中心對稱課件人教版九年級數(shù)學上冊

23.2.1中心對稱第23章旋轉人教版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********旋轉的定義結合展示的實例，給出旋轉的定義：在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。強調旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向（順時針或逆時針）和旋轉角。讓學生舉例說明生活中還有哪些旋轉現(xiàn)象，并指出其旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。旋轉的性質教師在黑板上畫出一個簡單的三角形ABC，將其繞點O順時針旋轉60°得到三角形A'B'C'。引導學生觀察旋轉前后的圖形，思考以下問題：對應點到旋轉中心的距離有什么關系？（通過測量發(fā)現(xiàn)，對應點到旋轉中心的距離相等）對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有什么關系？（對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角）旋轉前后的圖形形狀和大小有什么變化？（旋轉前后的圖形形狀和大小完全相同）組織學生分組討論，然后請各小組代表發(fā)言，總結旋轉的性質。教師進行總結歸納并板書：性質1：對應點到旋轉中心的距離相等。性質2：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。性質3：旋轉前后的圖形全等。（三）例題講解（15分鐘）例1：如圖，△ABC繞點O旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形。分析：根據(jù)旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。所以先連接OA、OD，確定旋轉中心O和旋轉角∠AOD，然后分別以O為圓心，OB、OC長為半徑畫弧，再以D為頂點，以∠AOD為角的度數(shù)，分別作與OB、OC平行的射線，與相應的弧相交，交點即為B、C的對應點。解答過程：連接OA、OD。以點O為圓心，OB長為半徑畫弧。以點D為頂點，作∠ODE=∠AOD，射線DE與前面所畫的弧相交于點E。以點O為圓心，OC長為半徑畫弧。以點D為頂點，作∠ODF=∠AOD，射線DF與前面所畫的弧相交于點F。連接DE、EF、DF，則△DEF即為△ABC繞點O旋轉后的圖形。例2：已知如圖，正方形ABCD中，E是BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADF。（1）指出旋轉中心和旋轉角。（2）判斷△AEF的形狀，并說明理由。分析：（1）根據(jù)旋轉的定義，觀察圖形可直接得出旋轉中心和旋轉角。（2）由旋轉的性質可知對應邊相等，對應角相等，從而可判斷△AEF的形狀。解答過程：（1）旋轉中心為點A，旋轉角為90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因為△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）課堂練習（10分鐘）如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，則旋轉角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，則∠DAE=，∠E=。如圖，在方格紙上，將△ABC繞點B順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.從旋轉的角度觀察兩個圖形之間的關系，類比旋轉得出中心對稱的有關定義，滲透從一般到特殊的研究問題的方法2.經(jīng)歷在操作活動過程中探索中心對稱的性質，掌握中心對稱的性質，進一步增強學生的觀察、分析、抽象概括的能力3.能利用中心對稱的性質畫出與已知圖形成中心對稱的圖形，提高學生的畫圖能力重點難點剪紙是中國最為流行的民間傳統(tǒng)裝飾藝術之一，考古其歷史,可追溯到公元前6世紀.請同學們觀察一下這兩張剪紙，第一張利用了我們學過的哪種變換？第二張中的兩個金魚有什么關系呢？請同學們在草稿紙上畫出一個自己喜歡的圖形，再任意找一點，作出這個圖形繞該點順時針旋轉180°所得到的圖形，大家觀察一下，這兩個圖形有什么特點呢？1.請同學們閱讀課本64頁思考.2.請同學們閱讀課本64頁思考后-65頁歸納前.3.請同學們在完成上面任務后思考以下問題：①圖23.2-3中，△ABC與△A′B′C′全等嗎？為什么？②點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？③你能嘗試總結一下中心對稱的性質嗎？自主探究（中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.中心對稱的兩個圖形是全等圖形）（在，在線段AA'的中點處）（全等,因為旋轉前后的圖形大小相等,形狀相同）4.請同學們思考：已知一個圖形和對稱中心，如何畫出已知圖形關于對稱中心成中心對稱的圖形?如果已知兩個圖形成中心對稱，如何確定對稱中心呢?自主探究（①先找出已知圖形中的幾個關鍵點；②畫出各點關于對稱中心的對稱點；③順次連接各對稱點.連接兩個對稱點，找出其中點，此中點即為旋轉中心，或連接兩組對稱點，其交點即為旋轉中心）小組討論1.如題圖以點O為對稱中心,畫出點A關于點O的對稱點A′.2.如題圖以點O為對稱中心，畫出與線段AB關于點O對稱的線段A'B'.3.如題圖以點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（題圖）（答圖）（如答圖）小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評知識點1：中心對稱的概念（重點）把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.知識點2：中心對稱的性質（重點）（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且

被對稱中心所平分.（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.教師講評知識點3:作圖（難點）（1）確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：①連接任意一組對稱點，取這條線段的中點，中點就是對稱中心；②連接任意兩組對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心.（2）畫已知圖形關于某點成中心對稱圖形的步驟：①找出已知圖形的關鍵點；②找出關鍵點關于該點的對稱點；③按已知圖形各關鍵點的順序依次連接各對稱點.【題型一】中心對稱

例1:下列各組圖形中，△ABC與△A'B'C'成中心對稱的是（）D

例2:如圖，△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論不一定成立的是（

）A.點A與點A'是對稱點

B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB'

D.∠ACB=∠C'A'B'D【題型二】利用中心對稱的性質求解

例3：如圖，已知AB=3，AC=2，∠D=90°，△DEC與△ACB關于點C成中心對稱，連接AE，則AE的長是______．5變式如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊AC上的中線，AC=2，AB=4，△PQC與△BOC關于點C中心對稱，連接AP，則AP的長為______.

【題型三】中心對稱作圖例4:如

題

圖，在平面直角坐標系中，△ABC

與△A?B?C?關于點M

成中心對稱，且點A,B

的坐標分別為(-3,3),(-5,1).（1）在題圖

中畫出點M,并直接寫出點M

的坐標；（2）

將△A?B?C?沿y

軸向上平移5個單位長度得

到△A?B?C?,請在圖中畫出△A?B?C2；（3）在題圖中順次連接點C,C1,C2,得到△CC?C?,要使△A?B?C?與△CC?C?重合，則△A?B?C?至少要繞點C2順時針旋轉

度.(題圖)

(答圖)解：(1)如答圖，點M即為所求.點M的坐標為(1,0).(2)如答圖，△A?B?C?即為所求.(3)如答圖，△CC?C?

即為所求.90變式：在如題圖所示的網(wǎng)格中按要求畫出圖形，并回答問題：(1)如果將△ABC

平移，使得點A

平移到點D

的位置，點B

、點C

的對應點分別為點E

、點F,

請畫出△DEF;(2)畫出△ABC

關于點D成中心對稱的△A?B?C?;(3)△DEF與△A?B?C?是否關于某個點成中心對稱?如果是，請在題圖中畫出這個對稱中心，并記作點O.解：(1)如答圖，△DEF即為所求.(2)如答圖，△A?B?C?即為所求.(3)是.如答圖，點O即為所求.(題圖)

(答圖)1.[2023十堰期末]下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(

)A.1組

B.2組

C.3組 D.4組C返回變式12023年第31屆世界大學生運動會在成都舉辦，吉祥物“蓉寶”以熊貓為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬，深受網(wǎng)民喜愛，下列四個選項中，能夠和如圖所示的“蓉寶”成中心對稱的是(

)D2.[2023雅安期中]如圖，△ABC與△A′B′C′關于點O成中心對稱，下列結論不成立的是(

)A.OC＝OC′B.OA＝OA′C.BC＝B′C′D.∠ABC＝∠A′C′B′D變式2[2023宿州期中]如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊中線，AC＝2，AB＝4，△PQC與△BOC關于點C成中心對稱，連接AP，則AP＝(

)D返回3.如圖，已知四邊形ABCD和點P，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD關于點P成中心對稱.【解】如圖，對稱中心O和四邊形A′B′C′D′即為所求．返回變式3[2023邢臺期末]如圖，△ABC和△A′B′C′關于某一點成中心對稱，一同學不小心把墨水潑在紙上，只能看到△ABC和線段BC的對應線段B′C′，請你幫該同學找到對稱中心O，并補全△A′B′C′.【解】如圖，對稱中心O和△A′B′C′即為所求．返回1.下列各組圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對稱的是(

)D返回2.如圖，菱形ABCD與菱形EFG