巖土類材料彈塑性力學模型及本構(gòu)方程

巖土類材料的彈塑性力學模型及本構(gòu)方程巖土類材料的彈塑性力學模型及本構(gòu)方程摘要：本文主要結(jié)合巖土類材料的特性，開展研究其在受力變形過程中的彈性及塑性變形的特點，描述簡化的力學模型特征及對應(yīng)的適用條件，同時在分析研究其彈塑性力學模型的基礎(chǔ)上，探究了關(guān)于巖土類介質(zhì)材料的各種本構(gòu)模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及節(jié)理材料模型等，分析對應(yīng)使用條件，特點及公式，從而推廣到不同的材料本構(gòu)模型的研究，為彈塑性理論更好的延伸發(fā)展做一定的參考性。關(guān)鍵詞：巖土類材料，彈塑性力學模型，本構(gòu)方程不同的固體材料，力學性質(zhì)各不相同。即便是同一種固體材料，在不同的物理環(huán)境和受力狀態(tài)中，所測得的反映其力學性質(zhì)的應(yīng)力應(yīng)變曲線也各不相同。盡管材料力學性質(zhì)復雜多變，但仍是有規(guī)律可循的，也就是說可將各種反映材料力學性質(zhì)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，進行分析歸類并加以總結(jié)，從而提出相應(yīng)的變形體力學模型。巖土類材料地質(zhì)工程或采掘工程中的巖土、煤炭、土壤，結(jié)構(gòu)工程中的混凝土、石料，以及工業(yè)陶瓷等，將這些材料統(tǒng)稱為巖土材料。巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學的區(qū)別在于巖土類材料和金屬材料具有不同的力學特性。巖土類材料是顆粒組成的多相體，而金屬材料是人工形成的晶體材料。正是由于不同的材料特性決定了巖土類材料和金屬材料的不同性質(zhì)。歸納起來，巖土材料有3點基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.雙強度特性。另外巖土還有其特殊的力學性質(zhì)：1.巖土的壓硬性，2.巖土材料的等壓屈服特性與剪脹性，3.巖土材料的硬化與軟化特性。4.土體的塑性變形依賴于應(yīng)力路徑。對于巖土類等固體材料往往在受力變形的過程中，產(chǎn)生的彈性及塑性變形具備相應(yīng)的特點，物體本身的結(jié)構(gòu)以及所加外力的荷載、環(huán)境和溫度等因素作用，常使得固體物體在變形過程中具備如下的特點。固體材料彈性變形具有以下特點：(1)彈性變形是可逆的。物體在變形過程中，外力所做的功以能量（應(yīng)變能)的形式貯存在物體內(nèi)，當卸載時，彈性應(yīng)變能將全部釋放出來，物體的變形得以完全恢復；

(2)無論材料是處于單向應(yīng)力狀態(tài)，還是復雜應(yīng)力狀態(tài)，在線彈性變形階段，應(yīng)力和應(yīng)變成線性比例關(guān)系；(3)對材料加載或卸載，其應(yīng)力應(yīng)變曲線路徑相同。因此，應(yīng)力與應(yīng)變是一一對應(yīng)的關(guān)系。固體材料的塑性變形具有以下特點：

(l)塑性變形不可恢復，所以外力功不可逆。塑性變形的產(chǎn)生過程，必定要消耗能量(稱耗散能或形變功)；

(2)在塑性變形階段，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是非線性的。因此，不能應(yīng)用疊加原理。又因為加載與卸載的規(guī)律不同，應(yīng)力與應(yīng)變也不再存在一一對應(yīng)的關(guān)系，也即應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變不能唯一地確定，而應(yīng)當考慮到加載的路徑(即加載歷史)；

(3)當受力固體產(chǎn)生塑性變形時，將同時存在有產(chǎn)生彈性變形的彈性區(qū)域和產(chǎn)生塑性變形的塑性區(qū)域。并且隨著載荷的變化，兩區(qū)域的分界面也會產(chǎn)生變化。彈塑性力學中常用的簡化力學模型

對于不同的材料，不同的應(yīng)用領(lǐng)域，可以采用不同的變形體模型。在確定力學模型時，要特別注意使所選取的力學模型必須符合材料的實際情況，這是非常重要的，因為只有這樣才能使計算結(jié)果反映結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中的真實應(yīng)力及應(yīng)力狀態(tài)。另一方面要注意所選取的力學模型的數(shù)學表達式應(yīng)足夠簡單，以便在求解具體問題時，不出現(xiàn)過大的數(shù)學上的困難。巖上材料的力學特性不外乎由室內(nèi)試驗、現(xiàn)場試驗取得。一般說來,室內(nèi)試驗所得到的力學特性不能完全反映現(xiàn)場實際情況,要得到真實的本構(gòu)關(guān)系必須根據(jù)現(xiàn)場試驗直接量測荷載—變形—時間之關(guān)系。但該方法不僅花費大而且難以實現(xiàn),目前大量的還是根據(jù)室內(nèi)試驗來決定。巖土材料的力學性質(zhì)頗為復雜,這是因為它們是由固相(土粒子)、液相(空隙中的水)、氣相(空隙中的空氣)組成,易受密度、空隙率、溫度、時間、水等因素影響。巖土材料從微觀上應(yīng)視為非連續(xù)體，但從工程角度，宏觀上可視為連續(xù)體。2.1理想彈塑性力學模型

當材料進行塑性狀態(tài)后，具有明顯的屈服流動階段，而強化程度較小。若不考慮材料的強化性質(zhì)，則可得到如圖2-1所示理想彈塑性模型，又稱為彈性完全塑性模型。在圖2-1中，線段OA表示材料處于彈性階段，線段AB表示材料處于塑性階段，應(yīng)力可用如下公式求出：（當）（2-1）由公式（2-1）中只包括了材料常數(shù)E和εs，故不能描述應(yīng)力應(yīng)變曲線的全部特征，又由于在ε=εs處解析式有變化，故給具體計算帶來一定困難。這一力學模型抓住了韌性材料的主要特征，因而與實際情況符合得較好。2.2理想線性強化彈塑性力學模型當材料有顯著強化率，而屈服流動不明顯時，可不考慮材料的塑性流動，而采用如圖4-4所示線性強化彈塑性力學模型。圖中有兩條直線，其解析表達式為（當）（2-2）式中E及E1分別表示線段OA及AB的斜率。具有這種應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的材料，稱為彈塑性線性強化材料。由于OA和AB是兩條直線，故有時也稱之為雙線性強化模型。顯然，這種模型和理想彈塑性力學模型雖然相差不大，但具體計算卻要復雜得多。在許多實際工程問題中，彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多，因而可以忽略彈性應(yīng)變。于是上述兩種力學模型又可簡化為理想剛塑性力學模型。2.3理想剛塑性力學模型如圖2-1所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學表達式為:（當）（2-3）3.5Lade-Duncan（L-D）模型Lade-Duncan(1975年)根據(jù)對砂土的真三軸試驗結(jié)果，提出了一種適用于砂土類的真三軸彈塑性模型。該模型的屈服函數(shù)由試驗資料擬合得到，它把土視作加工硬化材料，服從不相關(guān)聯(lián)流動法則，并采用塑性功硬化規(guī)律。在應(yīng)力空間中屈服面形狀是開口三角錐面。屈服面方程為：（3-4）L-D模型是以塑性功為硬化參量，其優(yōu)點是較好地考慮了剪切屈服和應(yīng)力Lode角的影響。缺點是需要9個計算參數(shù)，而沒有充分考慮體積變形，難以考慮靜水壓力作用下的屈服特性，即使采用非相關(guān)聯(lián)流動法則也會產(chǎn)生過大的剪脹現(xiàn)象，且不能考慮體縮。3.6修正的帽子模型3.6.1適用范圍這個模型是在子午線為線性的Drucker-Prager模型上增加一個帽子狀的屈服面而構(gòu)成的，其目的有兩個：一是對靜水壓力給出一個上限二是在材料因剪切而屈服時控制體積膨脹。這個模型適用于粘性巖土介質(zhì)。3.6.2特點1、考慮了彈、塑性變形，彈性應(yīng)變可以是線性彈性或孔隙介質(zhì)的非線性彈性。2、屈服行為與靜水壓力有關(guān)，所以應(yīng)力空間中的屈服行為有兩種情況：屈服面上所對應(yīng)的是理想塑性，帽子曲面對應(yīng)的卻是硬化塑性。硬化/軟化行為是體積塑性應(yīng)變的函數(shù)。3、塑性變形與體積變形相關(guān)：在屈服面上表現(xiàn)為膨脹，在帽子曲面上表現(xiàn)為壓縮，在兩者的交界線上，為無體積變形的常剪應(yīng)力狀態(tài)。4、中間主應(yīng)力2σ對屈服有影響5、在載荷循環(huán)時，帽子曲面可給出相應(yīng)響應(yīng)，屈服面只能對應(yīng)單向加載。6、材料是初始各向同性的。7、材料性質(zhì)可以隨溫度而改變。3.6.3修正的帽子模型公式和參數(shù)模型由兩個屈服面組成，一個是子午線為線性的Drucker-Prager屈服面，它體現(xiàn)為與靜水壓力有關(guān)的剪切破壞，另一個是帽子曲面，它體現(xiàn)了受壓破壞。帽子模型中Drucker-Prager破壞曲面本身是理想塑性的，但是它存在一個產(chǎn)生體積膨脹的塑性流動，使帽子軟化，屈服面方程為：（3-5）其中β為摩擦角，d為粘聚力。t為偏應(yīng)力的度量，可以用不同的應(yīng)力狀態(tài)（如受拉或受壓）來調(diào)整t。3.7與蠕變耦合的帽子塑性模型3.7.1適用范圍在許多情況下，巖土介質(zhì)需考慮蠕變造成的影響，一旦加載時段與蠕變發(fā)生時段的尺度是同一個數(shù)量級時，需考慮蠕變與塑性的耦合求解，與蠕變耦合的帽子塑性模型適合于這類情況。3.7.2特點1、耦合求解帽子塑性方程與蠕變方程；2、帽子塑性模型的彈性階段為各向同性線彈性，塑性階段為K=1（π平面上是圓）的屈服面，D-P屈服面與帽子屈服面之間無過渡區(qū)，即α=0；3、蠕變模型中有兩類蠕變行為：①粘性蠕變，它同時發(fā)生于剪切破壞區(qū)與帽子區(qū)。②固結(jié)蠕變，它只發(fā)生于帽子區(qū)。圖3.7.1帽子蠕變模型的蠕變等值面3.8節(jié)理材料模型3.8.1適用范圍節(jié)理材料模型為在不同方向上存在分布度很高的平行節(jié)理的巖土介質(zhì)提供一種簡明的，連續(xù)介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系，它要求某一方向上各節(jié)理層的間距很小，從而使連續(xù)介質(zhì)假定得以成立，這個模型也可以用于存在大量斷層的巖石中。3.8.2特點1、考慮彈，塑性變形。2、節(jié)理層之間有三種關(guān)系：①有摩擦的滑動；②閉合；③分開。一旦節(jié)理層分開，材料立即變?yōu)檎桓飨虍愋泽w。3、考慮了基于Drucker-prager模型的體積變形導致的破壞。4、節(jié)理所組成的整體材料的力學機理既包括了塑性滑移，也包括了膨脹。5、模型提供了合理的應(yīng)力循環(huán)，包括節(jié)理的開合和剪力循環(huán)。6、材料可以與溫度有關(guān).第四章土的本構(gòu)模型研究趨勢為了較好的描述土的真實性狀，建立土的應(yīng)力-應(yīng)變-時間之間的關(guān)系，已經(jīng)發(fā)展了大量土的本構(gòu)模型，并且有些模型的應(yīng)用相當廣泛，對這些傳統(tǒng)模型進行改進和修正，使之適用于更廣泛的工程問題，比建立一個新的土的模型更具有實際意義。隨著土本構(gòu)研究的深入，可從以下幾個方面開展工作：

1)為了準確反映上的非線性、非彈性、軟化、剪脹與剪縮性等特性，需要建立和發(fā)展復雜應(yīng)力狀態(tài)與加卸載序列條件下土的本構(gòu)模型。

2)重視模型參數(shù)的測定和選用，重視本構(gòu)模型驗證以及推廣應(yīng)用研究，通過不同類型儀器、不同應(yīng)力路徑的土工試驗及工程現(xiàn)場測試等形式，客觀地評價和論證已建模型的正確性與可靠性，全面系統(tǒng)地討論與比較模型的實用性、局限性及其適用范圍，使之更好地為工程建設(shè)和科學研究服務(wù)。

3)開展非飽和土的本構(gòu)模型研究，建立非飽和土的本構(gòu)模型時應(yīng)充分考慮土中含水量的影響及顆粒骨架、孔隙水與氣體三相之間的界面相互作用及相互交換問題。

4)注重土體的微觀結(jié)構(gòu)和宏觀結(jié)構(gòu)研究，揭示土結(jié)構(gòu)性及其變化的力學效果。

5)土的本構(gòu)模型中有許多假設(shè)條件與實際情況不符，影響了工程計算的精度和適用性，今后應(yīng)加以改進和提高，建立用于解決實際工程問題的實用性模型，反映土體的真實特性，服務(wù)于各類工程建設(shè)。參考文獻[1]施澤華，巖土材料的常用力學模型及其彈性、彈塑性矩陣，第一屆全國巖石力學數(shù)值計算及模型試驗討論會論文集.[2]徐干成,謝定義,鄭穎人.巖土材料彈塑性動本構(gòu)模型研究概況[J].巖土力學,1993,03:81-93.[3]周安楠,姚仰平.經(jīng)典彈塑性力學體系下巖土材料的本構(gòu)方程[J].力學與實踐,2006,06:54-57+8.[4]李同林，殷綏域，彈塑性力學，中國地質(zhì)大學出版社，2007年9月.[5]李同林，應(yīng)用彈塑性力學，中國地質(zhì)大學出版社，2008年1月.[6]劉元雪.巖土本構(gòu)理論的幾個基本問題研究[J].巖土工程學報,2001,01:45-48.[7]施澤華.巖土材料的常用力學模型及其彈性、彈塑性矩陣[A].中國巖石力學與工程學會.第一屆全國巖石力學數(shù)值計算及模型試驗討論會論文集[C].中國巖石力學與工程學會:,1986:9.[8]高紅,鄭穎人,鄭璐石.巖土材料彈性力學模型與計算方法[J].巖石力學與工程學報,2008,09:1845-1851.[9]王運霞.基于狀態(tài)參量的飽和砂土彈塑性本構(gòu)模型研究[D].北京交通大學,2013.[10]劉曉麗,王思敬,王恩志,薛強.單軸作用下巖土材料的