八年級上冊《分式的乘除》課件與練習

第十五章

分式15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除

1.通過類比分數的乘除法法則得出分式的乘除法法則，從中體會“數式通性”和類比轉化的思想方法，發(fā)展學生的抽象能力。2.通過使學生經歷分式的乘除運算規(guī)律的發(fā)現過程，培養(yǎng)學生自主探索、自主學習、自主歸納知識的意識，進一步提高學生的運算能力。3.通過運用分式的乘除法法則進行運算,并能解決一些與分式乘除法有關的實際問題，從而使學生養(yǎng)成理論聯系實際的習慣，發(fā)展實踐能力，培養(yǎng)應用意識。學習重點：運用分式的乘除法法則進行運算.學習難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算.

通過前面分式的學習，我們知道分式和分數有很多的相似性，如基本性質、約分和通分.那么在運算上它們有相似性嗎？1.一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內的水占容積的時，水高多少?解：長方體容器的高為，水高為知識點分式的乘除法法則學生活動

【一起探究】2.大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地

b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?解：大拖拉機的工作效率是公頃/天，小拖拉機的工作效率是公頃/天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的()倍.和，其中涉及到分式的哪些運算？你能用學過的運算法則求出結果嗎？觀察上述兩個問題中所列出的式子【思考】在計算的過程中，運用了分數的什么法則？你能敘述這個法則嗎？如果將分數換成分式，那么你能類比分數的乘除法法則，說出分式的乘除法法則嗎？怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢？3.計算：分式的乘除法法則乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.例1計算：22素養(yǎng)考點1利用分式的乘除法法則進行單項式的計算2解法一:解法二:2分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式.①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②分式與分式相除時，按照法則先轉化為乘法，再運算.歸納總結

2解析：C例2計算：素養(yǎng)考點2利用分式的乘除法法則進行多項式的計算

當分子分母是多項式時，先分解因式便于約分的進行.

一定要注意符號變化呦?、偃舴肿臃帜赣卸囗検?，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；②分式與分式相除時，一定要先轉化為乘法，再按照乘法法則運算.歸納總結11111解：原式計算:(1)1111(2)解：原式例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am的正方形去掉一個邊長為1

m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a–1)

m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg.(1)哪種小麥的單位面積產量高？(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？素養(yǎng)考點3分式的乘除法法則的實際應用∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“豐收2號”小麥的單位面積產量高.

∴

解：(1)“豐收1號”小麥的試驗田面積是(a2–1)m2，單位面積產量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是(a–1)2m2，單位面積產量是kg/m2.

∴“豐收2號”小麥的單位面積產量是“豐收1號”小麥的單位面積產量的倍.(2)

第一步，把線段AB三等分，以中間的一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到由4條長度相等的線段組成的折線，總長度為

第二步，把上述折線中每一條線段重復第一步的做法，便得到由長度相等的線段組成的折線，總長度為

取一條長度為1個單位的線段AB，如圖

按照上述方法一步一步地繼續(xù)進行下去，在圖中畫出了第一步至第五步所得到的折線的形狀．你覺得第五步得到的折線漂亮嗎？對于任意一個正整數n，第n步得到的折線的總長度是多少？你能推算出第五步得到的折線的總長度嗎？

B

2.計算：=__________________.解:原式解:原式3.計算：（1）（2）

4.先化簡然后從–1，1，2中選取一個數作為x的值代入求值.解:(1)原式＝因為分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠–1，所以取x=2，所以

5.一條船往返于水路相距100km的A，B兩地之間，已知水流的速度是每小時2km，船在靜水中的速度是每小時xkm(x>2)，那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流航行的時間比是______.分式的乘除法法則①若分子分母都是單項式，把分子分母分別相乘，約去公因式，最后化為最簡分式或整式；②若分子分母有多項式，先把多項式分解因式，看能約分的先約分，然后相乘；③分式與分式相除時，按照法則先轉化為乘法，再運算.注意事項：

分子分母

顛倒位置相乘

課后作業(yè)

A.

2B.

2

b

C.

－2

b

D.

－2

ab2C2.

下列計算正確的是(

C

)3.

下列運算結果為

x

－1的是(

B

)CB

5.

計算：

第十五章分式15.2分式的運算15.2.1分式的乘除《第1課時分式的乘除》同步練習

分式的乘法

AB

分式的除法

C

D.

2(

x

＋1)A

a

－1

A.

－8

a2

DB

A.

y

－

x

B.

y

＋

x

D.

3

x

D思路點撥

本題考查分式的運算法則，易忽略

x

＋1≠0.x

≠3且

x

≠2且

x

≠－1

14.

甲地和乙地都種植相同品種的