第十八章平行四邊形平行四邊形性質(zhì)和判斷練習課課件人教版數(shù)學八年級下冊

平行四邊形四邊形性質(zhì)和判斷練習課

八年級下冊第十八章平行四邊形的定義：兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形.圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語言(1)平行四邊形的對邊_____且_____；(2)平行四邊形的對角_____

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴(邊)____________________；(角)___________________________________________________________________________________________________平行相等相等∠A＝∠C，∠B＝∠D，A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°ABCD，BCAD平行圖形平行四邊形的判定方法(有關邊)判定1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形圖形平行四邊形的判定方法幾何語言

判定1：兩組對邊分別_____的四邊形是平行四邊形∵____________________，∴四邊形ABCD是平行四邊形判定2：兩組對邊分別_____的四邊形是平行四邊形∵____________________，∴四邊形ABCD是平行四邊形判定3：____組對邊_____且_____的四邊形是平行四邊形∵__________，∴四邊形ABCD是平行四邊形平行AB∥CD，AD∥BC相等一平行相等AB＝CD，AD＝BCAB

CD圖形平行四邊形的判定(有關角、對角線)幾何語言判定4：兩組對角分別_____的四邊形是平行四邊形∵___________________________________，∴四邊形ABCD是平行四邊形判定5：對角線__________的四邊形是平行四邊形∵___________________，∴四邊形ABCD是平行四邊形相等∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC互相平分OA＝OC，OB＝OD1.在□ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A

.45°B.

55°C.65°D.

75°AA

BCM

D一、選擇題2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則BC的長為 ()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cmA3．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列式子中不一定成立的是 ()A．AB∥CD

B．OA＝OC

C．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝BCD4．在四邊形ABCD中，下列不能判斷它是平行四邊形的是 ()A．AB∥CD，AD∥BC

B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CD

D．AB∥CD，AD＝BCD5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）A.26B.34C.40D.52B二、填空題6．在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，則?ABCD的周長為______．7．如圖，在?ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，則∠CAB等于______．1622°8．如圖，在?ABCD中，AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交邊BC于點E，則BE＝______．9．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線長的和是______．3cm3610.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_______．5三、解答題11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線

AC的三等分點，連接BE，DF.求證：BE＝DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB＝CD，∠BAC＝∠DCA.又∵E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點，∴AE＝EF＝FC.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE＝DF.12．如圖，AC，BD相交于點O，AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是邊OB，OD的中點．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴OA＝OC，OB＝OD.∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，∴OE＝OB，OF＝OD.∴OE＝OF.13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點E，若BC＝4，BD＝10，AC＝6.(1)求證：∠ACB＝90°；∴BC2＋EC2＝BE2.解：證明：∵平行四邊形對角線互相平分，∴BE＝BD＝5，EC＝AC＝3.∴∠ACB＝90°.14．如圖，在?ABCD中，點E是邊DC上一點，連接AE，BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線．(1)求證：DE＝CE；解：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∠EAB＝∠DEA，AD＝BC.又∵AE是∠DAB的平分線，∴∠EAB＝∠DAE.∴∠DEA＝∠DAE.∴AD＝DE.同理可證，CB＝CE，∴DE＝CE.(2)若AE＝4，BE＝3，求?ABCD的周長．解：∵∠DAB＋∠ABC＝180°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∠AEB＝90°.∴AB＝AD＝DE＝AB＝∴?ABCD的周長為證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.1.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF提升訓練

證明：

∵四邊形BEFM是平行四邊形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,∴∠CAD=∠AEF,

∴AF=EF,∴AF=BM.2.如圖，在

ABC中,AD平分∠BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=BM.BDCEFAM3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周長為10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四邊形ABCD的周長為2×(BC+CD)=20．4.如圖，點E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四邊形ABED是平行四邊形．5.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．6.如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD的中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．7.