3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（分層作業(yè)）（解析版）

3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而可得，求解即可.【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線方程為，可知拋物線是焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上的拋物線，設(shè)其方程為，則其準(zhǔn)線方程為，得.該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：D.2．焦點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)位置寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線開口向左，焦點(diǎn)在軸上，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：D3．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是．【答案】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)和準(zhǔn)線位置可知其開口方向，并求得其焦準(zhǔn)距，即得拋物線方程.【詳解】由準(zhǔn)線方程得，解得，且拋物線的開口向右（或焦點(diǎn)在x軸的正半軸上），故可設(shè)，代入即得，．故答案為：.4．若點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的方程為.【答案】【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程運(yùn)算求得，得解.【詳解】由在上，代入可得，即拋物線的方程為.故答案為：.5．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)的拋物線方程是．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線的方程為，將代入方程求出的值即可.【詳解】設(shè)拋物線的方程為，把的坐標(biāo)代入方程得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.6．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】依題意，，解得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為的拋物線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線方程的關(guān)系即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線方程為的拋物線方程為，所以準(zhǔn)線方程為的拋物線方程為.故選：D.2．已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】利用拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可.【詳解】由題意可知該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以其對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程為為或.故選：D3．以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【分析】根據(jù)拋物線的概念直接求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，則，解得，所以由拋物線的定義可知所求拋物線方程為，故答案為：4．分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)為；(2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.【答案】(1)(2)或或或.【分析】（1）根據(jù)條件確定焦點(diǎn)的位置，求出的值，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)條件求出的值，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）由于焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，可知.所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或或或.5．已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出等量關(guān)系，求出，即可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】對于橢圓，，，則，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和1,0，拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.6．若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則p等于（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】將焦點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可得.【詳解】由題知，拋物線的焦點(diǎn)為，代入得，解得.故選：B素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知拋物線上與焦點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則該拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】設(shè)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)已知列出方程求解即可.【詳解】設(shè)滿足條件的點(diǎn)為，則到的準(zhǔn)線的距離為，設(shè)，所以，解得或，故所求方程為或．故選：C2．已知為拋物線上一點(diǎn)，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為4，它到軸的距離為3，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義知，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，即可求解.【詳解】由題意得，，即，解得.故選：.3．已知拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，F(xiàn)為拋物線E的焦點(diǎn)，且，則（

）A．3 B．6 C．12 D．【答案】B【分析】根據(jù)焦半徑公式可求的值.【詳解】由題意，，拋物線的焦半徑公式得，故，故選：B.4．躍鯉橋，為單孔石拱橋，該石拱橋內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖．當(dāng)水面寬度為24米時(shí)，該石拱橋的拱頂離水面的高度為12米，若以該石拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，橋面為軸（不考慮拱部頂端的厚度），豎直向上為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用拋物線所過的點(diǎn)可求拋物線方程，故可求焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】

如圖，為水面寬，為拱頂離水面的高度，故，故.設(shè)拋物線的方程為：，則即，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為：.故選：A.5．拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線對稱的點(diǎn)為，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義以及方程求解.【詳解】由題可知，拋物線開口向上，設(shè)方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則準(zhǔn)線為，所以解得，所以方程為，故選:B.6．根據(jù)下列條件確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）關(guān)于y軸對稱且過點(diǎn)(-1，-3)；（2）過點(diǎn)(4，-8)；（3）焦點(diǎn)在x-2y-4=0上；（4）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn).【答案】（1）；（2）y2=16x或x2=-2y；（3）x2=-8y或y2=16x；（4）y2=-12x.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（4）求得雙曲線左頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得拋物線的