2025版人教版高中物理精講精練必修1專(zhuān)題強(qiáng)化01：瞬時(shí)突變問(wèn)題、斜面模型與等時(shí)圓模型 解析版

專(zhuān)題強(qiáng)化01：瞬時(shí)突變問(wèn)題、斜面模型與等時(shí)圓模型

【技巧歸納】

技巧01、瞬時(shí)兩種模型

1、加速度與合外力具有因果關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，當(dāng)物體所受合外力發(fā)生變化時(shí)，加

速度也隨著發(fā)生變化，而物體運(yùn)動(dòng)的速度不能發(fā)生突變．

2、解題思路

分析瞬時(shí)變化前物體的受力情況→分析瞬時(shí)變化后哪些力變化或消失→

求出變化后物體所受合力根據(jù)牛頓第二定律列方程→求瞬時(shí)加速度

技巧02、等時(shí)圓模型

1．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時(shí)間相等，如圖甲所示；

2．質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等，如圖乙所示；

3．兩個(gè)豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過(guò)切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的光滑弦上端由靜止開(kāi)始滑到下端所用時(shí)間相等，

如圖丙所示．

【題型歸納】

題型01：瞬時(shí)加速度問(wèn)題

題型02：木塊在光滑斜面上滑動(dòng)

題型03：木塊在粗糙斜面上滑動(dòng)

題型04：物體在其他外力作用上在斜面運(yùn)動(dòng)

題型05：含有斜面上的連接體分析

題型06：斜面模型中臨界條件問(wèn)題

題型07：等時(shí)圓模型

題型七：斜面模型綜合

【題型探究】

題型01：瞬時(shí)加速度問(wèn)題

1．（23-24高一上·陜西安康·期末）原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，將其上端固定在O點(diǎn)，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球時(shí)，

彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L?，F(xiàn)將兩個(gè)這樣的彈簧和兩小球按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量分別為m、2m，當(dāng)整

個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）（）

A．OA間的距離為2L

B．OB間距離為5L

C．若剪斷OA間彈簧瞬間，小球B的加速度大小為g

D．若剪斷A、B間彈簧瞬間，小球A的加速度大小為2g

【答案】D

【詳解】A．每根彈簧的勁度系數(shù)為

mg

k

L

則對(duì)A、B整體分析可知O、A間的距離為

3mg

xL4L

OAk

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B．A、B間距

2mg

xL3L

ABk

則O、B間距離為7L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C．若剪斷O、A間彈簧瞬間，下面的彈簧彈力不變，則小球B的加速度大小為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D．若剪斷AB間彈簧瞬間，上面彈簧的彈力不變，則小球A的加速度大小為

3mgmg

a2g

m

選項(xiàng)D正確。

故選D。

2．（23-24高一上·福建福州·期末）如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為θ的斜面光滑，系

統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線(xiàn)均平行于斜面，重力加速度為g，在細(xì)線(xiàn)被燒斷的瞬間（）

A．A球加速度大小為gsinθB．A球加速度大小為2gsinθ

C．B球加速度大小為2gsinθD．B球加速度大小為gsinθ

【答案】B

【詳解】AB．細(xì)線(xiàn)在未燒斷前，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力為

Fmgsin

對(duì)于A(yíng)，合力為

F合mgsinF2mgsin

根據(jù)牛頓第二定律得，A的瞬時(shí)加速度方向沿斜面向下，大小為

F

a合2gsin

m

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD．燒斷細(xì)繩的瞬間，彈簧彈力不變，對(duì)于B，瞬間合力為零，則B的瞬時(shí)加速度為零，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

3．（23-24高一上·天津·期末）有一種娛樂(lè)項(xiàng)目，在小孩的腰間左右兩側(cè)系上彈性極好的橡皮繩，小孩可在橡皮繩的

作用下在豎直方向上下跳躍。如圖所示，質(zhì)量為m的小孩靜止懸掛時(shí)，兩橡皮繩的拉力大小均恰為mg，重力加速

度為g，若圖中右側(cè)橡皮繩突然斷裂，則小孩在此瞬時(shí)（）

A．沒(méi)有加速度

B．加速度大小為g，沿?cái)嗔牙K的原方向斜向下

3

C．加速度大小為g，與未斷裂繩的方向垂直斜向上

2

g

D．加速度大小為，方向豎直向下

2

【答案】B

【詳解】該兒童靜止時(shí)受到重力和兩根橡皮繩的拉力，處于平衡狀態(tài)，合力為零，三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第

三個(gè)力等值、反向、共線(xiàn)，右側(cè)橡皮繩突然斷裂，此瞬間，右側(cè)橡皮條拉力變?yōu)榱?，而左?cè)橡皮繩的拉力不變，重

力也不變，故左側(cè)橡皮繩拉力與重力的合力與右側(cè)橡皮繩斷開(kāi)前的拉力方向相反、大小相等，等于mg，故加速度

ag，方向沿原斷裂繩的方向斜向下。

故選B。

題型02：木塊在光滑斜面上滑動(dòng)

4．（23-24高一上·江蘇·階段練習(xí)）如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊先后沿兩光滑斜面Ⅰ和Ⅱ從頂端由靜止滑下﹐

到達(dá)底端的時(shí)間分別為t1和t2，斜面Ⅰ與水平面的夾角為30°，斜面Ⅱ與水平面的夾角為45°（未標(biāo)出），則（）

A．t1t2B．t1t2C．t1t2D．無(wú)法判斷

【答案】A

【詳解】設(shè)斜面的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，斜面的傾角為，則斜邊的長(zhǎng)度

L

x

cos

根據(jù)牛頓第二定律

mgsinma

解得

agsin

根據(jù)

1

xat2

2

解得

4L

t

gsin2

將30°，45°帶入則

t2<t1

故選A。

5．（22-23高一上·山東濱州·期末）圖甲中有兩部不銹鋼材質(zhì)的逃生滑梯，在出現(xiàn)火災(zāi)等意外時(shí)，人員可以迅速通過(guò)

滑梯脫離險(xiǎn)境。假如滑梯光滑，搭建高度H相同、傾斜角不同，如圖乙所示，人從滑梯頂端由靜止滑下至地面過(guò)程

中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．滑梯搭建傾斜角越大，人員滑至地面速度越大

B．人員滑至地面速度大小與傾斜角無(wú)關(guān)

C．人員滑至地面所需時(shí)間與傾斜角無(wú)關(guān)

D．當(dāng)傾斜角為45時(shí)，人員滑至地面所需時(shí)間最短

【答案】B

【詳解】AB．設(shè)滑梯傾斜角為，由牛頓第二定律可得

mgsinma

解得

agsin

人員從滑梯頂端由靜止滑下至地面過(guò)程中，有

H

v22a

sin

解得

v2gH

所以人員滑至地面速度大小與傾斜角無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD．設(shè)滑至地面所需時(shí)間為t，則有

H1

at2

sin2

可得

12H

t

sing

所以人員滑至地面所需時(shí)間與傾斜角有關(guān)，傾斜角越大，時(shí)間越短，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

6．（22-23高一上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，由斜面上方A點(diǎn)伸出三根光

滑輕桿至斜面上BCD三點(diǎn)，其中輕桿AC與斜面垂直，BACDAC，把可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的圓環(huán)依次

沿三根輕桿從A點(diǎn)由靜止滑下，滑到斜面過(guò)程中的時(shí)間分別為tB、tC、tD，下列說(shuō)法正確的是（）

A．tBtCtDB．tBtCtDC．tBtCtDD．tBtCtD

【答案】B

【詳解】設(shè)ACs，圓環(huán)沿輕桿AC下滑時(shí)，圓環(huán)的加速度大小為

mgcos

agcos

1m

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

1

sat2

21C

聯(lián)立解得

2s

t

Cgcos

圓環(huán)沿輕桿AB下滑時(shí)，圓環(huán)做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

s1

sgt2

ABcos2B

解得

2s

t

Bgcos

圓環(huán)沿輕桿AD下滑時(shí)，圓環(huán)的加速度大小為

mgsin(902)

agcos2

2m

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

s1

at2

cos22D

解得

2s

t

Dgcoscos2

則有

tBtCtD

故選B。

題型03：木塊在粗糙斜面上滑動(dòng)

7．（23-24高一上·浙江·期末）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。利用頻

閃儀分別對(duì)上滑和下滑過(guò)程進(jìn)行拍攝，A為上下滑經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中

滑塊（）

A．受到的合力較小B．經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度較大

C．在A(yíng)、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)D．在A(yíng)、B之間的加速度較小

【答案】B

【詳解】AD．設(shè)斜面的傾角為，滑塊上滑階段，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinmgcosma1

滑塊下滑階段，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinmgcosma2

可得

a1a2

頻閃照片中相鄰兩滑塊間的時(shí)間間隔相同，根據(jù)

1

xat2

2

可知圖甲中滑塊加速度大，是上滑階段，根據(jù)牛頓第二定律可知，圖甲中滑塊受到的合力較大，故AD錯(cuò)誤；

B．根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式

2

vA2axAB

故圖甲中滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度較大，故B正確；

C．根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式

1

xat2

AB2

圖甲中滑塊加速度大，圖甲中滑塊在A(yíng)、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故C錯(cuò)誤。

故選B。

8．（23-24高一上·河南洛陽(yáng)·期末）12月14日洛陽(yáng)突降暴雪，小朋友帶著滑板在戶(hù)外滑雪，如圖所示小朋友和滑板

以相同加速度一起沿斜坡加速滑下，小朋友和滑板質(zhì)量分別為m1和m2，滑板和斜坡間動(dòng)摩擦因數(shù)為1，小朋友和

滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)為2，斜坡傾角為θ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．1tan

B．小孩對(duì)滑板摩擦力方向沿斜面向上

C．小朋友所受的摩擦力大小為1m1gcos

D．小朋友所受的摩擦力大小為2m1gcos

【答案】C

【詳解】A．小朋友和滑板以相同加速度一起沿斜坡加速滑下，則有

(m1m2)gsin1(m1m2)gcos

可得

1tan

故A錯(cuò)誤；

B．小孩受到滑板的摩擦力方向沿斜面向上，則小孩對(duì)滑板摩擦力方向沿斜面向下，故B錯(cuò)誤；

CD．以小朋友和滑板為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得

(m1m2)gsin1(m1m2)gcos(m1m2)a

以小朋友為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得

m1gsinfm1a

聯(lián)立解得小朋友所受的摩擦力大小為

f1m1gcos

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

9．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）如圖（a），一物塊在t0時(shí)刻滑上傾角為30o的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的vt圖像如

圖（b）所示。已知物塊質(zhì)量m1.0kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小恒定，取重力加速度g10ms2，則物塊受到的摩

擦力大小f和返回出發(fā)點(diǎn)的速度大小v分別為（）

A．f2N，v4ms

B．f8N，v8ms

C．f3N，v8ms

D．f3N，v4ms

【答案】D

【詳解】vt圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，vt圖像的斜率表示加速度，則01s內(nèi)物塊沿斜面上滑的位移

大小為

1

x81m4m

2

加速度大小為

v1822

a1m/s8ms

t11

由牛頓第二定律有

mgsinfma1

解得

f3N

物塊沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律有

mgsinfma2

解得

2

a22ms

根據(jù)速度位移關(guān)系式有

2

v2a2x

解得

v4ms

故選D。

題型04：物體在其他外力作用上在斜面運(yùn)動(dòng)

10．（22-23高一上·天津西青·期末）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面放置水平地面上，當(dāng)把斜面固定時(shí)，一個(gè)滑塊沿

著這個(gè)斜面下滑（如圖甲所示）。若該斜面在水平外力F的推動(dòng)下水平向右加速運(yùn)動(dòng)，且該滑塊與斜面恰好保持相

對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)（如用乙所示），則以下說(shuō)法正確的是（）

A．圖甲中滑塊的加速度大小為gcos

B．圖乙中滑塊的加速度大小為gsin

mg

C．圖乙中滑塊受到的支持力大小為

cos

D．圖乙中，若增大水平推力F，滑塊將相對(duì)于斜面下滑

【答案】C

【詳解】A．斜面固定時(shí)，滑塊加速下滑，在垂直斜面方向上合力為零，則

mgsinma

解得

agsin

故A錯(cuò)誤；

B．斜面體和滑塊一起勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊的合力水平向右，受力如圖，根據(jù)平行四邊形定則得

mgtanma

解得

agtan

故B錯(cuò)誤；

C．圖乙中滑塊受到的支持力大小為

mg

N

2cos

故C正確；

D．圖乙中，若增大水平推力F，則加速度增大，滑塊將相對(duì)于斜面上滑，故D錯(cuò)誤。

故選C。

11．（21-22高一上·浙江金華·期末）“磨刀不誤砍柴工”，磨刀的過(guò)程可理想化為如圖乙所示的情境。已知磨刀石上、

下表面與水平地面間的夾角均為α，刀與磨刀石上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，手對(duì)刀施加與磨刀石上表面成θ角的恒

力F，使刀沿上表面向下以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)，刀的質(zhì)量為m。則刀所受摩擦力的大小為（）

A．Fsinθ+mgcosα－maB．μ(Fsinθ+mgcosα)

C．Fcosθ+mgsinαD．μFsinα

【答案】B

【詳解】對(duì)刀受力分析，受重力mg、力F、磨刀石的支持力N和摩擦力f，將力F沿磨刀石和垂直磨刀石分解，如

圖所示

沿磨刀石方向

Fcosmgsinfma

解得

fFcosmgsinma

垂直磨刀石方向有

NFsinmgcos

由滑動(dòng)摩擦力的公式得

fN(Fsinmgcos)

故選B。

12．（21-22高三上·安徽池州）如圖所示，傾角為的斜面A放在粗糙水平面上，當(dāng)質(zhì)量為m的滑塊B以速度v沿

斜面勻速下滑時(shí)，在滑塊上突然加上平行于斜面向下的恒力F，且Fmg，物體繼續(xù)沿斜面滑動(dòng)距離L到達(dá)斜面底

端，重力加速度大小為g。則（）

A．滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為2gL

B．斜面A受到地面的摩擦力為Fcos

C．如果將恒力F方向改為豎直向下，滑塊受到的合力為零

D．如果將恒力F方向改為豎直向下，滑塊將加速下滑

【答案】C

【詳解】A．未加力F時(shí)，物體勻速下滑，故有

mgsinmgcos

當(dāng)加上力F后，根據(jù)受力分析可知

Fmgsinmgcosma

且

Fmg

解得

ag

故物體做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)底端時(shí)，有

2gLv2v2

解得滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為

v'v22gL

故A錯(cuò)誤；

B．物體B勻速下滑時(shí)對(duì)斜面的壓力和摩擦力的合力大小等于其重力，方向豎直向下；加上F后，物體B對(duì)斜面的

作用力并沒(méi)有改變，故斜面沒(méi)有受到地面的摩擦力作用，故B錯(cuò)誤；

CD．如果將力F方向改為豎直向下，對(duì)物塊受力分析

mgsinFsin（mgF）cosma

解得

a0

故物體仍將做勻速運(yùn)動(dòng)；故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

題型05：含有斜面上的連接體分析

13．（22-23高一上·遼寧錦州·期末）如圖所示，傾角為37的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩

跨過(guò)光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知mAmB1kg，mC2kg，

重力加速度g取10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．A受到的繩子拉力大小為6N

B．B受到的摩擦力大小為6N

C．斜面體C受到水平向右的摩擦力

D．斜面體C受到的支持力大小為24N

【答案】D

【詳解】A．以A為研究對(duì)象，因?yàn)锳處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此受力平衡，合力為零，分析可知A受豎直向下的重力

和沿著繩子方向向上的拉力，根據(jù)平衡條件可得繩子的拉力大小為

FmAg110N10N

故A錯(cuò)誤；

B．以B為研究對(duì)象，對(duì)B進(jìn)行受力分析可知，AB是用繩子跨過(guò)定滑輪連接的連接體，因此繩子對(duì)B的拉力T10N，

平行于斜面體向上，B的重力沿斜面向下的分力

G1mBgsin376N

而由B靜止可知，沿著斜面方向合力為零，因此B還要受到沿斜面向下大小為4N的靜摩擦力，故B錯(cuò)誤；

C．以B和C整體為研究對(duì)象，受到繩子的拉力向右上方，整體將會(huì)有水平向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而靜摩擦力的方向和

相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，因此C受到水平向左的靜摩擦力，故C錯(cuò)誤；

D．把B和C看成一個(gè)整體，豎直方向由平衡條件可得

NmCmBgTsin372110N100.6N=24N

故D正確。

故選D。

14．（22-23高一上·山東威?！るA段練習(xí)）如圖甲所示，兩滑塊P、Q用細(xì)線(xiàn)跨過(guò)定滑輪相連，Q距地面一定高度，P

可在平行于斜面的細(xì)線(xiàn)牽引下沿粗糙斜面向上滑動(dòng)，未與定滑輪碰撞。已知斜面傾角30，P的質(zhì)量為m1kg。

某時(shí)刻由靜止釋放P，測(cè)得P沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，求（）

3

A．P與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

5

1

B．P與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

5

C．Q的質(zhì)量M=1kg

D．Q的質(zhì)量M=4kg

【答案】A

【詳解】AB．由圖乙可知，1~1.5s內(nèi)，P減速上滑的加速度大小

v

a8m/s2

t

對(duì)P由牛頓第二定律有

mgsinmgcosma

解得

3

5

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD．由圖乙可知，0~1s內(nèi)，P加速上滑的加速度大小為

v

a4m/s2

t

對(duì)P由牛頓第二定律有

Tmgsinmgcosma

對(duì)Q由牛頓第二定律

MgTMa

聯(lián)立解得

M2kg

故CD錯(cuò)誤。

故選A。

15．（23-24高三上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為30°的斜面體置于水平地面上，一輕繩繞過(guò)

兩個(gè)輕質(zhì)滑輪連接著固定點(diǎn)P和物體B，兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行，物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A

3

與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，將A、B由靜止釋放，在B下降的過(guò)程中（物體A未碰到滑

3

輪），斜面體靜止不動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

2

A．輕繩對(duì)P點(diǎn)的拉力大小為mg

3

3

B．物體A的加速度大小為g

5

3

C．地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為mg

3

D．地面對(duì)斜面體的支持力大小為Mg＋2mg

【答案】A

【詳解】AB．由于相同時(shí)間內(nèi)物體B通過(guò)的位移是物體A通過(guò)的位移的兩倍，則物體B的加速度是物體A的加速

度的兩倍；設(shè)物體A的加速度為a，則B的加速度為2a；設(shè)物體A、B釋放瞬間，輕繩的拉力為T(mén)，根據(jù)牛頓第二

定律得

2Tmgsin30mgcos30ma

2mgT2m2a

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得

2

Tmg

3

1

ag

3

故A正確、故B錯(cuò)誤；

C．物體B下降過(guò)程中，對(duì)斜面體、A、B整體，水平方向根據(jù)牛頓第二定律得

Tcos30fmacos30

解得地面對(duì)斜面體的摩擦力為

3

fmg

6

故C錯(cuò)誤；

D．物體B下降過(guò)程中，對(duì)斜面體、A、B整體，在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得

M3mgFNTsin302m2amasin30

解得地面對(duì)斜面體的支持力為

3

FNMmg

2

故D錯(cuò)誤。

故選A。

題型06：斜面模型中臨界條件問(wèn)題

16．（22-23高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)木塊P、Q疊放在光滑的水平地面上，P、

Q接觸面的傾角為θ?，F(xiàn)在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相對(duì)靜止一起向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法

正確的有（）

A．木塊Q對(duì)地面的壓力可能小于2mg

B．當(dāng)F增大時(shí)，P、Q間的摩擦力一定增大

C．若加速度a=gtanθ，則P受到摩擦力為零

D．若加速度a<gtanθ，則P受到摩擦力方向沿斜面向下

【答案】C

【詳解】A．以木塊P、Q整體為研究對(duì)象，在豎直方向上受力平衡，則有

FN2mg

由牛頓第三定律可知，木塊Q對(duì)地面的壓力為2mg，A錯(cuò)誤；

B．P、Q保持相對(duì)靜止一起向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若F較小時(shí)，P有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力沿斜面向上；若

F較大時(shí)，P有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的過(guò)程中，摩擦力可能增大，也可能減小，也

可能先減小后反向增大，B錯(cuò)誤；

C．對(duì)P受力分析，假設(shè)P受Q的摩擦力沿斜面向上為f，Q對(duì)P的支持力為N，在水平方向由牛頓第二定律可得

Nsinfcosma

在豎直方向由平衡條件可得

Ncosfsinmg

聯(lián)立解得

f

agtan

mcos

若加速度a=gtanθ，則有P受到摩擦力是零，C正確；

D．由C選項(xiàng)分析計(jì)算可知，若加速度a<gtanθ，則P有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D

錯(cuò)誤。

故選C。

17．（23-24高一上·天津和平·期末）一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線(xiàn)吊在傾角53的斜面頂端，如圖，斜面靜止

時(shí)，球緊靠在斜面上，細(xì)線(xiàn)與斜面平行，不計(jì)摩擦及空氣阻力，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則

（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）（）

A．細(xì)線(xiàn)的拉力為1.60NB．細(xì)線(xiàn)的拉力為22N

C．斜面對(duì)小球的彈力為1.20ND．斜面對(duì)小球的彈力為0.40N

【答案】B

【詳解】當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫η榱銜r(shí)，小球離開(kāi)斜面的臨界加速度為a0，受力分析如圖所示

由牛頓第二定律得

mg

F=ma

合tan0

解得

2

a07.5m/s

因?yàn)?/p>

2

a10m/sa0

所以當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球一定離開(kāi)斜面，斜面對(duì)小球的彈力為零，這時(shí)小球受力如圖

所示

則水平方向由牛頓第二定律得

Tcosma

豎直方向由受力平衡得

Tsinmg

聯(lián)立解得

T22N

故選B。

18．（23-24高一上·浙江紹興·期末）如圖甲所示，水平面上有一傾角為的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕

質(zhì)細(xì)繩系質(zhì)量為m的小球。當(dāng)斜面以水平向右的加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)細(xì)繩上的張力FT隨加速

度a的變化圖像如圖乙所示（AB段是直線(xiàn)），下列判斷正確的是（）

4

A．m1kgB．tan

3

40

C．當(dāng)am/s2時(shí)小球恰好離開(kāi)斜面D．小球離開(kāi)斜面之前，受到的支持力F80.6a

3N

【答案】C

【詳解】C．小球離開(kāi)斜面之前，對(duì)小球受力分析可得

FTcosFNsinma

FTsinFNcosmg

解得

FTmacosmgsin

FNmgcosmasin

402

可得小球離開(kāi)斜面之前，F(xiàn)T與a成正比，AB段是直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)am/s時(shí)，小球恰好離開(kāi)斜面，故C正確；

3

AB．當(dāng)a0時(shí)，小球在斜面上靜止，則

FT1mgsin0.6N

40

當(dāng)am/s2時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力為零，則

3

FNmgcosmasin0

解得

3

tan，m0.1kg

4

故AB錯(cuò)誤；

D．小球離開(kāi)斜面之前，受到的支持力為

FNmgcosmasin0.80.06a(N)

故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型07：等時(shí)圓模型

19．（23-24高一上·上海黃浦·期末）如圖所示，在監(jiān)直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三

條光滑固定軌道，其中A、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與y、x軸的切點(diǎn)。B

點(diǎn)在y軸上且BMO60，O為圓心。現(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌

道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，如所用時(shí)間分別為tA、tB、tC，則tA、tB、tC大小關(guān)系是（）

A．tAtCtBB．tAtCtB

C．tAtCtBD．由于C點(diǎn)的位置不確定，無(wú)法比較時(shí)間大小關(guān)系

【答案】C

【詳解】由題意可知A、C、M三點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，且圓心O與M點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上，設(shè)圓的半徑為R，從圓上

任意一點(diǎn)與M點(diǎn)構(gòu)成一光滑軌道，該軌道與豎直方向的夾角為，如圖所示

小球從軌道頂端靜止滑下的加速度為

agcos

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

1

x2Rcosat2

2

聯(lián)立可得小球從軌道頂端到底端M點(diǎn)所用時(shí)間為

4Rcos4R

t

ag

可知從圓軌道任一點(diǎn)滑到底端M點(diǎn)所用時(shí)間與傾角無(wú)關(guān)，則有

tAtC

由圖可知，若小球從BM軌道與圓軌道交點(diǎn)靜止滑下，則所用時(shí)間與A點(diǎn)、C點(diǎn)滑下所用時(shí)間相同，由于B點(diǎn)處于

圓軌道上方，則有

tAtCtB

故選C。

20．（22-23高一上·山東菏澤·期末）如圖所示裝置，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點(diǎn)，

與豎直墻相切于A(yíng)點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線(xiàn)和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心。已知在同一時(shí)刻，

a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)。則（）

A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)B．b球最先到達(dá)M點(diǎn)

C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)D．a(chǎn)、c、b三球依次先后到達(dá)M點(diǎn)

【答案】C

【詳解】設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時(shí)圓”理論

2x22Rsin4R

t

aagsing

B點(diǎn)在圓外，有

tb>ta

C球做自由落體運(yùn)動(dòng)，有

2R

tc＝

g

故有

tc<ta<tb

故選C。

21．（22-23高一上·吉林長(zhǎng)春·期末）如圖所示，Oa、Ob是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c位于同一

、

圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)，兩個(gè)滑環(huán)都從O點(diǎn)無(wú)初速度釋放，用t1t2

分別表示滑環(huán)到達(dá)a、b兩點(diǎn)所用的時(shí)間，另有一個(gè)小球從C點(diǎn)自由下落到a點(diǎn)所用的時(shí)間為t3，則下列關(guān)系正確

的是（）

A．t1t3t2B．t1t2t3C．t1t2t3D．無(wú)法確定

【答案】A

1

【詳解】設(shè)Ob與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系得Oa與豎直方向的夾角為，則環(huán)沿Oa和Ob下滑時(shí)的加速

2

度大小為

agcos，agcos

122

設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知Ob和Oa的長(zhǎng)分別為

L2R，L2Rcos

ObOa2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

11

Lat2，Lat2

Oa211Ob222

解得

4R4R

t，tt

1g2gcos1

而從c點(diǎn)自由下落，為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以所花時(shí)間為

2·2R4R

tt

3gg1

故選A。

題型七：斜面模型綜合

22．（23-24高一上·山東威海·期末）如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平面上，一滑塊從斜面底端沿斜面向

上滑動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后沿原路返回，速度的平方v2與位移x的圖像如圖乙所示，重力加速度g10m/s2，求：

（1）滑塊沿斜面上滑與下滑的加速度大小之比；

（2）滑塊沿斜面上滑的最大距離。

【答案】（1）3:2；（2）0.25m

【詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，上滑和下滑分別有

2

v12a1x

2

v22a2x

結(jié)合圖像可知，其圖像的斜率為

k2a

由圖像可知，兩圖線(xiàn)的斜率之比為3:2，所以，滑塊沿斜面上滑與下滑的加速度之比為3:2

（2）由牛頓第二定律得，上滑時(shí)

mgsin30mgcos30ma1

下滑時(shí)

mgsin30mgcos30ma2

解得

32

，a16m/s

15

由于上滑過(guò)程有

2

v12a1x

解得

x0.25m

23．（22-23高一上·廣東汕頭·期末）如圖所示，質(zhì)量m1kg的物塊，在沿斜面向上、大小F9N的拉力作用下，

沿傾角37的足夠長(zhǎng)斜面由靜止開(kāi)始勻加速上滑，經(jīng)時(shí)間t2s撤去拉力，已知物塊