圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及其性質

第三章圖形的平移與旋轉2圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及其性質目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

旋轉的有關概念1.數(shù)學來源于生活，下列生活中的運動屬于旋轉的是（

C

）A.

國旗的上升B.

球場上足球的滾動C.

工作中的風力發(fā)電機葉片的運動D.

傳輸帶運輸物品的運動C12345678910111213142.在綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是由某個基本圖形

經(jīng)過旋轉得到的是（

B

）B12345678910111213143.（教材P77習題T1變式）如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC

的中點，△ABD經(jīng)過逆時針旋轉后到達△ACE的位置.（1）旋轉中心是點

?；（2）點D的對應點是點

，線段BD的對應線段是線段

?，

∠B的對應角是

?；（3）旋轉角是

?°.A

E

CE

∠ACE

60

1234567891011121314知識點2

旋轉的性質4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，則下列說法

中，不正確的是（

C

）A.

△ABC≌△AB'C'B.

∠BAB'＝∠CAC'C.

∠CAB'＝60°D.

AB＝AB'C12345678910111213145.（2024·西安新城區(qū)期末）如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°

得到△OCD.

若∠BOC＝110°，則∠α的度數(shù)是（

A

）A.50°B.60°C.80°D.30°A12345678910111213146.（2024·西安校級期中）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋

轉90°得到△A'B'C，連接AA'.若∠1＝25°，則∠B的度數(shù)是（

A

）A.70°B.65°C.60°D.55°A1234567891011121314變式題

12345678910111213148.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC繞旋轉中心順時針旋轉90°

得到△A'B'C'，則其旋轉中心的坐標是

?.（1，－1）

1234567891011121314變式題9.（2024·西安未央?yún)^(qū)月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，

∠ABC＝30°，AC＝5

cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，

點B的對應點為點B'，點C的對應點C'恰好落在邊AB上.設旋轉角為α.（1）α的度數(shù)為

?；60°

1234567891011121314解：（2）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5

cm，∴AB＝2AC＝10

cm.∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，AB＝AB'，∴△ABB'是等邊三角形，∴△ABB'的周長是3AB＝30

cm.（2）連接BB'，求△ABB'的周長.1234567891011121314

10.（2024·廣元）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到

△ADE，點B，C的對應點分別為點D，E，連接CE，點D恰好落在

線段CE上.若CD＝3，BC＝1，則AD的長為（

A

）A.

B.

C.2D.

2

A1234567891011121314

A.

cm2B.

cm2C.

cm2D.

（3－

）cm2D123456789101112131412.（2024·雅安）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC

＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點A順時針旋轉一定角度，當AD∥BC

時，∠BAE的度數(shù)是

?.30°或150°

123456789101112131413.如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋

轉60°后得到線段AE，連接CD，BE.

（1）求證：△AEB≌△ADC；解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC.

由旋轉的性質，得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD＋∠EAB＝∠BAD＋∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC.

在△AEB和△ADC中，AB＝AC，∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，∴△AEB≌△ADC（SAS）.1234567891011121314（2）連接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度數(shù).（2）∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD是等邊三角形，∴∠AED＝60°.∵△AEB≌△ADC，∴∠AEB＝∠ADC＝105°，∴∠BED＝45°.1234567891011121314

14.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為4，P是邊BC上的動點，將

△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，D是邊AC的中點，連接

DQ，則DQ的最小值是

?.

1234567891011121314謝謝觀看第6題變式變式1如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A'B'C，

連接BB'，若∠ABB'＝70°，則∠A'B'B的度數(shù)是

?.變式1題圖20°

變式2如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC

繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

則B，D兩點間的距離為（A

）變式2題圖A.

2

B.

4

C.6D.

4

A變式3

（2024·寶雞校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∠A＝60°，AB＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，

此時點A'恰好落在邊AB上，則點B'與點B之間的距離為（B

）變式3題圖A.

4

B.

2

C.4D.2B第8題變式變式1

（2023·西安校級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一

點旋轉某一角度得到△RPQ，則旋轉中心可能是（C

）CA.

點AB.

點BC.

點CD.

點D變式1題圖變式2如圖，如果將正方形甲旋轉到正方形乙的位置，可以作為旋轉

中心的點有（C

）變式2題圖A.1個B.2個C.3個D.4個C變式3如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A（－2，4），B（2，

2），C（4，2），D（2，－2），將線段AB繞著某點旋轉一個角度可

以得到另一條線段DC（旋轉后點A與點D重合，點B與點C重合），

則這個旋轉中心的坐標為

?.