平方根課件七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二章實(shí)數(shù)1.1.1平方根湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.教學(xué)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確理解平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2.會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；3.通過對(duì)平方根概念的探究過程，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)歸納概括能力。2.新知導(dǎo)入我國南朝科學(xué)家祖沖之（429—500）推算出了圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間.古往今來，數(shù)學(xué)家們樂此不疲地尋求π的精確值，如今借助超級(jí)計(jì)算機(jī)，π的值已經(jīng)推算到了小數(shù)點(diǎn)后萬億位以上，但還是無法窮盡.除此之外，還有很多像π這樣的數(shù)，它們都不是有理數(shù)，從而我們需要擴(kuò)充對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí).3.新知探究說一說：小明將一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形紙片，按下圖所示方法剪拼成了一個(gè)正方形.觀察圖中過程，由此你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積是多少嗎？它的邊長(zhǎng)呢？214.新知講解展開鋪平剪開拼圖這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)呢？沿虛線對(duì)折沿虛線對(duì)折111111114.新知講解這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)就是要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)。21111由S正方形

=邊長(zhǎng)2S正方形

=2(？)2=24.新知講解抽象若r2=a，則r是a的一個(gè)平方根.如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.這就是說，因?yàn)?2=4，所以2是4的一個(gè)平方根.因?yàn)?－2)2=4，所以－2也是4的一個(gè)平方根.4.新知講解4的平方根除了2和-2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究4.新知講解因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以比2大的數(shù)都不是4的平方根.類似地，邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4，從而比2小的正數(shù)都不是4的平方根.又由于(－b)2=b2，因此，大于－2或小于－2的負(fù)數(shù)都不是4的平方根.

0顯然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有兩個(gè)：2與－2.互為相反數(shù)一般地，如果r

是正數(shù)a

的一個(gè)平方根，那么a

的平方根有且只有兩個(gè)：r

與－r.4.新知講解正數(shù)a

的正平方根叫作a

的算術(shù)平方根，記作，

讀作“根號(hào)a”；正數(shù)a

的負(fù)平方根，記作，讀作“負(fù)根號(hào)a”，

這樣，正數(shù)a

的兩個(gè)平方根可以用“”來表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.

4.新知講解一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù).一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根.4的平方根是________，4的算術(shù)平方根是________，2的算術(shù)平方根是________.2的平方根是________，

0和負(fù)數(shù)的平方根【思考】0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身.0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作，即=0.在目前我們所學(xué)習(xí)的數(shù)中，由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，因此，不存在一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)，從而負(fù)數(shù)沒有平方根.4.新知講解4.新知講解求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.X2=a

根號(hào)被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作“正、負(fù)根號(hào)a”平方開平方互為逆運(yùn)算根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根.4.新知講解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：類別名稱平方根算術(shù)平方根區(qū)別定義不同個(gè)數(shù)不同表示方法不同結(jié)果不同聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫作a的平方根.一般地，如果一個(gè)正數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x

就叫作a的平方根.兩個(gè)，且互為相反數(shù)一個(gè)

一正一負(fù)正數(shù)平方根包含了算術(shù)平方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，0的平方根與算術(shù)平方根都是0.4.新知講解例1分別求下列各數(shù)的平方根：（1）36；（2）（3）1.21解：（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6與-6，即4.新知講解（3）由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即.

（1）36；（2）；（3）1.21.4.新知講解分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）1.96；（3）.解：（1）因?yàn)?02=100，所以.（2）因?yàn)?.42=1.96，所以.（3）因?yàn)?)2=，所以.說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？正數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大.例24.新知講解議一議下列各數(shù)有平方根嗎？如有，分別是多少？（1）|-81|；（2）（-5）2.解：（1）|-81|=81，81的平方根為±9.（2）（-5）2=25，25的平方根為±5.5.課堂練習(xí)1.一個(gè)正數(shù)m的平方根是2a-8與10-4a，則m的值是2.的算術(shù)平方根是.3.若正方形的面積是100，則該正方形的邊長(zhǎng)是().A.100的平方根B.的平方根C.100的算術(shù)平方根D.的算術(shù)平方根C3365.課堂練習(xí)4.已知2a-1的平方根為±，3a-2b+1的平方根為±3，求4a-b的平方根.解：2a-1的平方根為±，∴2a-1=3，∴a=2.∵3a-2b+1的平方根為±3，∴3a-2b+1=9.∴b=-1.∴4a-b=8+1=9.∴4a-b的平方根為±3.5.課堂練習(xí)1.分別求下列各數(shù)的平方根：（1）64；（2）；（3）6.25.解：（1）；

（2）；

（3）.

5.課堂練習(xí)2.分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）81；（2）；（3）0.16.解：（1）；

（2）；

（3）.

5.課堂練習(xí)3.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）的值是±4；（2）(－4)2

的平方根是－4.解：（1）不正確，；（2）不正確，(－4)2的平方根是±4.2.平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0有一個(gè)