用樹狀圖或表格求概率課件北師大版九年級數(shù)學上冊

3.1.1用樹狀圖或表格求概率第三章概率的進一步認識北師大版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********復習回顧：回顧上節(jié)課用樹狀圖和表格求概率的方法，隨機提問學生回答上節(jié)課的典型例題解題思路。例題講解：例2：在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字。求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。教師引導學生分析，因為有放回，所以用樹狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共9種），然后找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況（5種），進而計算概率。拓展提升：提出一個更復雜的情境，如一個不透明的袋子里有4個除顏色外完全相同的球，其中3個紅球，1個白球。從袋子中隨機摸出一個球，不放回，再從袋子里剩下的球中隨機摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。引導學生思考與前面例題的不同，強調(diào)不放回試驗的特點，然后讓學生用樹狀圖或表格法求解。課堂練習：布置一些涉及不放回試驗或多個因素的概率問題，如從一個裝有紅、黃、藍三種顏色球各2個的袋子中，先隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，求兩次摸到不同顏色球的概率。讓學生分組討論完成，每組推選一名代表進行講解。課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課解決概率問題的關(guān)鍵要點，強調(diào)注意區(qū)分有放回和無放回試驗，以及多個因素時如何準確列出所有可能結(jié)果。（三）3.1用樹狀圖或表格求概率（第三課時）教學目標能綜合運用樹狀圖或表格求概率的方法解決實際生活中的概率問題，如游戲公平性問題。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和邏輯推理能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。教學重難點重點：運用概率知識判斷游戲是否公平，并能對不公平的游戲進行改進。難點：通過概率計算分析游戲公平性，提出合理的改進方案。教學過程情境引入：展示一個游戲情境，如甲、乙兩人玩一個游戲，在一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4。隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，若兩次摸出的小球標號之和為偶數(shù)，則甲勝；若標號之和為奇數(shù)，則乙勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？引導學生思考如何通過概率來判斷游戲公平性。知識講解：講解游戲公平性的判斷依據(jù)，即如果雙方獲勝的概率相等，則游戲公平；否則游戲不公平。以該游戲為例，用樹狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共16種），分別計算出甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)，乙獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)），得出游戲公平的結(jié)論。例題講解：例3：現(xiàn)有一個游戲，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同。甲、乙兩人先后從袋子中隨機摸出一個球（不放回），若兩人摸到的球的顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？教師引導學生用樹狀圖分析所有可能結(jié)果（共20種），分別計算甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{2}{5}\)，乙獲勝概率為\(\frac{3}{5}\)），判斷游戲不公平，并讓學生思考如何改進游戲使其公平。課堂練習：給出一些類似的游戲公平性問題，如一個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，分別標有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)則甲勝，是奇數(shù)則乙勝，判斷游戲是否公平，若不公平如何改進。讓學生獨立完成后進行小組交流，討論不同的改進方案。課堂小結(jié)：總結(jié)判斷游戲公平性的方法和步驟，以及改進不公平游戲的思路，鼓勵學生在生活中運用所學概率知識分析各種游戲的公平性。（四）3.2用頻率估計概率教學目標理解通過大量重復試驗，事件發(fā)生的頻率可以作為其概率的估計值。經(jīng)歷“猜測-試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果”的過程，體會頻率與概率的關(guān)系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。教學重難點重點：理解用頻率估計概率的方法，認識頻率與概率的關(guān)系。難點：通過大量重復試驗，體會頻率的穩(wěn)定性，并能根據(jù)頻率估計概率。教學過程情境引入：提出一個問題，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少？然后讓學生實際進行拋擲硬幣試驗，每人拋擲10次，記錄正面朝上的次數(shù)。收集全班同學的數(shù)據(jù)，計算正面朝上的頻率，觀察頻率的變化情況。知識講解：介紹頻率與概率的定義，頻率是在相同條件下重復\(n\)次試驗，事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)\(m\)與試驗總次數(shù)\(n\)的比值；概率是事件\(A\)的頻率接近的某個常數(shù)，記作\(P(A)\)。通過試驗數(shù)據(jù)展示，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近，說明概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過對連續(xù)擲兩枚硬幣的試驗，知道大量重復試驗時頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力.2.通過對試驗結(jié)果的分析，會借助樹狀圖和表格計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率，提高運算能力.3.通過試驗與合作探究，學生能積極參與數(shù)學活動，提高自身的數(shù)學交流水平，發(fā)展學生合作交流的能力.轉(zhuǎn)盤游戲、猜拳游戲在我們的生活中隨處可見，請兩位同學上臺游戲，同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，若兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)出的兩個數(shù)字同時是2，則第一位同學獲得獎勵，若不同時是2，則第二位同學獲得獎勵，那么這個游戲公平嗎？小明、小凡和小穎都想周末去看電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：小明小穎小凡連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認為這個游戲公平嗎？

甲、乙兩同學各拿一枚完全相同的硬幣進行投擲試驗，規(guī)定國徽為正面.兩人同時擲出硬幣為一次試驗，在進行200次試驗后，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚焊鶕?jù)表格提供的信息分別求出事件A、B、C發(fā)生的頻率.1.請同學們閱讀課本60-61頁.2.做一做：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件發(fā)生的概率相同嗎?

獨立試驗，并完成下表.你能估計出這三個事件發(fā)生的概率嗎?自主探究

（10min）（不相同）

3.請同學們思考以下問題：在上面擲硬幣的試驗中：①擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?②擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?自主探究

（10min）兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上；它們發(fā)生的可能性一樣兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上；它們發(fā)生的可能性一樣③在擲第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?④在擲第一枚硬幣反面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?自主探究

（10min）第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面朝上”與“反面朝上”兩種結(jié)果；它們發(fā)生的可能性一樣第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面朝上”與“反面朝上”兩種結(jié)果；它們發(fā)生的可能性一樣一個不透明盒子中裝有一個紅球、一個白球，這兩個球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球.求：(1)兩次都摸到紅球的概率;(2)兩次摸到不同顏色球的概率.小組討論

（4min）

小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1：用畫樹狀圖法求概率(重點、難點)畫樹狀圖法是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.畫樹狀圖列舉所有等可能結(jié)果求概率的步驟：(1)將第一步可能產(chǎn)生的n?個結(jié)果不分先后地寫在第一行.(2)從第一步的n?個結(jié)果處分別畫出n?個分支，在每個分支上分別寫出第二步可能產(chǎn)生的n?個結(jié)果.(若有更多步驟可繼續(xù))(3)寫出所有等可能的結(jié)果，得到等可能結(jié)果的數(shù)量，再數(shù)出符合要求的結(jié)果的數(shù)量，然后根據(jù)概率計算公式就可以得出所求的概率.特別提醒：(1)當試驗包含兩步時，用列表法和畫樹狀圖法都可以，當試驗包含三步或三步以上時用畫樹狀圖法方便，此時不宜列表.(2)畫樹狀圖時，每個“分支”的意義不同，但它們發(fā)生的可能性相同，因此不能忽略任何一種情況.(3)用樹狀圖計算概率時，必須保證兩步之間的相互獨立性，兩步試驗結(jié)果的可能性相同且結(jié)果是有限個，否則會導致結(jié)果錯誤知識點2:列表法求概率(重點、難點)列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.知識詳解：在討論某事件發(fā)生的概率時，如果出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)有限，且可能性均相等，對含兩次操作或兩個條件的事件，先選其中的一次操作或一個條件作為橫行，另一次操作或另一個條件作為豎列，列出表格，再看我們關(guān)注的事件出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)的比.特別提醒：(1)列表法的適用范圍：①某次試驗僅涉及兩個因素；②可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多.(2)在運用列表法求概率時，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，列表時事件的順序不能隨意混淆.【題型】有兩種選擇的概率計算問題例：如圖，某展覽大廳有2個入口和2個出口，參觀者可從任意一個入口進入，參觀結(jié)束后可從任意一個出口離開.小明從入口1進入并從出口B離開的概率是（

）

C典例精講【題型】有兩種選擇的概率計算問題變式：一天晚上，小明幫助媽媽清洗兩只有蓋茶杯，一只為黑色，另一只為灰色，突然停電了，小明只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起.求顏色搭配正確的概率是多少.

典例精講知識點

用樹狀圖或表格求概率1.[2023北京]

先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一

次正面向上、第二次反面向上的概率是(

A

)A.

B.

C.

D.

A234567891012.【新考向·傳統(tǒng)文化2023淄博】

“敬老愛老”是中華民族

的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強計劃利用暑期從

A

，

B

，

C

三

處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則

兩人恰好選到同一處的概率是(

B

)A.

B.

C.

D.

B234567891013.【情境題·科技創(chuàng)新】中國目前是世界上高鐵運營里程最長、規(guī)模最大、速度最快的國家，中國高鐵也成為中國人引以為傲的國家名片.某興趣小組通過網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到如圖四張高鐵發(fā)展歷程的郵票(除內(nèi)容外，其余完全相同)，若由小霞同學先隨機抽取一張郵票，然后放回，洗勻，再由小強抽取，則兩位同學所抽到的郵票恰好是同一張的概率是(

B

)BA.

B.

C.

D.

234567891014.[榮德原創(chuàng)題]2023年8月15日，自然資源部發(fā)布我國首部

《中國生態(tài)保護紅線藍皮書》.為了響應(yīng)號召，某數(shù)學興趣

小組準備了4張卡片，正面依次書寫“生”“態(tài)”“?！?/p>

“護”，以宣傳生態(tài)保護.它們除書寫內(nèi)容之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“生態(tài)”的概率是(

A

)AA.

B.

C.

D.

234567891015.如圖，在標有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個小方

格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是

?.

234567891016.甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自

隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種.

記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這

兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種

被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為

x

，乙同學的選擇

為

y

.(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(

x

，

y

)所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；23456789101解：(1)畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的結(jié)果，分別是(A，A)，(A，B)，(A，

C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，

(C，C).2345