排列與組合課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2排列與組合基礎(chǔ)模塊中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。1.分類計(jì)數(shù)原理2.分步計(jì)數(shù)原理（加法原理）（乘法原理）下面看一個(gè)問題：北京、重慶、上海3個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？這個(gè)問題就是從北京、重慶、上海3個(gè)民航站中，每次取出2個(gè)站，按照起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后的順序排列，求不同的排列方法的總數(shù)。首先確定機(jī)票的起點(diǎn)，從3個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有3種不同的方法；然后確定機(jī)票的終點(diǎn)，從剩余的2個(gè)民航站中任意選取1個(gè)，有2種不同的方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有3×2=6種不同的方法，即需要準(zhǔn)備6種不同的飛機(jī)票：北京→重慶北京→上海重慶→北京重慶→上海上?！本┥虾！貞c我們將被取的對(duì)象（如上面問題中的民航站）叫做元素，那么上面的問題就是：從3個(gè)不同元素中，任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，可以得到多少種不同的排列。一般地，從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)不同元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的一個(gè)排列。（當(dāng)m＜n時(shí)叫做選排列，當(dāng)m=n時(shí)叫做全排列。）例1：寫出從4個(gè)元素a,b,c,d中任取2個(gè)元素的所有排列。解：所有排列為ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc分析:首先任取1個(gè)元素放在左邊，然后在剩余的元素中任取1個(gè)元素放在右邊.從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)不同元素的排列數(shù)。記做：如何計(jì)算呢？特別地，當(dāng)m=n時(shí)，由上式得全排列的種數(shù)為一般地，即例2：計(jì)算解：例3：小華準(zhǔn)備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，每人1本，共有多少種選法？分析：選出3本不同的書，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，書的不同排序，結(jié)果是不同的。因此選法的種數(shù)是從5個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的排列數(shù)。解：不同的送法的種數(shù)是例4：用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？分析：因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問題。第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)排列。解：所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為在北京、重慶、上海3個(gè)民航站的直達(dá)航線之間，有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？（假設(shè)兩地之間的往返票價(jià)和艙位票價(jià)是相同的）飛機(jī)票的價(jià)格有如下三種：北京——重慶（重慶——北京）北京——上海（上?！本┲貞c——上海（上?！貞c）這個(gè)問題，是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，不管是怎樣的順序總認(rèn)為是一組，求一共有多少個(gè)不同的組。一般地，從n個(gè)不同的元素中，任取m（m≤n）個(gè)不同元素，組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取m個(gè)不同元素的一個(gè)組合。三地之間不同的飛機(jī)票價(jià)種數(shù)，就是從3個(gè)不同元素中，取出2個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)。從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)不同元素的所有組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)不同元素的組合數(shù)。記做: