年中考人教版數(shù)學(xué)命題新趨勢(shì)新趨勢(shì)新定義問(wèn)題課件

2025年中考人教版數(shù)學(xué)命題新趨勢(shì)新趨勢(shì)新定義問(wèn)題1．[2025臨沂月考]定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0與N：cx2＋bx＋a＝0(a≠c，ac≠0)稱為一元二次方程的一對(duì)“顛倒方程”．如x2－4x＋3＝0的“顛倒方程”是3x2－4x＋1＝0，則下列結(jié)論不正確的是(

)【點(diǎn)撥】A.方程M：ax2＋bx＋c＝0的根的判別式Δ＝b2－4ac，方程N(yùn)：cx2＋bx＋a＝0的根的判別式Δ＝b2－4ac，∴若方程M有實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；返回【答案】C返回返回3．定義：如果一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則稱這列數(shù)為等差數(shù)列．如圖是一個(gè)4×4表格，其每一橫行、每一豎列都成等差數(shù)列，李同學(xué)補(bǔ)全表格后，從中任意抽取一個(gè)數(shù)，連續(xù)抽取兩次(兩次抽取的數(shù)可以相同)，則兩次均為奇數(shù)的概率為________．返回7π返回P1，P2(2)⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時(shí)，若直線y＝x＋m上存在⊙T的“中稱點(diǎn)”，求m的取值范圍；返回②若正方形OABC的“中稱點(diǎn)”都是⊙T的“中稱點(diǎn)”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．7．[2024樂山]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”．拋物線y＝ax2－2ax＋2a(a為常數(shù)且a＞0)與y軸交于點(diǎn)A．(1)若a＝1，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；【解】當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴若a＝1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．(2)若線段OA(含端點(diǎn))上的“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，求a的取值范圍；【解】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2a，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2a)．∵線段OA上的“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)大于3個(gè)且小于6個(gè)，即“完美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4個(gè)或5個(gè)，而a＞0，∴當(dāng)“完美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，這4個(gè)“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)；(3)若拋物線與直線y＝x交于M，N兩點(diǎn)，線段MN與拋物線圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)恰有4個(gè)“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍.【解】易知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，拋物線過(guò)點(diǎn)P(2，2a)，Q(3，5a)，R(4，10a)．顯然，“完美點(diǎn)”(1，1)，(2，2)，(3，3)符合題意．下面討論拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，(3，2)的兩種情況：返回8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)和點(diǎn)Q給出如下定義：若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，ny)(n>0)，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”．(4，2)(0，3n)(2)已知點(diǎn)A(2，3)，B(4，4)，C(6，3)，D(4