平行四邊形的判定第一課課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊1

18.1.2平行四邊形的判定（1）如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對邊相等對角相等對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形DABC平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．例1如圖

?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.變式1：若E、F繼續(xù)移動至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF，則結(jié)論還成立嗎?為什么?解:四邊形BFDE是平行四邊形，理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF即EO=FO又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形例2如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

例3如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．鞏固練習(xí)1.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.圖中有哪些互相平行的線段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.2.如圖，線段AC和BD相交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)B,D作AC的垂線，垂足分別為E,F，且BE=DF,AF=CE,依次連接點(diǎn)A,B,C,D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．例7如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．例8已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(-1,-1),B(2,-1),C(1,2),在坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)D，使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.D1(4,2)xyOABCD1(4,2)D2(-2,-2)D1(-2,-2)D3(0,-4)D1(0,-4)例9如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒3個單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q時從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)動點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時，動點(diǎn)P也同時停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）.求以點(diǎn)P,C,D,Q為頂點(diǎn)的四邊形時平行四邊形時的t值.7.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．判定01判定03判定04定義法:兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定（1）判定02兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.4.如圖，已知∠CBE=38°，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD的各內(nèi)角度數(shù)依次為（

）A.48°,132°,48°,132°B.142°,142°,38°,38°

C.38°,38°,142°,142°D.38°,142°,38°,142°