3.2.1 雙曲線的標準方程（同步課件含動畫演示）

第3章圓錐曲線3.2.1雙曲線的標準方程高教社數(shù)學拓展模塊一（修訂版）（上冊）目錄ONTENTSC情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)廣州塔是目前世界上已經(jīng)建成的最高的塔桅建筑，廣州塔的兩側(cè)輪廓線是什么曲線？有什么特點？可以看出，廣州塔兩側(cè)的輪廓線是關(guān)于塔中軸對稱的兩條曲線，它們分別從塔的腰部向上下兩個方向延伸，人們稱這樣的曲線為雙曲線．那么，如何畫出雙曲線呢？情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)我們通過一個實驗來完成．

（1）取一條拉鏈，把它拉開分成兩條，將其中一條剪短．把長的一條的端點固定在點F1處，短的一條的端點固定在點F2處；（2）將筆尖放在拉鏈鎖扣M

處，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖

就畫出一條曲線(圖中右邊的曲線)；（3）再把拉鏈短的一條的端點固定在點F1處，長的一條的端點固定在點F2處．類似地，筆尖可面出另一條曲線(圖中左邊的曲線)．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地，把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2

|

)的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離稱為雙曲線的焦距．拉鏈是不可伸縮的，筆尖(即點M)在移動過程中，與兩個點F1、F2

的距離之差的絕對值始終保特不變．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

我們利用橢圓的對稱性建立了平面直角坐標系，并推導了橢圓的標準方程．對于雙曲線，如何建立適當?shù)淖鴺讼登笏姆匠棠?？情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

以經(jīng)過雙曲線兩焦點F1、F2的直線為x軸，以線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)設M(x，y)為雙曲線上的任一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，則焦點F1、F2的坐標分別為(-c，0)、(c，0)．

又設雙曲線上的點M與焦點F1

、F2的距離之差的絕對值為2a(a>0)，即|MF1|-|MF2|=2a，則有|MF1|-|MF2|=±2a.

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兩邊再平方，整理得a4+c2x2=a2x2+a2c2+a2y2，由雙曲線定義可知，2c>2a>0，即c>a>0，因此c2-a2>0．令c2-a2=b2得(b>0)，則上式可化為b2x2-a2y2=a2b2

．

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情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.根據(jù)條件，求雙曲線的標準方程．

（1）焦點在x軸上，焦距為14，雙曲線上的一點到兩個焦點的距離之差為6；（2）焦點為F1(0，-6)和F2(0，6)，雙曲線上一點M的坐標為(2，-5)．

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)例1.根據(jù)條件，求雙曲線的標準方程．

（1）焦點在x軸上，焦距為14，雙曲線上的一點到兩個焦點的距離之差為6；（2）焦點為F1(0，-6)和F2(0，6)，雙曲線上一點M的坐標為(2，-5)．

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解:（1）因為含x項的系數(shù)為正數(shù)，所以雙曲線的焦點在x軸上，并且a2=32，b2=4．于是有c2=a2+b2=32+4=36，從而可得c=6，2c=12．所以，雙曲線的交點坐標分別為(-6，0)、(6，0)，焦距為12．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)溫馨提示

要判斷雙曲線的焦點在哪個坐標軸上，可將雙曲線的方程化為標準方程．然后，觀察標準方程中含x項與含y項的符號，哪項的符號為正，焦點就在哪個坐標軸上．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布