確定二次函數(shù)的表達式第1課時根據(jù)兩個條件確定二次函數(shù)的表達式

第二章二次函數(shù)3確定二次函數(shù)的表達式第1課時根據(jù)兩個條件確定二次函數(shù)的表達式目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

利用“一般式”求二次函數(shù)的表達式1.

已知二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象過點（－1，－1），則該函數(shù)的表達

式為（B

）A.

y＝x2＋xB.

y＝x2＋2xC.

y＝x2－2xD.

y＝x2－xB123456789101112132.

二次函數(shù)y＝ax2＋5x＋4－a2的圖象如圖所示，則a的值是（B

）A.2B.

－2C.

－

D.

±2B123456789101112133.

（教材P42做一做變式）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸

交點的縱坐標為－1，且經(jīng)過點（－1，－7）和（1，3），則該二次函

數(shù)的表達式為

?.y＝－x2＋5x－1

123456789101112134.

（2023·寶雞隴縣期末）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋3過點A（1，0）和B（2，－1）.（1）求拋物線的表達式；

（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸.解：（2）∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴該拋物線的頂點坐標為（2，－1），對稱軸為直線x＝2.12345678910111213知識點2

利用“頂點式”求二次函數(shù)的表達式5.

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂

點為A（－2，－2），且過點B（0，2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

（D

）A.

y＝x2＋2B.

y＝（x－2）2＋2C.

y＝（x－2）2－2D.

y＝（x＋2）2－2D123456789101112136.

（2024·西安校級月考）已知一條拋物線與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的

開口大小相同、方向相反，且該拋物線的頂點坐標為（－1，2

021），

則該拋物線的表達式為

?.y＝－2（x＋1）2＋2

021

12345678910111213變式題

123456789101112138.一位運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為一條拋物線，如圖所示.（1）求鉛球所經(jīng)過路線的函數(shù)表達式；

12345678910111213（2）求出鉛球的落地點離運動員有多遠.

12345678910111213

9.

二次函數(shù)y＝ax2－3x＋c的x，y的部分對應(yīng)值如下表，由表可知m

的值為（D

）x－101ym1－4A.

－4B.

－2C.1D.2D1234567891011121310.

如圖，OA＝AB，∠BAO＝90°，OB＝2，拋物線過O，A，B三

點，則該拋物線的表達式為

?.y＝x2＋2x

1234567891011121311.

（一題多解）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－3，0）和（0，3），

對稱軸是直線x＝－1，請用兩種不同的方法求這個二次函數(shù)的表達式.

1234567891011121312.

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，當－3＜x＜0時，y的取值范圍為

?；解：（1）由題圖，可設(shè)這個二次函數(shù)的表達式

為y＝a（x＋1）2－4.把點（1，0）的坐標代入，得4a－4＝0，解得a＝1，∴這個二次函數(shù)的表達式為y＝（x＋1）2－4.－4≤y＜0

12345678910111213（3）請判斷以B，C，D為頂點的三角形的形狀.

12345678910111213

13.

已知拋物線l：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均不為0）的頂點為M，

與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸，且過點M的拋

物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線.（1）拋物線y＝x2－2x－3的衍生拋物線的表達式是

?，

衍生直線的表達式是

?；y＝－x2－3

y＝－x－3

12345678910111213（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線的表達式分別是y＝－2x2

＋1和y＝－2x＋1，求這條拋物線的表達式.

∴原拋物線的頂點坐標為（1，－1），與y軸的交點坐標為（0，1）.設(shè)原拋物線的表達式為y＝a（x－1）2－1，把點（0，1）的坐標代入，得1＝a（0－1）2－1，解得a＝2，∴這條拋物線的表達式為y＝2（x－1）2－1＝2x2－4x＋1.12345678910111213謝謝觀看第6題變式變式1若拋物線y＝ax2＋c與y＝2x2的形狀相同，開口方向相反，且

其頂點是（0，－3），則該拋物線的表達式是

?.y＝－2x2－3

變式2已知拋物線的頂點坐標是（1，5），當x＞1時，