二次根式的加減課件華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.3二次根式的加減第21章二次根式華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********本單元教學(xué)內(nèi)容分析?人教版教材九年級上冊第21章“二次根式”，主要內(nèi)容包括二次根式的定義與性質(zhì)、二次根式的乘除運算、二次根式的加減運算。首先，通過實際問題，如正方形面積與邊長的關(guān)系，引入二次根式的概念，讓學(xué)生理解形如?a?

（?a≥0）的式子叫做二次根式。接著，探究二次根式的性質(zhì)，如?(a?)2=a（?a≥0），?a2

?=∣a∣等。然后，學(xué)習(xí)二次根式的乘除運算法則，?a??b?=ab?

（?a≥0，?b≥0），?b?

a?

?=ba?

?

（?a≥0，?b>0），并通過化簡二次根式，引出最簡二次根式的概念。最后，學(xué)習(xí)二次根式的加減運算，實質(zhì)是合并同類二次根式，通過將二次根式化為最簡二次根式后進(jìn)行加減運算，解決一些實際問題。?三、單元學(xué)情分析?學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根等知識，對開方運算有了一定的基礎(chǔ)，這為學(xué)習(xí)二次根式提供了知識鋪墊。但二次根式的運算涉及到根式的化簡、運算法則的運用，對學(xué)生的運算能力和細(xì)心程度要求較高，學(xué)生在理解二次根式的性質(zhì)、準(zhǔn)確運用運算法則進(jìn)行計算時可能會遇到困難。例如，在化簡?a2

?

時，容易忽略?a的正負(fù)性對結(jié)果的影響；在進(jìn)行二次根式的混合運算時，容易出現(xiàn)運算順序錯誤、化簡不徹底等問題。此外，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次根式的數(shù)學(xué)模型，對于學(xué)生來說也具有一定的挑戰(zhàn)性。?四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?知識與技能目標(biāo)?理解二次根式的概念，掌握二次根式有意義的條件，能準(zhǔn)確判斷一個式子是否為二次根式。?探索并掌握二次根式的性質(zhì)，能運用性質(zhì)進(jìn)行簡單的化簡與計算。?掌握二次根式的乘除運算法則，會進(jìn)行二次根式的乘除運算，能將二次根式化為最簡二次根式。?掌握二次根式的加減運算法則，會進(jìn)行二次根式的加減運算，能進(jìn)行二次根式的混合運算。?能運用二次根式解決簡單的實際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。?過程與方法目標(biāo)?通過觀察、分析、歸納等活動，經(jīng)歷二次根式概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。?-在探究二次根式性質(zhì)與運算法則的過程中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力和運算能力。?-通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。?情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)?感受二次根式在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?-在運算過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的運算習(xí)慣，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得成功的體驗，增強(qiáng)自信心。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解分式最簡二次根式被開方數(shù)不能再開方根號無分母分母無根號平方數(shù)(式)開方分母不含根號(分母有理化)分解因數(shù)(式)乘以適當(dāng)數(shù)(式)類比條件問題

現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm5dm188活動1觀察下列二次根式的被開數(shù)有什么共同特征：每組的二次根式的被開方數(shù)相同（1）···

（2）···

（3） ···活動2思考下列二次根式具有的被開數(shù)以上特征嗎？你怎樣發(fā)現(xiàn)的？：歸納知識1.同類二次根式經(jīng)過化簡后，各根式被開方數(shù)相同，像這樣的幾個二次根式被稱為同類二次根式1.下列各式中哪些是同類二次根式?例2

化簡下列各式解：(1)3x＋2x

=5x活動3

類比整式的加減，探究二次根式的加減的規(guī)律.(2)3x2-2x2＋y=(3+2)x=x2+y=(3-2)x2+y活動3

類比整式的加減，探究二次根式的加減的規(guī)律.(化成最簡二次根式)(乘法分配律逆用)(有理數(shù)的加減)歸納知識2.二次根式的加減法法則將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并.簡記：一化、二找、三合并例1

計算:解：例2

計算:解：2

計算:解：歸納知識1.二次根式的混合運算整式運算中的運算律、運算順序、乘法法則、乘法公式等在二次根式中仍然適用.例1

計算解：1.計算:解：歸納知識2.乘法公式及變形(1)平方差公式：(a+b)(a-

b)=a2-

b2；(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2；(a-

b)2

=a2-

2ab+b2.a2

+b2=(a+

b)2-2ab=(a-

b)2+2ab.例2

已知:，求

x3y+xy3.∴

x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2－

2xy]解2.已知，求

的值；解：x2

-

2x

-

3=(x-

3)(x+1)C返回C返回2返回【點撥】由題意得10－2m＝m＋4，解此方程得m＝2.返回B返回返回【答案】DD返回返回1返回(1)以上解答過程中，從________開始出現(xiàn)錯誤；③返回(2)請寫出本題的正確解答過程．【點易錯】原式化簡后，被開方數(shù)不同的二次根式不能合并，這一點要牢記．返回二次根式加減同類二次根式化簡后，各根式被開方數(shù)相同法則步驟將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并.一化、二找、三合并二次根式混合運算運算順序先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號內(nèi)的乘法公式化簡求值平方差(a+b)(a-b)=a2-

b2完全平方(a+b)2=a2