八年級上冊《分式方程》課件與練習

第十五章

分式15.3分式方程

15.3.1分式方程

1.通過使學生經(jīng)歷“實際問題---分式方程---整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識。2.通過使學生探究分式方程解法的過程，讓學生感受增根產(chǎn)生的合理性及驗根的必要性，提升學生思維的深度認知。3.通過使學生運用所學解分式方程的過程，讓學生體會化歸的數(shù)學思想和數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步提高學生的運算能力。學習重點：解分式方程的基本思路和解法.學習難點：理解解分式方程時可能無解的原因.

一艘輪船在靜水中的最大航速為20km/h,它沿江以最大航速順流航行100km所用時間,與以最大航速逆流航行60km所用時間相等,江水的流速為多少?解:設江水的流速為vkm/h，

根據(jù)題意，得

這樣的方程與以前學過的方程一樣嗎？為要解決導入中的問題，我們得到了方程．仔細觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點？分式方程的概念知識點1學生活動一

【一起探究】方程與上面的方程有什么共同特征？追問1：分母中都含有未知數(shù)．分式方程的概念：

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．分式方程的特征：分母中含有未知數(shù).注意：我們以前學習的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．你能再寫出幾個分式方程嗎？追問2：下列式子中，屬于分式方程的是

，屬于整式方程的是

（填序號）．（2）（1）（3）你能試著解分式方程嗎？解分式方程知識點2問題1：這些解法有什么共同特點？問題2：學生活動二

【一起探究】總結(jié)：這些解法的共同特點是先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程．（1）如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程呢？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母都約去呢？（4）這樣做的依據(jù)是什么？想一想（1）分母中含有未知數(shù)的方程，通過去分母就化為整式方程了．（2）利用等式的性質(zhì)，可以在方程兩邊都乘同一個式子——各分母的最簡公分母．歸納總結(jié)例

解分式方程即解得則得到，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母

你得到的解是分式方程的解嗎？檢驗：把v=6代入分式方程得：左邊=

右邊=左邊=右邊，所以v=6是原方程的解.追問：解分式方程：

是原分式方程變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．問題3：你得到的解是分式方程的解嗎？該如何驗證呢？追問1：上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程x＋5=10的解卻不是分式方程的解？追問2：原因：

在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0．檢驗的方法主要有兩種：（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0．顯然，第(2)種方法比較簡便！回顧解分式方程與的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應該注意什么？

問題4：基本思路：將分式方程化為整式方程.一般步驟：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）檢驗．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗．指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得到的整式方程.①②解：①最簡公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；

②最簡公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4；例1

解下列方程：解分式方程素養(yǎng)考點1解：方程的兩邊同乘以x(x–2)，

得2x=3x–6

解得：x=6檢驗：當x=6時，x（x–2）≠0.

所以，原方程的解是x=6.解下列方程：解：方程的兩邊同乘以2x(x+3)，

得(x+3)=4x解得：x=1

檢驗：當x=1時，2x（x+3）≠0.

所以，原方程的解是x=1.例2解方程解含有整式項的分式方程素養(yǎng)考點2解：方程兩邊同乘

得

=3.

化簡，得

=3.

解得

=1.

檢驗：當

=1時，=0，

因此x

=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去.4.寫出原方程的解.一化二解三檢驗解分式方程的一般步驟：歸納總結(jié)分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2(x–8)+5x=16(x–7)B.2(x–8)+5x=8C.2(x–8)–5x=16(x–7)D.2(x–8)–5x=8解析：原方程可以變形為，兩邊都乘以2（x–7）得2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).A易錯易混點撥：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項式時，沒有添括號．(因分數(shù)線有括號的作用）(3)把整式方程的解代入最簡公分母后的值為0，不舍掉.方法點撥

B

D

3.已知關于x的方程

有增根，求該方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx，

整理，得x2+（k–2）x–4=0.因為有增根，所以增根為x=0或x=1.當x=0時，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；當x=1時，代入方程，得k=5，所以k=5時,方程有增根x=1.4.解方程:解：方程可化為：得解得x=–3，經(jīng)檢驗：x=–3是原方程的根.解分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母解整式方程檢驗分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

1.

分母中含

的方程叫做分式方程.2.

分式方程的解法步驟：(1)去分母：方程兩邊乘

，將

分式方程化為

；(2)解這個整式方程；(3)

：將整

式方程的解代入

，如果最簡公分母的值不為0，則整式

方程的解是原分式方程的解；否則這個解不是原分式方程的解.未知數(shù)最簡公分母整式方程檢驗最簡公分母課后作業(yè)

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個B

A.

0B.

3D.

1

A.

2－

x

＝3(2－

x

)B.

2－

x

＝3(

x

－2)C.

2＋

x

＝3D.

2＋

x

＝3(

x

－2)CD

3

解：(1)方程兩邊乘2

x

(

x

＋3)，得

x

＋3＝4

x

，解得

x

＝1.檢驗：當

x

＝1時，2

x

(

x

＋3)＝2×1×(1＋3)＝8≠0，∴原分式方程的

解為

x

＝1.(2)方程兩邊乘

x

－1，得7－

x

＝2(

x

－1)，解得

x

＝3.檢驗：當

x

＝3時，

x

－1＝3－1＝2≠0，∴原分式方程的解為

x

＝3.5.

解下列方程：(3)方程兩邊乘(

x

＋2)(

x

－2)，得8＋(

x

＋2)·(

x

－2)＝

x

(

x

＋2)，解得

x

＝2.檢驗：當

x

＝2時，(

x

＋2)(

x

－2)＝(2＋2)·(2－2)＝0，∴

x

＝2不是原分

式方程的解.∴原分式方程無解.(4)方程兩邊乘(

x

＋3)(

x

－3)，得2－(

x

＋3)＝

x

－3，解得

x

＝1.檢驗：當

x

＝1時，(

x

＋3)(

x

－3)＝(1＋3)×(1－3)＝－8≠0，∴原分式

方程的解為

x

＝1.

第十五章分式15.3分式方程《第1課時分式方程》同步練習

分式方程的概念1.

下列各式中是關于

x

的分式方程的是(

D

)D

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C

解：不是分式方程.雖然方程里含有分母，但是分母里沒有未知數(shù)，所

以不是分式方程.

解：是分式方程.具備分式方程的特征，是分式方程.

解：是分式方程.具備分式方程的特征，是分式方程.

分式方程的解法

A.

x

B.

2

x

C.

x

＋4D.

x

(

x

＋4)D

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C

1＋(

x

－5)＝6－

x

無解

解：方程兩邊乘

x

(

x

＋7)得10(

x

＋7)＝3

x

，解得

x

＝－10.檢驗：當

x

＝

－10時，

x

(

x

＋7)≠0，∴

x

＝－10是原分式方程的解.

解：方程兩邊乘

x

(

x

＋1)，得

2(

x

＋1)－

x

＝0，解得

x

＝－2.檢驗：當

x

＝－2時，

x

(

x

＋1)≠0，∴

x

＝－2是原分式方程的解.

解：方程兩邊乘(

x

＋1)(

x

－1)，得

2(

x

＋1)－3(

x

－1)＝

x

＋3，解得

x

＝

1.檢驗：當

x

＝1

時，(

x

＋1)(

x

－1)＝0，∴

x

＝1是原分式方程的增根.∴原分式方程無解.

分式方程的解

A.

－2B.

2C.

－3D.

3D

－2

解得

x

＝－2.檢驗：當

x

＝－2時，

x

＋1≠0，∴

x

＝－2是原分式方程的解.

3

A.

2(

x

＋1)－1＝

x2B.

2(

x

＋1)－

x

(

x

＋1)＝－

x

C.

2(

x

＋1)－

x

(

x

＋1)＝－

x2D.

2

x

－

x

(

x

＋1)＝－

x2C

A.

x

＝0B.

x

＝2C.

x

＝1D.

x

＝0或

x

＝2D

A.

x

＝4B.

x

＝5C.

x

＝6D.

x

＝7B

解得

x

＝5.經(jīng)檢驗，

x

＝5是原分式方程的解.

－6

m

＜－2且

m

≠－6

解：去分母，得(

x

－2)2＋4＝

x2－4，去括號，得

x2－4

x

＋4＋4＝

x2－4，解得

x

＝3.經(jīng)檢驗

x

＝3是原分式方程的解.

解：去分母，得

x

(

x

＋2)－(

x

－1)(

x

＋2)