平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示下學(xué)期高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019必修二）

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.(重點(diǎn))2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.(難點(diǎn))3.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課，我們依據(jù)平面向量基本定理，在平面直角坐標(biāo)系中選取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，從而得到了平面內(nèi)任意一個(gè)向量a的坐標(biāo)表示形式，即a=(x，y)。基于此，我們還推導(dǎo)出了向量加法和減法的坐標(biāo)表示方法。那么，接下來(lái)的問(wèn)題是：平面向量的數(shù)乘運(yùn)算又該如何用坐標(biāo)形式表示呢？就讓我們一起來(lái)探討吧！導(dǎo)

語(yǔ)目錄1235數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量共線的坐標(biāo)表示向量共線的判定CONTENTS書讀百遍其義自現(xiàn)4向量的定比分點(diǎn)問(wèn)題數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1已知a=(x，y)，你能得出λa的坐標(biāo)嗎？思考1提示λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj，即λa=(λx，λy).已知a=(x，y)，則λa=

，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)

.(λx，λy)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)知識(shí)梳理向量共線的坐標(biāo)表示2向量a與非零向量b共線的充要條件是什么？如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量共線？思考2

設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b共線的充要條件是

.口訣：交叉相乘差為0.x1y2-x2y1=0知識(shí)梳理向量共線的判定31.判定：判定三點(diǎn)是否共線，就是判斷三點(diǎn)確定的兩個(gè)向量是否共線，其理論依據(jù)是向量共線定理.2.證明：證明三點(diǎn)共線一般分兩步完成：①證明三點(diǎn)確定的兩個(gè)向量平行；②說(shuō)明兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的直線有公共點(diǎn).知識(shí)梳理向量定比分點(diǎn)問(wèn)題4應(yīng)用向量方法求解分點(diǎn)(或交點(diǎn))坐標(biāo)的步驟1.求：根據(jù)題意，求出有關(guān)向量的坐標(biāo).2.列：利用向量共線的坐標(biāo)表示列出方程組.3.解：求得方程組的解.易錯(cuò)提醒：若題目中給出了線段長(zhǎng)度的關(guān)系，需要注意分點(diǎn)的位置情況，必要時(shí)要分類討論.知識(shí)梳理題型一

平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示(－1，2)探究1√√題型二

向量共線的坐標(biāo)表示

探究22題型三

向量共線的判定

探究36題型四

定比分點(diǎn)問(wèn)題(3，4)

探究4書讀百遍其義自現(xiàn)5x1y2－x2y1＝0反

思

總

結(jié)入

木

三

分