棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積和體積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版1

第八章立體幾何初步8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積1.了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式.2.能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．3.知道棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體棱錐棱臺(tái)棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱有一面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái).......圓臺(tái)圓柱圓錐球以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，把底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面.球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體2.空間幾何體直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法步驟：畫(huà)軸——畫(huà)底面——畫(huà)側(cè)棱——連線成圖口訣：橫豎不變縱減半，平行重合不改變1.水平放置平面圖形直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法步驟：畫(huà)軸取軸——取點(diǎn)——連線成圖口訣：橫不變縱減半，平行重合不改變3.三視圖與直觀圖聯(lián)系，平行投影與中心投影不同表現(xiàn)形式復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧矩形面積公式：三角形面積公式：梯形面積公式：長(zhǎng)方體體積：正方體體積：導(dǎo)入前面我們分別認(rèn)識(shí)了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和平面表示，本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積．表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大?。畬?dǎo)入思考在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開(kāi)圖平面圖形面積空間問(wèn)題平面問(wèn)題新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積思考棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐呢？棱臺(tái)呢？h正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形底面是正六邊形底面是正六邊形側(cè)面積等于側(cè)面各個(gè)平行四邊形

的面積和.表面積等于底面積與側(cè)面積的和.思考棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐呢？棱臺(tái)呢？

棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是多個(gè)三角形底面是多邊形底面底面?zhèn)让娣e等于側(cè)面各個(gè)三角形的面積和；表面積等于底面積與側(cè)面積的和.新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積思考棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐呢？棱臺(tái)呢？側(cè)面展開(kāi)h'h'正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積側(cè)面積等于側(cè)面各個(gè)梯形的面積和；表面積等于底面積與側(cè)面積的和.典例分析——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積例1：【解析】因?yàn)樗拿骟wP-ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面的面積的4倍.【分析】PABC鞏固練習(xí)——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積練習(xí)1：已知一個(gè)正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為5，底面的邊長(zhǎng)為6，求它的表面積．

E

鞏固練習(xí)——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積練習(xí)2：已知正三棱臺(tái)(由正三棱錐截得的三棱臺(tái))的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高為3/2cm，求此正三棱臺(tái)的表面積

鞏固練習(xí)——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積練習(xí)2：已知正三棱臺(tái)(由正三棱錐截得的三棱臺(tái))的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，高為3/2cm，求此正三棱臺(tái)的表面積

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積柱體正方體、長(zhǎng)方體，以及正棱柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般棱柱的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。hs新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積錐體如果一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離。hASBC棱錐的體積公式是

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積臺(tái)體

由于棱臺(tái)是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差得到棱臺(tái)的體積公式．根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？棱臺(tái)的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離.

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積臺(tái)體其中S′，S分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高.新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積思考

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？你用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)解釋這種關(guān)系嗎？

新知講解——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積例2：漏斗由兩個(gè)多面體組成，其容積就是兩個(gè)多面體的體積和．【分析】如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3）？ABCDP典例分析——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積例2：如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到0.01m3）？解：由題意知所以這個(gè)漏斗的容積ABCDP鞏固練習(xí)——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【練習(xí)3】鞏固練習(xí)【練習(xí)1】判斷正誤(1)錐體的體積等于底面積與高之積．(

)(2)臺(tái)體的體積，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體體積之差．(

)(3)正方體的表面積為96，則正方體的體積為64.(

)×√√鞏固練習(xí)【練習(xí)2】【詳解】課堂總結(jié)各面面積之和展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)柱體、錐體、臺(tái)體的體積棱錐棱臺(tái)棱柱棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積課后練習(xí)P116練習(xí)1．正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2cm和6cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，求它的表面積．ABCDEFO課后練習(xí)1．正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2cm和6cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，求它的表面積．ABCDEFO課后練習(xí)2．如圖是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)是4cm的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小立方體．（1）共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小立方體？（2）三面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？（3）兩面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？（4）一面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？（5）六個(gè)面均沒(méi)有顏色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？

它們占有多少立方厘米的空間？（1）共得到64個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方體；（3）兩面是紅色的小立方體有24個(gè)，它們的表

面積之和為144cm2；（2）三面是紅色的小立方體有8個(gè)，它們的表面

積之和為48cm2；課后練習(xí)（4）一面是紅色的小立方體有24個(gè)，它們的表

面積之和為144cm2；（5）六個(gè)面均沒(méi)有顏色的小立方體有8個(gè)，它們

的表面積之和為48cm2，它們占有8cm3的

空間．2．如圖是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)是4cm的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小立方體．（1）共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小立方體？（2）三面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？（3）兩面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？（4）一面是紅色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？（5）六個(gè)面均沒(méi)有顏色的小立方體有多少個(gè)？它們的表面積之和是多少？

它們占有多少立方厘米的空間？課后練習(xí)3．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體