第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形

第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例

第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練

知識(shí)點(diǎn)1

一般的實(shí)際問(wèn)題1.

某樓梯的示意圖如圖所示，已知BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝6

m，

則樓梯的高度BC是（A

）A.6tan

α

mB.6cos

α

mC.6sin

α

mD.

mA12345672.

（2024·葫蘆島連山區(qū)期末）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣竦男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們的喜愛(ài).如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3

m，當(dāng)擺角∠BOC恰為26°時(shí)，座板離地面的高度BM為0.9

m，當(dāng)秋

千擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角∠AOC為50°，求座板距地面的最大高度

為多少米.（結(jié)果精確到0.1

m，參考數(shù)據(jù)：sin

26°≈0.44，cos

26°≈0.90，tan

26°≈0.49，sin

50°≈0.77，cos

50°≈0.64，tan

50°≈1.19）1234567解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥ON于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥ON于點(diǎn)K.

在Rt△OBT中，OT＝OB·cos

26°≈3×0.90＝2.7（m）.∵∠BMN＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四邊形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9

m，∴ON＝OT＋TN≈3.6

m.在Rt△AOK中，OK＝OA·cos

50°≈3×0.64＝1.92（m），∴KN＝ON－OK≈3.6－1.92≈1.7（m）.答：座板距地面的最大高度約為1.7

m.1234567知識(shí)點(diǎn)2

仰角、俯角問(wèn)題3.

如圖，小明站在泰山山頂A處看到山腳下B處的泰山天平湖景區(qū)，俯

角為α，此時(shí)小明所處位置的高度AC為1

540

m，則B，C兩點(diǎn)之間的距

離為（A

）A.

mB.1

540tan

α

mC.1

540sin

α

mD.1

540cos

α

mA12345674.

如圖，為測(cè)量一幢樓的高度，在A處測(cè)得樓頂B的仰角為30°，向前

走100

m到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂B的仰角為60°，則這幢大樓的高度BD

為

m.

12345675.

（2023·撫順）如圖，小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度CD進(jìn)行測(cè)量，他在自家樓頂B處測(cè)得大廈底部的俯角是30°，測(cè)得大廈頂部的仰角是37°，已知他家樓頂B處距地面的高度BA為40

m（圖中點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）.（1）求兩樓之間的距離AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

1234567

（2）在Rt△BED中，∠DBE＝37°，

∵CE＝40

m，∴DC＝DE＋CE＝51.9＋40≈92（m），∴大廈的高度CD約為92

m.1234567

6.

如圖，北大橋是大連燕窩嶺景區(qū)壯觀秀麗的景點(diǎn)之一.北大橋AB的橋

面是水平且筆直的，一架無(wú)人機(jī)懸停在橋面正上方120

m的點(diǎn)P處，此

時(shí)，測(cè)得其中一根主索CD的頂部D的俯角為66°，橋的一端B的俯角

為45°.已知主索CD的高度為13.2

m，且CD⊥AB，AC＝48

m，則北

大橋AB的長(zhǎng)約為

m.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

sin

66°≈0.914，cos

66°≈0.407，tan

66°≈2.246）216

1234567

1234