用畫樹狀圖法求概率課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

25.2.2用畫樹狀圖法求概率第25章概率初步人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象的圖片或視頻，如彩票中獎(jiǎng)、投籃命中、拋硬幣結(jié)果等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象的共同特點(diǎn)，引出隨機(jī)事件的概念。提問學(xué)生在日常生活中還遇到過哪些類似的不確定事件，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，營(yíng)造輕松的課堂氛圍。（二）知識(shí)講解（25分鐘）隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件通過具體例子，如“明天會(huì)下雨”“太陽從東方升起”“擲骰子得到7點(diǎn)”，詳細(xì)講解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義，并讓學(xué)生判斷一些給定事件屬于哪種類型，加深理解。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，列舉生活中更多的隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的實(shí)例，每個(gè)小組推選代表進(jìn)行發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。概率的定義以擲硬幣試驗(yàn)為例，介紹頻率的概念，即某一事件在多次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值。讓學(xué)生分組進(jìn)行擲硬幣試驗(yàn)，每人擲20次，記錄正面朝上的次數(shù)，并計(jì)算頻率。收集各小組的數(shù)據(jù)，繪制頻率分布直方圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察頻率的變化趨勢(shì)。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，從而引出概率的定義：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。強(qiáng)調(diào)概率的取值范圍在0到1之間，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率介于0和1之間。通過具體例子，如擲骰子得到偶數(shù)點(diǎn)的概率，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概率的含義和計(jì)算方法。（三）例題講解（15分鐘）例1：一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到紅球的概率。分析：袋子中一共有8個(gè)球，每個(gè)球被摸到的可能性相等，摸到紅球的結(jié)果有5種，根據(jù)概率公式P(A)=事件A包含的結(jié)果數(shù)/所有可能的結(jié)果數(shù)，可計(jì)算摸到紅球的概率。解答：P(摸到紅球)=5/8強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算概率時(shí)，要先確定所有可能的結(jié)果數(shù)和事件A包含的結(jié)果數(shù)，注意結(jié)果的等可能性。例2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)；（2）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4。分析：擲骰子的所有可能結(jié)果有6種，分別計(jì)算兩個(gè)事件包含的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解。解答：（1）擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有2種（3和6），所以P(擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù))=2/6=1/3；（2）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果有2種（5和6），所以P(擲出的點(diǎn)數(shù)大于4)=2/6=1/3。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決這類問題的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)，如明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果、準(zhǔn)確找出事件包含的結(jié)果等。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同。從布袋中任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為______。擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為______。在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為2/3，則n=______。從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率。一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）。小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去。你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題。練習(xí)結(jié)束后，選取部分學(xué)生進(jìn)行答案展示和講解，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)解題思路和易錯(cuò)點(diǎn)。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，概率的定義和計(jì)算方法，以及用頻率估計(jì)概率的思想。請(qǐng)學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和體會(huì)，提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困惑，教師進(jìn)行解答和補(bǔ)充。教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持積極探索的精神，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過閱讀課本正確認(rèn)識(shí)在什么條件下使用畫樹狀圖法，理解并掌握用畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，發(fā)展學(xué)生的抽象能力.2.經(jīng)歷用樹狀圖法求概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在不同情境中分析事件發(fā)生的多種可能性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)打乒乓球，想通過“手心、手背”游戲來決定其中哪兩個(gè)人先打.規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢(shì)相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打；若三人手勢(shì)相同，則重新決定.那么，你知道通過一次“手心、手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是多少嗎？能用列表法求解嗎？

齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次，共賽3次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知在同等級(jí)的馬中，田忌的馬不如齊王的馬，而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬.田忌屢敗后，接受了孫臏的建議，結(jié)果兩勝一負(fù)，贏了比賽.你知道孫臏給出了怎樣的建議嗎？假設(shè)齊王按上中下的順序出馬，而田忌的馬隨機(jī)出陣，則田忌獲勝的概率是多少呢？葷菜有雞肉和牛肉，三素有白菜、芹菜和油菜.我們需要在兩葷中二選一，三素中三選一，用列表法列舉所有的選菜方式.如果再加上兩個(gè)主食——米飯和饅頭，從主食中二選一，用剛才的方法還能解決我們的問題嗎？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本138頁例3.2.請(qǐng)同學(xué)們思考：用上節(jié)課學(xué)習(xí)的列表法能解決這個(gè)問題嗎？為什么？3.分析解題過程，是如何畫樹狀圖的？自主探究

每一個(gè)步驟可能出現(xiàn)的結(jié)果，等可能且不分先后分別寫到第一行、第二行、第三行，把各種可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)豎寫在下面.不能.因?yàn)榱斜矸ㄟm用于涉及兩個(gè)因素的，此題涉及三個(gè)因素.

自主探究4.請(qǐng)同學(xué)們思考：什么時(shí)候選擇“列表法”，什么時(shí)候選擇“畫樹狀圖法”？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)較多時(shí)，通常用列表法；當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)及三個(gè)以上的因素時(shí)，通常用畫樹狀圖法.自主探究5.用畫樹狀圖法求概率的步驟是什么？（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式計(jì)算.在一個(gè)不透明的盒子里裝著寫有用B、J、H、Y、N的五張外形完全相同的卡片，每次從盒子中抽取一張卡片，共抽兩次，第一次抽取后不放回盒子.（1）先抽到B后抽到J的概率；（2）抽到B和J的概率.小組討論

小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1.用畫樹狀圖法求概率

1.適用范圍：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí).2.步驟：（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式計(jì)算.教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)2選擇合適的方法進(jìn)行概率計(jì)算

對(duì)于那些可以通過順序組合多個(gè)因素來產(chǎn)生結(jié)果的試驗(yàn)或事件，畫樹狀圖法可以幫助更直觀地理解和避免重復(fù)、遺漏.列表法的優(yōu)點(diǎn)在于操作簡(jiǎn)便、快捷，適合于簡(jiǎn)單的情況.相比之下，畫樹狀圖法則提供了更加直觀的分析方式，有助于避免重復(fù)和遺漏，特別是在涉及到多個(gè)因素的情況下.因此，需要根據(jù)具體問題的實(shí)際情況來選擇合適的分析方法.教師講評(píng)1.[2023赤峰]某校在勞動(dòng)課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個(gè)勞動(dòng)項(xiàng)目.九(1)班和九(2)班都通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目，則這兩個(gè)班級(jí)恰好都抽到種花的概率是________.變式1[2023珠海三模]如圖，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為________.【點(diǎn)撥】畫樹狀圖如圖：【點(diǎn)撥】

返回2.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)并排走在一起，則甲、乙恰好相鄰的概率是(

)D【點(diǎn)撥】畫樹