相似三角形的判定用邊角關系三邊關系判定三角形相似課件華東師大版九年級數學上冊

23.3.2.2相似三角形的判定

--用邊角關系、三邊關系判定三角形相似第23章圖形的相似華東師大版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********情境引入：展示一系列生活中形狀相同但大小不同的圖片，如不同尺寸的汽車模型、相似的建筑物外觀、地圖與實際地域的對比等，引導學生觀察這些圖片的特點，提問學生這些圖形有什么共同之處，從而引出相似圖形的概念。?知識講解：給出相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形。強調相似圖形只關注形狀是否相同，與圖形的大小、位置無關。通過展示一些具體的圖形，如相似的三角形、相似的四邊形等，讓學生直觀感受相似圖形的特征，并與全等圖形進行對比，加深對相似圖形概念的理解。?例題講解：例1：下列圖形中，哪些是相似圖形？?兩個半徑不同的圓。?兩個邊長不同的正方形。?一個等腰三角形和一個直角三角形。?兩個大小不同的正六邊形。?教師引導學生根據相似圖形的定義進行判斷，分析每個圖形的形狀特點，讓學生明確相似圖形的判斷依據。?課堂練習：給出一些圖形，包括三角形、四邊形、五邊形等，讓學生判斷是否為相似圖形，并說明理由。學生獨立完成后，同桌之間交流討論，教師巡視指導，及時糾正學生的錯誤判斷。?課堂小結：總結相似圖形的概念，強調相似圖形的形狀相同這一關鍵特征，回顧判斷相似圖形的方法和注意事項。給出相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。介紹相似多邊形對應邊的比叫做相似比。通過具體的相似多邊形實例，如相似的矩形、相似的平行四邊形等，引導學生觀察對應角和對應邊的關系，讓學生自己測量角度和邊長，計算對應邊的比值，從而歸納出相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。以相似三角形為例，詳細推導面積比等于相似比平方的過程，幫助學生理解。?例題講解：例2：已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為3:2，若AB=6cm，求A'B'的長；若四邊形ABCD的周長為30cm，求四邊形A'B'C'D'的周長。?教師引導學生根據相似多邊形的性質進行計算，設未知數，列出比例式求解。?例3：兩個相似多邊形的面積比為16:9，若其中一個多邊形的周長為32cm，求另一個多邊形的周長。?教師引導學生先根據面積比求出相似比，再根據相似比與周長比的關系求出另一個多邊形的周長。?課堂練習：給出一些相似多邊形的相關條件，如已知相似比和一個多邊形的邊長，求另一個多邊形的對應邊長；已知相似多邊形的周長比，求面積比等，讓學生進行計算。學生獨立完成后，小組內交流討論，教師巡視指導，針對學生出現的問題進行集中講解。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似三組對應邊成比例，三組對應角分別相等相似三角形定義定理兩角分別相等的兩個三角形相似.推論活動一

如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點

D，使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∵A′D=AB，∴BACDEB'A'C'∴A′E=AC.

又∠A′=

∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.知識要點1兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．相似三角形的判定2CABA'B'C'符號語言：∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.例1

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.∴△ABC∽△ADE.證明：活動二

畫△ABC和△A′B′C′，使

，動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形是否相似？ABCC′B′A′證明:在線段AB(或延長線)上截取AD

=

A′B′，過點D作DE∥BC交

AC

于點E.

∴DE

=B′C′，EA

=

C′A′.∴△ADE

≌

△A′B′C′

△A′B′C′∽△ABC.∴，.

又，AD

=

A′B′，∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.C′B′A′BCADE知識要點2三邊對應成比例，兩個三角形相似相似三角形的判定3CABA'B'C'符號語言：∴△ABC∽△A′B′C′.例2

如圖，已知，試說明∠BAD

=∠CAE.解：∵

，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC

=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD

=∠CAE.ADCEB返回【答案】D2.[2024·北京四中月考]如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，則有(

)A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD返回【答案】