數學-浙江杭州學軍中學2025屆高三下學期3月月考試題+答案

12345678AADCBCCC9由余弦定理可得AC2=BA2+BC2?2BA.BCcosB=7，所以AC=、，又因為AC為∠DAB的角平分線，所以從而sin∠ACD=sin[π?(∠ADC+∠DAC)]=sin(?∠DAC)ADACACsin∠ACD而SABCD=S△ACD+S△16．解1）因為PA丄平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCDEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)又AP∩AC=A，AP?平面PAC，AC?平面PAC．所以DE丄平面PAC；1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(-),Q)因QE與平面PAC夾角θ正弦值為，52，f（2）由已知有f′(x)=2x?2ax2(a>0).令f′(x)=0，解得x=0或x=，列表如下：x0 1af?0+0?f(x)□0□13a2□所以f(x)的單調增區(qū)間是(0,)，單調減區(qū)間是(?∞,0)和(,+∞)，當x=0時，f(x)取極小值0，當x=時，f(x)取極大值，2由f(0)=f()=0知，當x∈(0,)時，f(x)>0，當x∈(,+∞)時，f(x)<0.22都存在x2故B=(1,0)A=(?∞,f(2))，當1≤≤2即≤a≤時，有f(2)≤0且此時f(x)在(2,+∞)上單調遞減，故A=(?∞,f(2))，2a42滿足題意.綜上，a的取值范圍為[,].318．解1）因為雙曲線M:?y2=1經過點A(2,1)，所以解得m=2，所以M的離心率因為所以?(4?y)2=1，即(x?8)2=2+2(y?4)2.因為A,B,C不共線，所以且故DT==≥,當且僅當y=4時，等號成立，此時點T與點C重合，不合題意，舍.當直線BC或AC的斜率不為0時，直線AT與BT的斜率存在，則kAT.kB則，因為B,C,T構成三角形，故B不能在軌跡上，4法一：=1+x+x2+…=1+x=1+xg解得n31