第1課時勾股定理的逆定理

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

勾股定理的逆定理1.

小晨想做一個直角三角形的木架，以下長度的四組木棒中，能夠剛

好做成的是（

B

）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.1，1，2B1234567891011121314152.

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2

－a2＝c2，則下列判斷正確的是（

A

）A.

∠A與∠C互余B.

∠B與∠C互余C.

∠A與∠B互余D.

△ABC是等腰三角形A123456789101112131415

1234567891011121314154.

若一個三角形的三邊長之比為3∶4∶5，則此三角形為

?

三角形.直角

123456789101112131415

123456789101112131415（2）以長度為a，b，c的三條線段為邊能否構成直角三角形？請說明

理由.解：（2）以長度為a，b，c的三條線段為邊不能構成直角三角形.理由

如下：∵a2＝8，b2＝25，c2＝18，a2＋c2＝8＋18＝26≠25，∴a2＋c2≠b2，根據勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形.123456789101112131415知識點2

逆命題與逆定理6.

下列命題的逆命題是假命題的是（

C

）A.

等腰三角形的兩底角相等B.

全等三角形的對應邊相等C.

相反數(shù)的絕對值相等D.

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點之間的距離相等C1234567891011121314157.

下列三個定理中，存在逆定理的有（

B

）①同角的余角相等；②同位角相等，兩直線平行；③同角的補角相等.A.0個B.1個C.

2個D.3個B1234567891011121314158.

寫出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，同旁內角互補；解：（1）逆命題：同旁內角互補，兩直線平行.逆命題成立.（2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等.解：（2）逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.逆命題

不成立.123456789101112131415知識點3

勾股數(shù)9.

下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

D

）A.2.5，6，6.5B.6，7，8C.1，2，

D.8，15，17D12345678910111213141510.

（2023·本溪開學考）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

C

）A.0.3，0.4，0.5B.

，

，

C.9，12，15D.32，42，52C123456789101112131415

11.

（2023·濟寧）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1

個單位長度，點A，B，C，D，E均在小正方形的頂點上，線段AB，

CD交于點F.

若∠CFB＝α，則∠ABE＝（

C

）A.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2αC12345678910111213141512.

勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經》：“勾廣三，股修四，徑隅

五”.觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….這

類勾股數(shù)的特點是勾為奇數(shù)，弦與股相差1.柏拉圖研究了勾為偶

數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如6，8，10；8，15，17；….若

此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是

?.

（用含m的式子表示）m2＋1

12345678910111213141513.

（2024·營口大石橋月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，

AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25.（1）求BD的長；解：（1）∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2＋AB2，∴BD2＝122＋162，∴BD＝20.123456789101112131415（2）求四邊形ABCD的面積.

12345678910111213141514.

如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，交BC于點D，交AB

于點E，AE＝3，BE＝5，AC＝4.求證：△ABC是直角三角形.證明：如圖，連接CE.

∵DE是BC的垂直平分線，∴EC＝BE＝5.在△AEC中，AE＝3，AC＝4，EC＝5.∵AC2＋AE2＝42＋32＝25，EC2＝52＝25，∴AC2＋AE2＝EC2，∴△AEC是直角三角形，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形.123456789101112131415

15.

已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a

＋8b＋10c，試判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.解：△ABC是直角三角形.理由如下：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴（a2－6a＋9）＋（b2－8b＋16）＋（c2－10c＋25）＝0，即