3.2.2雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)（分層作業(yè)）（解析版）

3.2.2雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由雙曲線(xiàn)方程求參數(shù)c，即可寫(xiě)出左焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)，，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D．2．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程確定焦點(diǎn)的位置和的值，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到答案.【詳解】方程可化為，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，且，，所以，所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．故選：D．3．已知雙曲線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．離心率為2 B．漸近線(xiàn)方程為C．焦距為 D．焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為【答案】A【分析】根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)，所以，所以離心率；漸近線(xiàn)方程為，即；焦距為；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.故選：A.4．若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（

）．A． B． C． D．8【答案】D【分析】根據(jù)的關(guān)系計(jì)算可解．【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，所以，解得．故選：D．5．雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題知，，再求解離心率即可.【詳解】解：由雙曲線(xiàn)方程得，焦點(diǎn)在軸上，所以，.所以，雙曲線(xiàn)的離心率為故選：A6．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程，求得，即可直接寫(xiě)出漸近線(xiàn)方程.【詳解】對(duì)雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)在軸上，且，故，則其漸近線(xiàn)方程為：.故選：C.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．已知雙曲線(xiàn)方程，那么它的焦距是（

）A．6 B．3 C． D．【答案】C【分析】由雙曲線(xiàn)定義求出，焦距為【詳解】由題意，，故焦距為.故選：C2．若雙曲線(xiàn)C兩條漸近線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)C的離心率是（

）．A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由漸近線(xiàn)方程求，再求雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】由漸近線(xiàn)方程可知，則.故選：A.3．雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】按照雙曲線(xiàn)的離心率定義以及a，b，c之間的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題意，，

，；故選：A.4．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用雙曲線(xiàn)的方程即可求出雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn).【詳解】由題意可知，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，所以，即，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：B5．以雙曲線(xiàn)的下焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___.【答案】【分析】求出雙曲線(xiàn)的下焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則，代入即可.【詳解】由雙曲線(xiàn)得：，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的下焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)方程為，所以故答案為：.6．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.【答案】【分析】由雙曲線(xiàn)性質(zhì)即可求.【詳解】由題可知：所求漸近線(xiàn)方程為.故答案為：.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知雙曲線(xiàn)E：的一條漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的焦距為（

）A．4 B．6 C． D．13【答案】C【分析】由漸近線(xiàn)方程求得m的值，再由求得c的值，進(jìn)而可得焦距2c的值.【詳解】由可得，即，所以，，故選：C.2．與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2的橢圓方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)出橢圓方程，由短軸長(zhǎng)求出，求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，得到橢圓方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又短軸長(zhǎng)為2，故，解得：，則，故橢圓方程為.故選：C3．雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】求得雙曲線(xiàn)的，，，可設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可得所求值．【詳解】解：雙曲線(xiàn)的，，，所以，一個(gè)焦點(diǎn)設(shè)為，一條漸近線(xiàn)設(shè)為，所以，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.所以，根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知,雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離是.故選：D.4．已知雙曲線(xiàn)方程下列說(shuō)法中正確的有（

）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)B．該雙曲線(xiàn)的圖象過(guò)點(diǎn)C．焦距為10D．雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得且【答案】C【分析】由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】易知焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，由，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；由上知，焦距為，C正確；若，則重合，顯然不在雙曲線(xiàn)上，D錯(cuò)誤.故選：C.5．設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，由解得，再由離心率公式求解即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以離心率.故選：C.