=8i+Z?2H-----F[(1—J)+(1-7)H-------H.1「L)]=.

2335277—12〃十12〃十1

18.(本小題滿分12分)(文)(2013?天津和平區(qū)模擬)已知數(shù)列｛2｝的前〃項和S滿足

Sn=P(S「G+^(夕為大于0的常數(shù))，且司1是6a與&的等差中項.

(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；

(2)若a?6〃=2刀+1,求數(shù)列伉｝的前〃項和北.

[解析](1)當(dāng)?shù)?1時，Si=p(Si—,3i)+p

41

故4=]?

當(dāng)時，Sn=P(Sn—a)①

=

Sn-\P^Sn-\—劣-1)

由①一②得，d,n—PQ.n-\^即=夕（夕＞0）.

故｛a｝是首項為亍公比為夕的等比數(shù)歹U,

由題意得，6a+&=2a,BP3p+-p=l.

19

解得夕=5或夕=一可（舍去）.

??3，n

2/7+1

(2)由(1),得4=--------=(2〃+1)?2〃，

23-1

則有7；!=3X2+5X2+7X24------(2〃-1)X2"+(2/?+1)X2",

27；=3X22+5X23+7X24H------卜(2〃一1)X2°+(2〃+1)X2''1,

兩式相減，得

-北=3X2+2X、(22+23H-----卜2")—⑵/+1)義2"|

22_2〃+i

=6+2X—^~--一(2/?+1)義2"|

1—N

=-2-(2/7-1)X2"+1.

A7；=2+(2/7-1)?2"+i.

(理)(2013?吉大附中模擬)已知等比數(shù)列｛aj的公比q>\,4也是&和國的一個等比中

項，a2和國的等差中項為6,若數(shù)列｛4｝滿足4=log2a〃(〃dN*).

(1)求數(shù)列｛&｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛a/j的前n項和S?.

［解析］(1)因為六體是國和&的一個等比中項，

所以ai,a=(4鏡y=32.

?&3=32,

由題意可得?

&+念=12.

因為。＞1,所以續(xù)＞82.

&=4,

解得所以，==2.

&=8.

故數(shù)列回｝的通項公式a=2".

(2)由于4=log2afl(z?eN*),所以a?b?=n?2",

S=1?2+2?22+3?23H------1-(/?-1)?2°^l+n?2",①

2s=1?22+2?23H------|-(z7-l)?2"+n?2n+\②

①一②得，一S=1?2+2z+23+-+2n-/2-2"|=-g——n-2n+1.

1—z

所以S=2—

19.(本小題滿分12分)(2013?黃浦區(qū)模擬)已知數(shù)列｛&｝具有性質(zhì)：①為為整數(shù)；②

對于任意的正整數(shù)〃，當(dāng)為為偶數(shù)時，3?+1=1；當(dāng)&為奇數(shù)時，為+產(chǎn)生U；

(1)若國為偶數(shù)，且功,az,備成等差數(shù)列，求國的值；

(2)設(shè)國=2"'+3(m>3且?GN),數(shù)列｛aj的前A項和為S,求證：SW2"43；

(3)若a〃為正整數(shù)，求證：當(dāng)〃〉l+log2al(〃GN)時，都有為=0.

［解析］(1)設(shè)a\—2k,則a2—k,

由條件知2k~\~as=2k,as=0.

分兩種情況討論：

/—1k—1

右A是奇數(shù),貝！J&=2=-2-=0，193i=2,&=1,&=0,

若A是偶數(shù)，則金=［=彳=0,k=0,ai=0,52=0,<33=0,

???功的值為2或0.

fl7-1/B-2

(2)當(dāng)ni>3時，劭=2"+3,a2=2+l,a3=2,a=2?廠3,法=丁，,…，8=2,8+i

=1,劣+2=?,?=&=(),

???5491=1+2+?+?+2"+4=2/1+3.

(3)V77>1+log2ai,.*.77—l>log2Si,.\2nlyai,

pa“是偶數(shù)

由定乂可知：2+1=<,>

為是奇數(shù)

.jdn.a+1/1

??3n+1、Q,??Q.

&?Hn-1&1

..a產(chǎn)---,.....?

3，n—l3，n—2&Z

3n<^\*2"f=l,

.,.<3/7=0,

綜上可知：當(dāng)77>l+log2a1(〃￡N)時，都有a=0.

20.(本小題滿分12分)(文)(2013?蒼南求知中學(xué)模擬)已知三個正整數(shù)2a,1,a2+3

按某種順序排列成等差數(shù)列.

(1)求a的值；

(2)若等差數(shù)列｛aj的首項、公差都為a,等比數(shù)列｛4｝的首項、公比也都為a,前〃項

7-1-2

和分別為S,Tn,且130,求滿足條件的正整數(shù)〃的最大值.

［解析］(l)：2a,J+3是正整數(shù)，；.a是正整數(shù)，

.?.a2+3>2a>L

.■.4a=a2+3+l,a=2.

/、,nn~o,

(2)Sn=2n+---------?2=n+n,

q1-=2"2"-=2

T?=

1-2'2”

.'.￡<132,BP772+Z?-132<0,12〈水IL

'：n是正整數(shù)，n的最大值是10.

(理)(2013?天津十二區(qū)縣聯(lián)考)已知數(shù)列｛aj的首項為1,對任意的〃GN*,定義4=為

+L劣.

⑴若bn=n+lf

①求色的值和數(shù)列｛a｝的通項公式;

②求數(shù)列｛一｝的前〃項和S；

⑵若4+I=“24G?￡N*),且6I=2,《=3,求數(shù)列伍｝的前3〃項的和.

［解析］(1)①a=1,&=a+6i=l+2=3,石3=&+益=3+3=6

當(dāng)?shù)?2時，由a+1一a=刀+1得

3，n&+(82-31)+(a-&)+??,+(87-劣-1)

81+61+坊+…+bn-l=z-

乙

而&=1適合上式，所以an=~~甘---(刀$N*).

1911

②由①得/=力^-=2(丁一),

52="+~-----\--

仇3-2&3，n

,1、，/1、，/1、，，/1、/1、2”

=2(1—5)+2份一§)+2(2-3)+…+2(丁不)=2(1—市)

⑵因為對任意的〃GN*有

bn+5bn+41

On+6==On,

仇+4Un+iOn+4d+3

所以數(shù)列｛4｝為周期數(shù)列，周期為6.

3119

又數(shù)列｛4｝的前6項分別為2,3,且這六個數(shù)的和為8.

設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,則

當(dāng)?shù)?2A(A￡N*)時，

S尸&尸瓜右+^+坊+/+A+優(yōu))=8k,

當(dāng)〃=2A+1(4￡N*)時，

S〃=&什3=?(61+坊+65+64+^5+優(yōu))+t)6k+1+b&k+2+bek+3

=8k+bi+b2+b3=8k+~Y，

當(dāng)n=l時，&=當(dāng)

所以，當(dāng)?shù)稙榕紨?shù)時，W〃=4/7；

5

當(dāng)?shù)稙槠鏀?shù)時，S3n=4/7+-

21.(本小題滿分12分)(文)(2013?江西師大附中、鷹潭一中模擬)在數(shù)列｛劣｝中，a

,3.2,3.3.,Qn/

=1,ai+—+--\----\~—=2n—1(〃金N).

23n

(1)求數(shù)列｛4｝的前刀項和S;

(2)若存在〃￡N*,使得%成立，求實數(shù)4的最小值.

［解析］⑴&+與+等+…+絲=2〃一@

23n

IHn-1Qn-1-?/S\

團+萬+5+…+力=2—1②

由①一②得：2=2〃T(A22),

n

,2n~1,當(dāng)〃=1時，也符合,即aa=〃?2”丁

,1271-1

..SI=1X2°+2X2+3X2H-----Yn?2.(3)

2S=IX2^2X2^----P(〃-1)?2"T+“-2"④

③一④得，-S=l+2+224---H2"T—〃?2"=(1—A)?2”—1,

.?.S=(〃-1)?2"+l.

O973-1

(2)由a.W〃5+l)［得AN——f-=、，

nn-v〃十1

(yn—1

令=喬？

.fn+2n77+I2z?+2

fn—=K?-2^r=n+2>b

.,.廣(A)單調(diào)遞增，從而f(〃)1nin=F(l)=，,

因此實數(shù)的最小值為行

(理)(2013?江西八校聯(lián)考)已知數(shù)列｛&>｝的首項國=4,前n項和為S,且S+1—3S—

277-4=0(7?eN*).

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)設(shè)函數(shù)f｛x)=anx+an-\x+an-2xH------f'(x)是函數(shù)廣(x)的導(dǎo)函數(shù)，令bn

=f'(1),求數(shù)列｛4｝的通項公式，并研究其單調(diào)性.

［解析］⑴由S+i—3s—2n—4=0(T?￡N+)得S—3S-i—2刀+2—4=0(〃22),

兩式相減得a+i—3&-2=0,可得為+i+l=3(2+1)(刀22),

又由已知82=14,所以也+1=3(e+1),即｛a+1｝是一個首項為5,公比°=3的等比

數(shù)列，所以a=5X3AT—1(〃￡N*).

(2)因為f'(x)=an+2an-ix~\------\-naix~\

所以f'(1)=a+2a—id-----\-na\

=(5X3"T—1)+2(5X3”—2—1)4——FT7(5X30-1)

=5⑶T+2X3"T+3X3"T+…+〃X3”—

令S=3"T+2X3T+3X3"TH-----I-/7X30,

貝ij3s=3"+2X3"T+3X3"TH-----H/2X31,

+1

3-3°

作差得S=一

4

5X3/2+1—15nn~\~

所以(1)4—T

口口,5X3/7+1-15nn+

即bn=-------------------，

5義3”+2-15〃+n+

而bn+1,Q

i-215X3”7

作差得bn+l—bn=--——77-->0,

所以｛4｝是單調(diào)遞增數(shù)列.

22.(本小題滿分14分)(文)(2013?內(nèi)江市二模)已知數(shù)列｛4｝的首項為=5,且4+】=

2a,n~\~1(〃￡N*).

(1)證明：數(shù)列｛a+1｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛a｝的通項公式；

(2)令/<x)uaix+々fd-----\~anx,求數(shù)列廣(x)在點x=l處的導(dǎo)數(shù)F'(1).

［解析］⑴證明：,?2+1=2a+1,

.a+1+1

2+1+1=2⑸+1),

..為+1

工數(shù)列3+1｝是以a+1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

.\an+l=(ai+1)?2"T=6,2"T=3?2",

?\a=3?2”—1.

(2)*.*f^x)=aix+a2xH---Fanx,

K

:?f'(X)=@+2段工-|---\-nanx~,

f'⑴=a+2a2+3&+…&

=(3?21-l)+2(3?22-l)+3(3?23-l)H------\-n(3?2n-l)

=3(2+2X22+3X23H——F〃X2〃)一(1+2+3H——\~n),

令7；=2+2X22+3X234------F〃X2",

27L-1X22+2X23+3X244----卜(〃一1)X2n+nX2n+1,

；.-7；=2+22+234——「2f?2"+i

=——--n-2〃+i=—(A—1)?2n+i-2,

1—2

"=(〃—1)?2fl+1+2,

：.f'(1)=3(77-1)-2"+-—+6.

11

+2--2-

(理)(2013?德陽市二診)已知數(shù)列｛aj滿足a?+iaal

(1)求證｛心｝是等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛a｝的通項公式；

(3)設(shè)Tn=an+an+\-\------F^-i.若北20一刀對任意的恒成立，求夕的最大值.

［解析］⑴證明：..2+1=—3^,

.I_1__|2+2-1a+1

S/?+1%+2a+22+2'

由于a+1W0,

?1+2_1_1__1

,?a+i+1a+1劣+1’

???｛±｝是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.

為十1

(2)由(1)題結(jié)論知：一工Y=2+(〃-1)=刀+1,

為十1

1〃/*、

???a=-7~1=--TN*).

n〃十177十1

(3)VTn=an~\-dn+\-\--卜&n-言P-n,

〃+2+&+1+…+&〃-12戶,

即(1+為)+(1+^+1)+(1+an+2)+…+(1+a2n-i)24，對任意〃￡N*恒成立,

而1+『=刀+］,

設(shè)H｛ri)=(1+&)+(1+4+1)-\----(1+52/7-1)，

:------1~白，

7?+17?+22n

'("+1)=7+2+7+3Hh2^+2/?+l+2/7+2,

,,、，、1,1111

二”(〃+1)=2A+I+2A+2-〃+1=2〃+1-2〃+2>°'

，數(shù)列｛〃(〃)｝單調(diào)遞增，

.,.77WN*時，〃(/7)2〃(1)=；,故放

.?.尸的最大值為；

反饋練習(xí)/

一、選擇題

1.(文)在等比數(shù)歹!J3｝中，a>0,若&?戊=16,&=8,則戊=()

A.16B.8

C.4D.32

［答案］A

=

［解析］:句?H5=。2?&=16,囪=8,522?

O34

q——=4，*.*2>0，°=2,

:?氏=a2d=2,23=16.

(理)(2012?福建質(zhì)檢)等比數(shù)列｛a｝中，4+&=5,/+a=10,則為+備等于()

A.80B.96

C.160D.320

［答案］C

..石2+a_Q&+a

［解析］=尸三=2

?+8石1+&

.?.a+%=(&+&)q=10X24=160.

2.（2013?東北三省二模）已知｛aj為等比數(shù)列，S是它的前〃項和.若a3a5=［&,且

必與2的等差中項為（9則W等于（）

O

A.35B.33

C.31D.29

［答案］C

11

6

得

即

又

［解析］設(shè)等比.數(shù)列｛a｝的公比是g,所以a3a5=aM=:&,。-7--&

4,

115

3且-7

故

9所以16

7-----助-±

+a=2X-,解得a=2,所以&82F

7O

1

~32

=31,故選C.

1—5

3.（2012?東北三省四市第三次聯(lián)考）已知等差數(shù)列｛aj的公差d豐0,a,a5,a*依次

成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是（）

43

A.B.

C.D.1

2

2-

［答案］B

［解析］解法1：由條件知發(fā)=227,即（為+4H2=2（包+16",得a=2d,+

4d=Sd,???。=竺=黑=3,故選B.

EL\Ad

上c氏&7劭7-氏12（/_L小小C

解法乙0=/=K===有=3,故選B.

4.已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,b+5,則該等差數(shù)列的公差為（）

A.3或一3B.3或一1

C.3D.-3

［答案］C

［2a—6=1,a——2a=4,

［解析］由已知條件可得,一解得或

〔a+22=b+Z>=—56=7,

當(dāng)a=-2時，a+2=0,其不可作為等比數(shù)列中的項，.?.，￥—2,.?.等差數(shù)列的公差為a—

1=4-1=3,故應(yīng)選C.本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的求解問題，要注意等比數(shù)

列的限制條件.

5.（2013?東北三省四市聯(lián)考）已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為Sn,滿足a2oi3=Sol3=

2013,則4=()

A.-2014B.-2013

C.-2012D.-2011

［答案］D

===

［解析］iSoi32O1343ioo72O13?所以5IOO71>則d=TTT7=2,國=&013-2012"=

1006

-2011,故選D.

6.等比數(shù)列｛a｝的首項為2,項數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項之和為偶數(shù)項之和為這

3216

個等比數(shù)列前〃項的積為北（〃22）,則北的最大值為（）

11

4-2-

C.1D.2

［答案］D

85

［解析］由題意知S奇—2=S偶?q,

2111

2

產(chǎn)--7----

162al2

，｛北｝為遞減數(shù)列且&=1,ak<l（A>2）,

公=囪/=2為最大值.

7.（2013?泗縣雙語中學(xué)模擬）在等差數(shù)列｛a｝中，7戊+5為=0,且含〈加則使數(shù)列前

n項和S取得最小值的力等于（）

A.5B.6

C.7D.8

［答案］B

［解析］V7C25+5C?9=0,女5<39,

0口17

??心0,<3i'―—&d,

o

nn-17?nn-d237/7

??Srr~naid=——nd-\

22

?,?當(dāng)?shù)?6時，S取到最大值.

2劣，0<為〈5

8.（文）數(shù)列｛&｝滿足為+產(chǎn)<］,若功=三，貝!)/014=()

5

2a—1,gWaG

12

-艮-

A.55

［答案］A

3i2431

［解析］由題可得團=￡,&=三,a，3=~,2=三，a=3，a=曰…，所以數(shù)列｛a｝是一,

555555

個周期為4的周期數(shù)列，又因為2014=503X4+2,所以如故選A.

(理)在數(shù)列｛a｝中，.31=2,〃a+1=(〃+1)為+2(〃￡N*),則a10為()

A.34B.36

C.38D.40

［答案］C

［解析］由刀4+1=(〃+1)4+2,得

Hn+l3，n2c(l1)

7?+1nnn+\nn+

為一1

77—1

<3/7-13，n-2_(11

77—1〃一2177—2n-l

累加得十&=2

???@1=2,.*.^=477—2,/.5IO=38.

9.（2012?浙江嘉興測試一）設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前〃項和為S,若$>0,5io<O,則二

<91

2299

一，…，一中最大的是（）

3,2級

225

A.—B.—

3,1石5

2629

C.-D.一

［答案］B

9

［解析］?.?&=5（&+己9）=9戊>0,a5>0.

又?.?510=5(&+&0)=5(戊+注)<0,a5+a6<0,即得a<0,且|a|>上，則數(shù)列｛2｝的

2n

前5項均為正數(shù)，從第6項開始均為負數(shù)，則當(dāng)〃W5時，數(shù)列｛一｝是遞增的正數(shù)項數(shù)列,

a?

Q5Q5

其最大項為一，當(dāng)〃>6時，各項均為負數(shù)，即可得一最大，故應(yīng)選B.

女5女5

10.已知等差數(shù)列｛aj的前〃項和為S,若應(yīng)=a?而+azoi4赤，且4B,。三點共線（該

直線不過原點。），則下列各式中正確的是（）