安徽中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算課件

實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

1.

了解實(shí)數(shù)的分類(lèi).2.

了解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方根、立方根、算術(shù)平方根、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)）.3.

掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

類(lèi)型一

相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸例1

（1）如圖為洪濤的小測(cè)卷，他的得分應(yīng)是

75

分.

75

（2）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是

－1

.

【解后感悟】1.0的相反數(shù)是它本身，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0沒(méi)有倒數(shù).2.

絕對(duì)值幾何意義：例如｜－4｜＝4，幾何意義為數(shù)軸上表示－4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4.

類(lèi)型二

平方根、算術(shù)平方根、立方根例2

（1）64的平方根是

±8

，算術(shù)平方根是

8

，立方根是

4

.

±8

8

4

2

類(lèi)型三

科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)例3

杭州奧體中心體育場(chǎng)又稱(chēng)“大蓮花”，里面有80

800個(gè)座位.數(shù)據(jù)80

800用科學(xué)記數(shù)法表示為（

B

）A.8.8×104B.8.08×104C.8.8×105D.8.08×105B【解后感悟】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n，其中1≤｜a｜＜10.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正整數(shù)，位數(shù)等于n＋1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，n表示前面有｜n｜個(gè)0.類(lèi)型四

實(shí)數(shù)的大小比較例4

（1）比0小1的數(shù)是（

B

）A.0B.

－1C.1D.

±1（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

C

）A.

b＞－1B.

｜b｜＞2C.

a＋b＞0D.

ab＞0BC【解后感悟】實(shí)數(shù)的大小比較常用以下方法：1.

幾何比較法：將兩數(shù)表示在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.2.

代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.3.

差值比較法：設(shè)a，b是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，若a－b＞0，則a＞b；若a－b＝0，則a＝b；若a－b＜0，則a＜b.類(lèi)型五

實(shí)數(shù)的運(yùn)算例5

（1）計(jì)算：

（2）對(duì)于兩實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b＝a.則當(dāng)x＝2時(shí)，可得新運(yùn)算：（1*x）·x－（3*x）＝

－2

.（“·”和“－”仍為實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘號(hào)和減號(hào)）（3）如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“完美數(shù)”.例如，6的真因數(shù)是1，2，3，且6＝1＋2＋3，則稱(chēng)6為“完美數(shù)”.下列數(shù)中為“完美數(shù)”的是（

C

）A.8B.18C.28D.32－2

C【解后感悟】1.0指數(shù)冪：a0＝

1

（其中a≠0）.2.

負(fù)整指數(shù)冪：a－p＝

（其中p為正整數(shù)，a≠0）.1

【答案】x的值為－2或2或0.

【規(guī)律探究題】

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題小明買(mǎi)菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷(xiāo)售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的果眼.提出問(wèn)題銷(xiāo)售員斜著鏟去菠蘿的果眼，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？分析問(wèn)題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略果眼的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么果眼在菠蘿的側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的果眼.該菠蘿的果眼在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有n個(gè)果眼，每列有k個(gè)果眼，行上相鄰的兩個(gè)果眼、列上相鄰的兩個(gè)果眼的間距都為d（n，k均為正整數(shù)，n＞k≥3，d＞0），如圖1所示.小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟果眼方案.方案1：圖2是橫向鏟果眼示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為

（n－1）d

，共鏟

2k

行，則鏟除全部果眼的路徑總長(zhǎng)為

2（n－1）dk

.方案2：圖3是縱向鏟果眼示意圖，則鏟除全部果眼的路徑總長(zhǎng)為

2（k－1）dn

.方案3：圖4是銷(xiāo)售員斜著鏟果眼示意圖，寫(xiě)出該方案鏟除全部果眼的路徑總長(zhǎng).（n－1）d

2k

2（n－1）dk

2（k－1）dn

解決問(wèn)題在三個(gè)方案中