切線長定理和三角形的內切圓

第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關系第4課時切線長定理和三角形的內切圓返回1．如圖，已知PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點C，下列結論中錯誤的是(

)A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP

D．AB平分OPD返回【答案】B3．如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C，D，若PA＝8，則△PCD的周長為(

)A．8B．12C．16D．20返回【點撥】∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝ED.∴PC＋CD＋PD＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋AC＋BD＋PD＝PA＋PB＝8＋8＝16，即△PCD的周長為16.【答案】C4．如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數為(

)A．15°B．17.5°C．20°D．25°返回【點易錯】本題易因混淆內心與外心的概念而致錯．【答案】C1返回6．如圖，⊙O與△ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是________．2【點撥】如圖，令AB，AC的延長線及BC與⊙O的切點分別為F，D，E，連接OD，OE.∵⊙O與AF，AD，BC都相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°.又∵OE＝OD，∴四邊形ODCE是正方形．設OD＝r，則CD＝CE＝r.返回∵BC＝3，∴BE＝BF＝3－r.∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB＋BF＝5＋3－r，AD＝AC＋CD＝4＋r.∴5＋3－r＝4＋r，解得r＝2，即⊙O的半徑是2.【點撥】如圖，過點D作DG⊥BC于點G，設AD，DC，BC，AB與⊙O的切點分別是H，F(xiàn)，E，M，連接OM，OE，OH,則OM⊥AB,OH⊥AD,OE⊥BC.易知H，O，E三點共線．∵∠A＝∠B＝90°，∴易知四邊形AMOH，四邊形BMOE都是正方形，四邊形HEGD，四邊形ABGD都是矩形．∴AH＝OM＝BE，HE＝DG，BG＝AD＝4.

∴CG＝BC－BG＝6－4＝2.返回【答案】B8．如圖，點O是△AEF的內心，過點O作BC∥EF分別交AE，AF于點B，C，已知△AEF的周長為8，EF＝x，△ABC的周長為y，則表示y與x的函數圖象大致是(

)【點撥】連接EO，F(xiàn)O.∵點O是△AEF的內心，∴∠BEO＝∠OEF，∠OFC＝∠OFE.∵BC∥EF，∴∠BOE＝∠OEF，∠COF＝∠OFE，∴∠BOE＝∠BEO，∠COF＝∠OFC，∴BO＝BE，CO＝CF，∴△ABC的周長＝AB＋BO＋OC＋AC＝AB＋BE＋CF＋AC＝AE＋AF.返回∵△AEF的周長為8，EF＝x，∴y＝8－x.∵AE＋AF>EF，∴y>x.∴8－x>x.∴0<x<4.∴y與x的函數關系式為y＝－x＋8(0<x<4)，其圖象大致如A選項所示．【答案】A9．如圖，平面直角坐標系中三個點的坐標為A(1，1)，B(2，4)，C(3，1)．則△ABC的內切圓半徑長為________．返回10．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,4)，點B的坐標為(3,0)，點P是Rt△OAB內切圓的圓心，將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第1次滾動后圓心為P1，第2次滾動后圓心為P2，…，以此規(guī)律遞推，第2025次后，Rt△OAB內切圓的圓心P2025的坐標為_________．(8101，1)返回∵2025÷3＝675，∴第2025次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2025的橫坐標是675×(3＋5＋4)＋1，即P2025的橫坐標是8101，∴P2025的坐標為(8101，1)．11．如圖，點B的坐標為(2，0)，以O點為圓心，以OB長為半徑的圓交y軸于點A，點C為第一象限圓上一動點，CD⊥x軸于D點，點I為△OCD的內心，則AI的最小值為________．返回12．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC＝8，AD＝3．(1)求CE的長；(2)求證：△ABC為等腰三角形；【證明】∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE.∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC.由(1)知AD為△BCE的中位線，∴AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形．(3)求△ABC的外接圓圓心P與內切圓圓心Q之間的距離．返回13．使用“面積法”解決下列問題：(1)若Rt△ABC兩條直角邊長分別為3和4，則它的內切圓半徑為________；1(2)如圖①，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD是BC邊上的高，求AD長及△ABC的內切圓半徑；(3)若△ABC的周長為l，面積為S，內切圓⊙O的半徑為r，直接寫出r與S，l之間的關系；(4)若四邊形ABCD存在內切圓(與各邊都相切的圓)，如圖②，且四邊形ABCD的面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；(5)如圖③，在四邊形