2025版人教版高中物理精講精練必修1專題強(qiáng)化02：自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)題型歸納 解析版

專題強(qiáng)化02：自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

【題型歸納】

題型一：自由落體的計(jì)算

題型二：自由落體運(yùn)動(dòng)的平均速度

題型三：自由落體運(yùn)動(dòng)的重要推論

題型四：自由落體中的閃頻問(wèn)題

題型五：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算

題型六：自由落體和豎直上拋相遇問(wèn)題

題型七：自由落體和豎直上拋綜合問(wèn)題

【知識(shí)歸納】

知識(shí)點(diǎn)一：．自由落體運(yùn)動(dòng)

(1)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例．

(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．

(3)運(yùn)動(dòng)圖像：自由落體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率k＝g.

2．自由落體加速度(重力加速度)

(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；(2)大?。涸谕坏攸c(diǎn)，重力加速度都相同．

地球上緯度不同的地點(diǎn)重力加速度不同，其大小隨緯度①的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力

②加速度都接近9.8m/s2，一般計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2或10m/s2.

知識(shí)點(diǎn)二、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1．自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式

特例

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律――→自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

v＝v0＋atv＝gt

v0＝0

1――→1

x＝v0t＋at2a＝gh＝gt2

22

知識(shí)點(diǎn)三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)

定義：將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

整個(gè)過(guò)程中加速度始終為g，全段為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

2．運(yùn)動(dòng)規(guī)律

通常取初速度v0的方向?yàn)檎较?，則a＝－g.

(1)速度公式：v＝v0－gt.

12

(2)位移公式：h＝v0t－gt.

2

22

(3)位移和速度的關(guān)系式：v－v0＝－2gh.

2

v0

(4)上升的最大高度：H＝.

2g

v0

(5)上升到最高點(diǎn)(即v＝0時(shí))所需的時(shí)間：t＝.

g

3．運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

(1)時(shí)間對(duì)稱

物體從某點(diǎn)上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)的時(shí)間相等，即t上＝t下．

(2)速率對(duì)稱

物體上升和下降通過(guò)同一位置時(shí)速度的大小相等、方向相反．

【題型探究】

題型一：自由落體的計(jì)算

1．（23-24高一上·四川宜賓·期中）質(zhì)量為m的物體從高為3h處自由下落，開(kāi)始的h用時(shí)為t，則（）

A．物體落地時(shí)的速度為6gtB．物體落地時(shí)的速度為3gt

C．物體落地所用的時(shí)間為3tD．物體落地所用的時(shí)間為3t

【答案】C

【詳解】CD．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

11

3hgt2，hgt2

202

解得

t03t

AB．根據(jù)速度公式有

vgt0

結(jié)合上述解得

v3gt

故AB錯(cuò)誤。

故選C。

2．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）從離地面720m的空中自由落下一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，取g10m/s2。

（1）小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面。

（2）自小球開(kāi)始下落開(kāi)始計(jì)時(shí)，求小球在最初2s內(nèi)及最后2s內(nèi)的位移大小。

（3）小球下落全程的平均速度。

【答案】（1）12s；（2）20m，220m；（3）60m/s

【詳解】（1）由

1

hgt2

2

得落地時(shí)間

2h

t12s

g

（2）最初2s內(nèi)的位移大小為

1

hgt220m

121

前10s內(nèi)的位移大小為

1

hgt2500m

222

最后2s內(nèi)的位移大小為

h3hh2720m500m220m

（3）根據(jù)公式可得

h720

vm/s60m/s

t12

3．（23-24高一上·山西陽(yáng)泉·期末）中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所于2000年建成了微重力落塔（如圖所示），它是我國(guó)自行

研制的地基微重力實(shí)驗(yàn)設(shè)施，落塔配有先進(jìn)的測(cè)量、監(jiān)測(cè)與控制設(shè)備。現(xiàn)將塔內(nèi)抽成真空，控制設(shè)備在離地面45m

的空中靜止釋放一個(gè)小球。（g10m/s2）求：

（1）小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）小球落地時(shí)的速度大??；

（3）小球在下落總位移的一半處的速度大小。

【答案】（1）3s；（2）30m/s；（3）152m/s

【詳解】（1）小球做自由落體運(yùn)動(dòng)有

1

hgt2

2

解得

t3s

（2）小球落地時(shí)的速度大小是

vgt

代入數(shù)據(jù)可得

v30m/s

（3）小球在下落總位移的一半處，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

h

v22g

12

代入數(shù)據(jù)可得

v1152m/s

題型二：自由落體運(yùn)動(dòng)的平均速度

4．（23-24高一上·湖南岳陽(yáng)·期末）鋼球由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，落地時(shí)的速度為30m/s，g取

10m/s2，則鋼球（）

A．下落的時(shí)間為2s

B．下落的高度是45m

C．在前2s內(nèi)的平均速度是15m/s

D．在最后1s內(nèi)下落的高度是20m

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式

vgt

可求得，下落時(shí)間為

t3s

A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式

2ghv2

可求得下落高度為

h45m

B正確；

C．前2s內(nèi)的位移為

1

hgt220m

222

平均速度為

h

v210m/s

t2

C錯(cuò)誤；

D．在最后1s內(nèi)下落的高度是

hhh225m

D錯(cuò)誤。

故選B。

5．（23-24高一上·山東泰安·期中）一物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地前最后一秒的位移為45m，g取10m/s2，以下說(shuō)

法正確的是（）

A．物體下落的時(shí)間為5秒

B．物體的落地速度為45m/s

C．物體整個(gè)下落過(guò)程中的平均速度為15m/s

D．物體開(kāi)始下落的位置離地高度為100m

【答案】A

【詳解】A．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則最后1s內(nèi)的位移為

112

h＝gt2gt1

22

解得

t5s

故A正確；

B．物體的落地速度為

vgt50m/s

故B錯(cuò)誤；

C．物體整個(gè)下落過(guò)程中的平均速度為

0v

v25m/s

2

故C錯(cuò)誤；

D．物體開(kāi)始下落的位置離地高度為

1

hgt2125m

2

故D錯(cuò)誤。

故選A。

6．（22-23高一上·江蘇淮安·期末）鋼球由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)的速度為20m/s，不計(jì)空氣阻力，g取

10m/s2。則（）

A．鋼球下落的時(shí)間為2sB．鋼球下落的高度為40m

C．鋼球下落的平均速度為15m/sD．鋼球最后1秒下落的高度為20m

【答案】A

【詳解】A．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

v20

ts2s

g10

故A正確；

B．鋼球下落的高度為

v2202

hm20m

2g210

故B錯(cuò)誤；

C．鋼球下落的平均速度為

v

v10m/s

2

故C錯(cuò)誤；

D．鋼球最后1秒下落的高度為

11

hhgt2201012m15m

22

故D錯(cuò)誤。

故選A。

題型三：自由落體運(yùn)動(dòng)的重要推論

7．（23-24高一上·上海浦東新·期末）如圖所示是用頻閃周期為Δt的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋(píng)果自由下落的

局部頻閃照片。關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說(shuō)法中正確的是（）

xx

A．蘋(píng)果下落的加速度大小為31

t2

xx

B．羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為23

2t

C．一定滿足關(guān)系x1:x2:x31:3:5

D．一段時(shí)間后蘋(píng)果會(huì)在羽毛下方

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)題意，由逐差法xaT2有

2

x3x12at

解得

xx

a31

2t2

故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)題意，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，可得羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為

xx

v23

C2t

故B正確；

C．羽毛與蘋(píng)果在真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)并不一定是下落點(diǎn)，故A點(diǎn)速度不一定等于零，則羽毛與蘋(píng)果的位

移不一定滿足關(guān)系

x1:x2:x31:3:5

故C錯(cuò)誤；

D．真空中蘋(píng)果和羽毛只受重力，同時(shí)釋放，做自由落體運(yùn)動(dòng)的下落快慢相同，故D錯(cuò)誤。

故選B。

8．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）科技館中的一個(gè)展品如圖所示，在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特

殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時(shí)間正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)

象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是

（g取10m/s2）（）

A．水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足tAB＜tBC＜tCD

2

B．閃光的間隔時(shí)間是s

10

C．水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足vAB∶vBC∶vCD=1∶4∶9

D．水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶3∶5

【答案】B

【詳解】A．由題圖可知

hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5

水滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意知水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；

B．由

1

h=gt2

2

22

可得水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間為s，即閃光的間隔時(shí)間是s，B正確；

1010

C．由

x

v

t

知水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足

vAB∶vBC∶vCD=1∶3∶5

C錯(cuò)誤；

D．由v=gt知水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足

vB∶vC∶vD=1∶2∶3

D錯(cuò)誤。

故選B。

9．（20-21高一上·浙江衢州·階段練習(xí)）小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃照相機(jī)拍攝的小球位置

如圖中1、2、3和4所示。已知每塊磚的厚度是6cm，照相機(jī)的曝光時(shí)間是0.08s，由此可知小球（）

A．經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的瞬時(shí)速度大小為0.8m/s

B．經(jīng)過(guò)位置4時(shí)的瞬時(shí)速度大小約為3.375m/s

C．下落過(guò)程中的加速度大小為9.8m/s2

D．從位置1到4過(guò)程中的平均速度大小約為1.6875m/s

【答案】B

【詳解】A．經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的瞬時(shí)速度大小為

h50.06

v13m/s1.875m/s

22t20.08

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

C．下落過(guò)程中的加速度大小為

h0.06

gm/s2=9.375m/s2

t20.082

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

B．經(jīng)過(guò)位置4時(shí)的瞬時(shí)速度大小約為

v4v2gt1.8759.3750.16m/s3.375m/s

選項(xiàng)B正確；

D．從位置1到4過(guò)程中的平均速度大小約為

h90.06

v14m/s2.25m/s

3t30.08

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

題型四：自由落體中的閃頻問(wèn)題

10．（23-24高一上·河南駐馬店·期末）跳水運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)從10m跳臺(tái)雙腳朝下自由落下，某同學(xué)利用手機(jī)的連拍功

能，連續(xù)拍攝了多張照片，從其中兩張連續(xù)的照片中可知，運(yùn)動(dòng)員雙腳距離水面的實(shí)際高度分別為5.0m和4.0m。

由此估算手機(jī)連拍時(shí)間間隔最接近（）

A．0.1sB．0.2sC．0.01sD．0.02s

【答案】A

【詳解】依題意，連續(xù)拍照的兩個(gè)瞬間，運(yùn)動(dòng)員下落的高度分別為

h110m5.0m5.0m，h210m4.0m6.0m

根據(jù)

1

hgt2

2

解得下落時(shí)間分別為

30

t1s，ts

125

由此估算手機(jī)連拍時(shí)間間隔最接近

tt2t10.095s

故A正確；BCD錯(cuò)誤。

故選A。

11．（23-24高一上·山東濰坊·期末）某同學(xué)利用手機(jī)頻閃拍攝法測(cè)小球的速度和加速度。讓小球從靠近豎直磚墻的

某位置由靜止釋放，用頻閃拍攝法得到連續(xù)的小球位置如圖中1、2、3、4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均

為T(mén)，每塊磚的厚度為d，由此可估算小球（）

4d

A．下落的加速度大小為

T2

4d

B．經(jīng)過(guò)位置3時(shí)的速度大小為

T

4d

C．經(jīng)過(guò)位置4時(shí)的速度大小為

T

9d

D．小球的釋放位置在位置1上方處

8

【答案】D

【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的位移差的關(guān)系

2

x23x12aTd

下落的加速度大小為

d

a

T2

故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程平均速度，經(jīng)過(guò)位置3時(shí)的速度大小為

x3d4d7d

v24

32T2T2T

故B錯(cuò)誤；

C．經(jīng)過(guò)位置4時(shí)的速度大小為

9d

vvaT

432T

故C錯(cuò)誤；

D．小球的釋放位置在位置1上方的距離為

v249d9d

x3x5d

02a1388

故D正確。

故選D。

12．（23-24高一上·重慶永川·期中）如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次

曝光，得到了圖中1、2、3、4、5…所示小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每次曝光的位置。連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為T(mén)，每塊

磚的厚度為d。根據(jù)圖中的信息，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．位置“1”是小球釋放的初始位置B．小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

d7d

C．小球下落的加速度為D．小球在位置“3”的速度為

T22T

【答案】A

【詳解】A．若小球做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)，位移之比為1:3:5:7，而題中點(diǎn)1、2、

3、4、5間的位移之比為2:3:4:5，所以位置“1”不是小球釋放的初始位置，故A錯(cuò)誤，符合題意；

B．由于相鄰兩點(diǎn)間位移之差等于d，符合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：xaT2，所以小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B

正確，不符合題意；

C．由xaT2得加速度

d

a

T2

故C正確，不符合題意；

D．小球在位置“3”的速度等于2、4間的平均速度，則有

3d4d7d

v

2T2T

故D正確，不符合題意。

故選A。

題型五：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算

13．（23-24高一上·河北邯鄲·期末）將小鋼球以3m/s的速度豎直向上拋出，一段時(shí)間后落回拋出點(diǎn)。設(shè)向上為正方

向，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A．小鋼球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，前0.2s內(nèi)的平均速度為1.0m/s

B．小鋼球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，前0.4s內(nèi)的平均速度為2.0m/s

C．小鋼球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，前0.4s內(nèi)的平均速率為1.25m/s

D．小鋼球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最后0.2s內(nèi)的平均速度為2.0m/s

【答案】C

【詳解】AB．小鋼球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，位移

1

xvtgt2

02

平均速度

x

v

t

前0.2s內(nèi)的位移為0.4m，平均速度為2.0m/s，前0.4s內(nèi)的位移為0.4m，平均速度為1.0m/s，故AB錯(cuò)誤；

C．小鋼球從拋出到最高點(diǎn)所需時(shí)間

v

t00.3s

1g

上升的最大高度

v2

h00.45m

2g

第0.4s向下運(yùn)動(dòng)，位移

1

xgt20.05m

12

故前0.4s內(nèi)的路程為0.5m，平均速率為1.25m/s，故C正確；

D．最后0.2s內(nèi)小鋼球向下運(yùn)動(dòng)，平均速度為負(fù)值，故D錯(cuò)誤。

故選C。

14．（24-25高三上·廣東中山·階段練習(xí)）升降機(jī)從井底以5m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松

脫，再經(jīng)過(guò)4s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g10m/s2，下列說(shuō)

法正確的是（）

A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)

B．礦井的深度為45m

C．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40m/s

D．螺釘松脫后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】AD．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；

C．規(guī)定向下為正方向，根據(jù)

vv0gt

螺釘落到井底時(shí)的速度大小為

v35m/s

故C錯(cuò)誤；

B．螺釘下降距離為

1

hvtgt260m

02

因此井深

hv0th80m

故B錯(cuò)誤。

故選D。

15．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）t0時(shí)，將一小球從地面以某一初速度豎直向上拋出，t6s時(shí)落回地面。不

計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．t4s時(shí)小球處于上升過(guò)程中

B．小球上升的最大高度為90m

C．小球拋出時(shí)的初速度為60m/s

D．t5s時(shí)小球離地面的高度為25m

【答案】D

【詳解】A．小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于t6s時(shí)落回地面，根據(jù)對(duì)稱性可知，t03s時(shí)小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，即在3s

時(shí)間內(nèi)，小球處于上升過(guò)程，之后小球處于下落過(guò)程，故A錯(cuò)誤；

B．結(jié)合上述，利用逆向思維，可知小球上升的最大高度為

11

hgt21032m45m

202

故B錯(cuò)誤；

C．利用逆向思維，根據(jù)速度公式，小球拋出時(shí)的初速度為

v0gt0103m/s30m/s

故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)位移公式，t5s時(shí)，小球距離地面的高度

11

h'vtgt2305m1052m25m

022

故D正確。

故選D。

題型六：自由落體和豎直上拋相遇問(wèn)題

16．（23-24高一上·山東威?！て谀┬∏騛從距地面高5m的位置由靜止釋放，同時(shí)在a正下方另一小球b從地面

以10m/s的初速度豎直向上拋出，重力加速度取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．b下降的過(guò)程中與a相碰

B．兩小球經(jīng)歷0.6s相碰

C．兩小球相碰時(shí)速度大小相等

D．兩小球相碰時(shí)距地面高度為4m

【答案】C

【詳解】B．設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t后兩小球相碰，該過(guò)程中小球a的位移為

1

hgt2

12

小球b的位移為

1

hvtgt2

202

兩球相碰，所以兩球之間的位移關(guān)系有

hh1h2

解得

t0.5s

故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

A．b球上升階段需要時(shí)間為t上，有

0v0gt上

解得

t上1s0.5s

所以兩球在b球上升過(guò)程中相碰，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．碰撞時(shí)a球的速度大小為

vagt5m/s

b球的速度大小為

vbv0gt5m/sva

故C項(xiàng)正確；

D．將t0.5s有

115

hvtgt2m

2024

故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。

17．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）如圖所示，從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度H處有一物體B

開(kāi)始自由下落，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度h時(shí)速度大小均為v，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的加速度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

B．A上升的最大高度小于B開(kāi)始下落時(shí)的高度H

C．兩物體在空中同時(shí)達(dá)到的同一高度的位置h一定在B開(kāi)始下落時(shí)高度H的中點(diǎn)下方

D．A上拋的初速度與B落地時(shí)速度大小均為2v

【答案】D

【詳解】AD．設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為v0，則由題有

gtv0gtv

解得

v0=2v

根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2v

t

Bg

A豎直上拋物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2v4v

t2

Agg

故D正確，A錯(cuò)誤。

B．物體A能上升的最大高度為

(2v)22v2

h

A2gg

B開(kāi)始下落的高度為

12v2v2

Hg()2

2gg

顯然兩者相等。故B錯(cuò)誤。

C．兩物體在空中同時(shí)達(dá)到同一高度時(shí)，B下降的高度為

22

121vv1

hgtgH

22g2g4

兩物體在空中同時(shí)達(dá)到的同一高度的位置h在B開(kāi)始下落時(shí)高度H的中點(diǎn)上方，故C錯(cuò)誤。

故選D。

18．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）小球A從離地面10m高處做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球B從A下方的地面

上以10m/s的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在空中相遇，取g10m/s2。以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．兩球在離地面5m高處相遇

B．兩球經(jīng)過(guò)1s相遇

C．兩球相遇時(shí)，B球位于上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)

D．兩球落地的時(shí)間差為42s

【答案】D

【詳解】ABC．根據(jù)相遇時(shí)的位移關(guān)系

11

gt2vtgt210m

202

解得相遇時(shí)間為

t1s

相遇時(shí)，離地的高度

1

hvtgt25m

02

B球的速率

vBv0gt0

故相遇時(shí)，B球位于上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，故A正確B正確C正確；

D．A落地的時(shí)間

2h210

ts2s

Ag10

B球落地的時(shí)間

2v210

t0s2s

Bg10

兩球落地的時(shí)間差為22s，故D錯(cuò)誤。

本題選錯(cuò)誤的，故選D。

題型七：自由落體和豎直上拋綜合問(wèn)題

19．（23-24高一上·山東濰坊·期末）某校高一課外活動(dòng)小組自制了一枚水火箭，水火箭發(fā)射后在豎直方向運(yùn)動(dòng)，水

火箭向下噴水時(shí)，火箭向上做加速度大小為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水火箭經(jīng)過(guò)4s噴水結(jié)束，一段時(shí)間后火箭落

回到地面。忽略空氣阻力，取g=10m/s2，求：

（1）上升過(guò)程中水火箭的最大速度大小；

（2）水火箭離地面的最大高度；

（3）從噴水結(jié)束到落回地面水火箭運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【答案】（1）20m/s；（2）60m；（3）(232)s

【詳解】（1）上升過(guò)程中水火箭的最大速度大小為

v1at120m/s

（2）火箭向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為

11

xat2542m40m

1212

火箭向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為

v2202

x1m20m

22g210

水火箭離地面的最大高度為

xx1x260m

（3）火箭向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

v

t12s

2g

從最高點(diǎn)到落回地面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式

1

xgt2

23

解得

t323s

從噴水結(jié)束到落回地面水火箭運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

tt2t3(232)s

20．（23-24高一上·山東日照·階段練習(xí)）節(jié)日里放的起花最早出自《儒林外史》，描述“形如小紙炮，綴有長(zhǎng)約二三

尺葦桿，燃其芯即急起”。設(shè)起花從地面發(fā)射后始終在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)火后可認(rèn)為做初速度為0、加速度a8m/s2

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面高h(yuǎn)25m時(shí)燃料恰好用完。若不計(jì)空氣阻力、忽略重力的變化，重力加速度

g10m/s2，求：

（1）起花上升的最大高度H；

（2）起花返回地面時(shí)的速度v；

（3）起花在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。

【答案】（1）20m；（2）30m/s；（3）7.5s

【詳解】（1）燃料用完時(shí)速度為v1，有

2

v102ah

之后上升的高度為Δh

2

0v12gh

可得

Δh=20m

起花上升的最大速度

H=h+Δh=45m

（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

v2=2gH

可得起花返回地面是的速度

v=30m/s

（3）起花加速上升的時(shí)間為t1，有

v1=at1

減速上升的時(shí)間為t2，有

0=v1-gt2

自由下落的時(shí)間為t3，有

1

Hgt2

23

聯(lián)立可得起花在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t=t1+t2+t3=7.5s

21．（23-24高一上·安徽阜陽(yáng)·期末）延時(shí)攝影可以捕捉到一段時(shí)間內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)和變化效果。某人在室內(nèi)以窗戶為

背景延時(shí)攝影時(shí)，恰好把窗外從高處自由落下的一顆小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時(shí)間是0.01s。測(cè)

得照片中石子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為1.5cm，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，實(shí)際高度為1m的窗框在照片中的長(zhǎng)度為5cm，不計(jì)空氣阻

力，取重力加速度大小為g=10m/s2。（為了方便計(jì)算，在曝光的0.01s極短時(shí)間內(nèi)，石子的運(yùn)動(dòng)可當(dāng)成勻速直線運(yùn)動(dòng)

來(lái)處理）求：

（1）曝光時(shí)石子運(yùn)動(dòng)的速度大??；

（2）石子開(kāi)始下落處離開(kāi)始曝光時(shí)所在位置的高度；

（3）石子在曝光前1s內(nèi)的位移大小。

【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3）25m

【詳解】（1）曝光時(shí)間內(nèi)石子下落的距離

l21.5cm

h2h11m0.3m

l15cm

故曝光時(shí)石子運(yùn)動(dòng)的速度大小為

h

v230m/s

t

（2）石子下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

v22gH

解得

H45m

（3）由

vgt

解得石子下落時(shí)間為

t3s

石子前2s內(nèi)的位移

1

Hgt220m

121

故石子在曝光前1s內(nèi)的位移

HHH125m

【專題強(qiáng)化】

一、單選題

22．（23-24高一下·廣西南寧·期末）高空墜物給社會(huì)帶來(lái)很大危害。從21樓由靜止下落的酒瓶，落地時(shí)的速度大小

約為（每層樓高約3米，重力加速度大小為10m/s2，不計(jì)空氣阻力，31.73）（）

A．25m/sB．30m/sC．35m/sD．40m/s

【答案】C

【詳解】設(shè)酒瓶落地時(shí)的速度大小v，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式

v22gh

解得

v2gh34.6m/s

故選C。

23．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）將甲物體從2h高處以一定的初速度豎直下拋，同時(shí)乙物體從h高處自由落下，

它們同時(shí)落在同一水平地面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則甲物體的的初速度為（）

ghgh

A．B．C．ghD．2gh

22

【答案】A

【詳解】對(duì)甲物體，根據(jù)位移公式有

1

2hvtgt2

02

對(duì)乙物體，根據(jù)位移公式有

1

hgt2

2

解得

gh

v

02

故選A。

24．（23-24高一上·上海黃浦·期末）在某高處豎直上拋的物體，5s內(nèi)通過(guò)的路程是65m，若不計(jì)空氣阻力，物體上

拋的初速度可能是