二項式定理課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性1

6.3.1二項式定理整體感知[學習目標]1．能用計數(shù)原理證明二項式定理．(數(shù)學抽象)2．掌握二項式定理及二項展開式的通項．(數(shù)學運算)3．能解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題．(邏輯推理、數(shù)學運算)前情回顧

排列的定義排列數(shù)的定義

區(qū)別：一個排列就是完成一件事的一種方法，它不是數(shù)；排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù).

前情回顧

組合的定義組合數(shù)的定義

新知探究

觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1

2

3…

新知探究

展開項

如何從組合的角度分析展開式？

新知探究

系數(shù)

如何從組合的角度分析展開式？

新知探究

展開項

新知－－二項式定理二項式定理

新知：二項式定理二項展開式的特點：

①表示的是第k+1項，而不是第k項②a,b的位置不能顛倒,且它們指數(shù)和一定為n.

n＋12．二項展開式的通項(a＋b)n展開式的第______項叫做二項展開式的通項，

記作Tk＋1＝__________．【微提醒】

(1)次數(shù)：各項的次數(shù)和都等于二項式的次數(shù)n；(2)順序：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0，字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n.k＋1

－2看成公式中的b，將1看成公式中的a.反思領(lǐng)悟

(1)(a＋b)n的二項展開式有n＋1項，是和的形式，各項的冪指數(shù)規(guī)律是：①各項的次數(shù)和等于n.②字母a按降冪排列，從第一項起，次數(shù)由n逐項減1直到0；

字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由0逐項加1直到n.(2)逆用二項式定理可以化簡多項式，體現(xiàn)的是整體思想．

注意分析已知多項式的特點，向二項展開式的形式靠攏．

探究2二項展開式通項的應(yīng)用角度1

項的系數(shù)與二項式系數(shù)[典例講評]2.計算(x＋2y)9的展開式中第5項的系數(shù)和二項式系數(shù)．

反思領(lǐng)悟

求某項的二項式系數(shù)、系數(shù)或展開式中含xk的項的系數(shù)，主要是利用通項求出相應(yīng)的項，特別要注意某項二項式系數(shù)與系數(shù)兩者之間的區(qū)別．

反思領(lǐng)悟

(1)正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者僅與二項式的指數(shù)及項數(shù)有關(guān)，與二項式無關(guān)，后者與二項式、二項式的指數(shù)及項數(shù)均有關(guān)．(2)求二項展開式特定項的步驟

√

√160

243題號1應(yīng)用遷移√1．二項式(a＋b)2n的展開式的項數(shù)是(

)A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2(n＋1)展開式的項數(shù)比二項式的指數(shù)大123題號14

√

23題號41√

243題號14．代數(shù)式(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1可化簡為________．

x4

回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．你能寫出本節(jié)課所學的公式嗎？

2．你能寫出(a－b)n的展開式的通項嗎？

3．(a＋b)n與(b＋a)n的展開式相同嗎？第k＋1項相同嗎？

課時分層作業(yè)(八)二項式定理一、選擇題1．(x＋2)n的展開式共有16項，則n等于(

)A．17 B．16C．15 D．14∵(a＋b)n的展開式共有n＋1項，而(x＋2)n的展開式共有16項，∴n＝15.√2．若(1－2x)n的展開式中x3的系數(shù)為－160，則正整數(shù)n的值為(

)A．5 B．6C．7 D．8√

√A－B＝(3－1)7＝27＝1284．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，則a0＝(

)A．－32 B．－2C．1 D．32√x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，令x－2＝0，即x＝2，可得a0＝25＝32.A．存在n∈N*，使得展開式中有常數(shù)項B．對任意n∈N*，展開式中沒有常數(shù)項C．對任意n∈N*，展開式中沒有一次項D．存在n∈N*，使得展開式中有一次項√5．(多選)對于二項式

(n∈N*)，則(

)√當n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)時，展開式中分別存在常數(shù)項和一次項．6．若二項式(1＋2x)n展開式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，則n＝________．8又x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，7．在(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展開式中，