第十八章平行四邊形章末復(fù)習(xí)課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十八章平行四邊形章末復(fù)習(xí)目錄CONTENTS知識體系構(gòu)建高頻考點精練

相等相等平分平行平行且相等相等平分平行一半直角相等平分一半直角直角相等相等相等垂直相等垂直平分對角相等直角相等直角

考點1

平行四邊形的性質(zhì)與判定1.

（2023·益陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，下列結(jié)

論一定成立的是（

C

）A.

OA＝OBB.

OA⊥OBC.

OA＝OCD.

∠OBA＝∠OBCC12345672.

（2023·福建）如圖，在?ABCD中，O為BD的中點，EF過點O，

且分別交AB，CD于點E，F(xiàn).

若AE＝10，則CF的長為

?.10

12345673.

（2024·浙江）尺規(guī)作圖問題：如圖1，E是?ABCD的邊AD上的一點（不與點A，D重合），連接

CE.

用尺規(guī)作AF∥CE，F(xiàn)是邊BC上的一點.小明：如圖2，以點C為圓心，AE的長為半徑作弧，交BC于點F，連

接AF，則AF∥CE.

小麗：以點A為圓心，CE的長為半徑作弧，交BC于點F，連接AF，則AF∥CE.

小明：小麗，你的作法有問題.小麗：哦……我明白了！1234567（1）求證：AF∥CE；（1）證明：根據(jù)小明的作法，知CF＝AE.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.

∵CF＝AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE.

（2）指出小麗作法中存在的問題.解：（2）以點A為圓心，EC的長為半徑畫弧，交BC于點F，此時可

能會有兩個交點，只有其中一個符合題意.故小麗的作法有問題.1234567考點2

三角形的中位線、直角三角形斜邊上的中線4.

（2024·巴中）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是

BC的中點，AC＝4.若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為

（

B

）A.4B.5C.

6D.8B12345675.

（2023·株洲）某技術(shù)人員用刻度尺（單位：

cm）測量某三角形部件

的尺寸.如圖所示，已知∠ACB＝90°，D為邊AB的中點，點A，B對

應(yīng)的刻度分別為1，7，則CD＝（

B

）A.3.5

cmB.3

cmC.

4.5

cmD.6

cmB1234567考點3

特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定6.

（2023·蘭州）如圖，在矩形ABCD中，E為BA延長線上的一點，F(xiàn)

為CE的中點，以點B為圓心，BF的長為半徑的圓弧過AD與CE的交點

G，連接BG.

若AB＝4，CE＝10，則AG＝（

C

）A.2B.2.5C.

3D.3.5C12345677.

（2024·鞍山岫巖月考）（1）在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問

題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上的一點，DF⊥CE于點F，

GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說

明理由；1234567解：（1）四邊形ABCD是正方形.理由如下：∵GD⊥DF，DF⊥CE，AG⊥DG，∴∠G＝∠DFC＝90°，∠ADG＋∠ADF＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADG＝∠CDF.

∵AG＝CF，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴矩形ABCD是正方形.1234567（2）小明受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形

ABCD中，E是邊AB上的一點，DF⊥CE于點F，AH⊥CE交CE的延

長線于點H，GD⊥DF，交HA于點G，求FH，AH，CF之間的數(shù)量

關(guān)系.1234567解：（2）∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF，∴∠DFH＝∠H＝∠GDF＝90°，∴四邊形DGHF是矩形，∴∠G＝90°＝∠DFC.

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADG＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，∴△