平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形對角線的性質(zhì)

初中數(shù)學(xué)八年級下冊（BS版）陜西專版第六章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形對角線的性質(zhì)目錄CONTENTSA知識分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識點(diǎn)

平行四邊形的對角線的性質(zhì)

第1題圖CO

AC

5

DO

BD

3

1234567891011122.（2023·益陽）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列

結(jié)論一定成立的是（

C

）A.

OA＝OBB.

OA⊥OBC.

OA＝OCD.

∠OBA＝∠OBC第2題圖C1234567891011123.（教材P138做一做變式）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知

∠ODA＝90°，AC＝10

cm，BD＝6

cm，則AD的長為（

A

）A.4

cmB.5

cmC.6

cmD.8

cm第3題圖A123456789101112變式題4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.

若AC＝6，BD＝

8，則AB的長可能是（

D

）A.10B.8C.7D.6第4題圖D[變式]若平行四邊形的一條邊長為8，則它的兩條對角線的長可以是

（

A

）A.6和12B.6和10C.6和8D.6和6A1234567891011125.

如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.

若AD＝6，AC＋BD＝

18，則△BOC的周長為

?.15

123456789101112變式題6.（2024·西安期中）公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾

條筆直的小路，如圖，AB＝15

m，AD＝12

m，AC⊥BC，則OC的長

為

?.4.5

m

1234567891011127.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形AECF都是平行四邊形.求證：

BE＝DF.

證明：如圖，連接AC，與BD交于點(diǎn)O.

∵四邊形ABCD和四邊形AECF都是平行四邊形，∴BO＝DO，EO＝FO，∴BO－EO＝DO－FO，即BE＝DF.

1234567891011128.（教材P138例2變式）（2023·濟(jì)南）如圖，O為?ABCD對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).

求證：DE＝BF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC.

∵O為對角線AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，∴DE＝BF.

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9.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE.

若△ABE的周長為6，則?ABCD的周長為（

C

）A.8B.10C.12D.14C123456789101112[變式]如圖，在平行四邊形ABCD中，AC＝6，E是AD上一點(diǎn)，

△DCE的周長是平行四邊形ABCD周長的一半，且EC＝4，連接EO，

則EO的長為

?.

12345678910111210.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，

交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.

若AB＝3，OA＝2，AD＝5，則圖中陰影

部分的面積是（

C

）A.1.5B.3C.6D.4C12345678910111211.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，

CF⊥BD.

（1）求證：△AEO≌△CFO；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO.

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12.（教材P139習(xí)題T4變式）生物老師將一塊平行四邊形的試驗(yàn)

田分給甲、乙兩個小組進(jìn)行花卉栽培競賽.如圖1，O為試驗(yàn)田中的

灌溉井，生物老師決定把相對的兩塊三角形試驗(yàn)田（△AOB，

△COD）分給甲組，剩下的部分分給乙組，兩組共用灌溉井.方案公

布后，兩個小組的同學(xué)議論紛紛，有的說這樣不公平.剛剛學(xué)習(xí)過平

行四邊形性質(zhì)的你認(rèn)為這種方案公平嗎？如圖2，你能否找到一個簡

捷的方法，將這塊試驗(yàn)田分成兩塊，使兩個小組分得的田地的面積

一樣大，而且能共用灌溉井？123456789101112

123456789101112∴△OAD和△OBC的面積之和等于?ABCD面積的一半，故這種方案

公平.如圖2，作出?ABCD的兩條對角線，過對角線的交點(diǎn)和點(diǎn)O的直線

能將平行四邊形平分.123456789101112謝謝觀看第3題變式變式1如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

其中AB＝5，AD＝3，AD⊥BD，則AC的長為（C

）A.4B.

C.

2

D.2變式1題圖C變式2如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.

若AC⊥AB，AB＝4，BD＝10，則平行四邊形ABCD的面積是（

B

）變式2題圖A.12B.24C.20D.40B

變式3題圖D變式1如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AD＝8，AB

＝6，△OBC的周長為20，則△AOB的周長為

?.變式1題圖18

第5題變式變式2

（2024·西安校級二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線

AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC平分∠BAD.

若AB＝6，△ABD的周長為

16，則對角線AC的長為（C