用字母表示數(shù)課件華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.1.1用字母表示數(shù)第2章整式及其加減2024華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********1.

理解用字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感.2.

會(huì)用含有字母的式子表示以前學(xué)習(xí)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式，表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.3.

掌握含有字母的式子書(shū)寫格式及注意事項(xiàng).重點(diǎn)：會(huì)用含有字母的式子表示以前學(xué)習(xí)過(guò)的運(yùn)算

律和計(jì)算公式，表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.難點(diǎn)：會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.展示生活中用字母表示數(shù)的實(shí)例，如購(gòu)買鉛筆，每支鉛筆?a元，買1，?5x2y中?x的次數(shù)是?2，?y的次數(shù)是?1，那么該單項(xiàng)式的次數(shù)為?2+1=3。通過(guò)多個(gè)實(shí)例讓學(xué)生練習(xí)判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)。?多項(xiàng)式（15分鐘）?定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。例如?2x+3y，?x2?3x+1等。?講解多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。如?2x+3y中，?2x與?3y是它的項(xiàng)；?x2?3x+1中?x2

，??3x，?1是它的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，這里?1就是常數(shù)項(xiàng)。?多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如?x2?3x+1中次數(shù)最高項(xiàng)是?x2

，次數(shù)為?2，所以該多項(xiàng)式的次數(shù)是?2。通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生明確多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的確定方法。?整式（5分鐘）?總結(jié)整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。讓學(xué)生舉例說(shuō)明哪些是整式，強(qiáng)化對(duì)整式概念的理解。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿；……n

只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿.接歌游戲3612你還見(jiàn)過(guò)哪些情況是用字母代替數(shù)字的？代數(shù)n2n4n用字母表示數(shù)的意義1①運(yùn)算律

合作探究a

+

b

=

b

+

a，(a

+

b)

+

c

=

a

+

(b

+

c).你能用字母表示有理數(shù)的其他幾個(gè)運(yùn)算律嗎？乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac乘法交換律：ab=ba③泛指任意數(shù)

a

的相反數(shù)是

-a.④代指某一個(gè)(或一批)數(shù)

S

=

ab.ab②數(shù)量關(guān)系

s=vt.(s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間)合作探究定義總結(jié)用字母表示數(shù)能夠更方便地表示一般規(guī)律.表示數(shù)的字母可以作為數(shù)的“替身”參與運(yùn)算，建立數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，表達(dá)數(shù)及其運(yùn)算的性質(zhì)，等等.問(wèn)題1

為了測(cè)試一種皮球的下落高度與彈起高度之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下面一組數(shù)據(jù)

(單位：cm)：下落高度405080100150彈起高度2025405075如果我們用字母

b表示下落高度的厘米數(shù)，那么對(duì)應(yīng)的彈起高度為_(kāi)____cm.合作探究反映了這種皮球的下落高度與彈起高度之間的數(shù)量關(guān)系.問(wèn)題2

某種大米每千克的售價(jià)是

4.8

元，購(gòu)買這種大米

2

kg、2.5

kg、5kg、l0

kg

各需付款多少元？購(gòu)買這種大米

2

kg

需付款

4.8×2

=

9.6

元；購(gòu)買這種大米

2.5

kg

需付款

4.8×2.5

=12

元；購(gòu)買這種大米

5

kg

需付款

元；購(gòu)買這種大米

l0

kg

需付款

元；如果購(gòu)買這種大米

nkg

(

n

為正數(shù))，那么需付款

元.4.8×5=244.8×10=484.8n問(wèn)題3

你能用字母表示圖形的面積、體積、周長(zhǎng)、表面積嗎？aaabahahahbS=a2S=ab

S=ahπr2a3.raabcabc面積周長(zhǎng)2πr體積體積表面積6a2

從這些例子，我們可以體會(huì)到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義.典例精析例1

填空：(1)

某地為了治理荒山，改造環(huán)境，在新一輪五年規(guī)劃期間計(jì)劃每年植樹(shù)綠化荒山

nhm2，那么這五年內(nèi)可以植樹(shù)綠化荒山

hm2.含字母式子的書(shū)寫25n總結(jié)①

式子中出現(xiàn)乘號(hào)，通常寫作“·”或省略不寫.②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫在字母前面.(2)

每本練習(xí)本

m

元，甲買了

5

本，乙買了

2

本，兩人一共花了

元，甲比乙多花了

元；(3)1

500m

跑步測(cè)試，如果某同學(xué)跑完全程的成績(jī)是

t

s，那么他跑步的平均速度是

m/s.總結(jié)③

式子中有加減運(yùn)算，且后面有單位時(shí)，式子要加上括號(hào).④

除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線.(5m+2m)(5m

-2m)例2

用含字母的式子表示下列數(shù)：(1)

某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是

n

件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的

m

倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；解：去年的產(chǎn)量是

mn

件.總結(jié)⑤

字母與字母相乘時(shí)，按字母表順序排列.(2)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是

acm，高是

hcm，用式子表示它的體積；解：由長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，得這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積是

a

·

a

·

hcm3，即

a2hcm3.總結(jié)⑥

相同字母相乘時(shí)，結(jié)果需要寫成冪的形式.(3)用式子表示數(shù)

n

的相反數(shù)．解：數(shù)

n

的相反數(shù)是

-n．總結(jié)⑦

當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘字母時(shí)，只要在字母前加上“-”號(hào).練一練1.下列各式中，符合書(shū)寫要求的是( ).A.x×5

B.4m×n

C.a

D.y

D(4)若每斤蘋果

元，則買m斤蘋果需

元.總結(jié)⑧

帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).練一練2.判斷下列式子書(shū)寫是否規(guī)范，不規(guī)范的請(qǐng)改正.知識(shí)點(diǎn)1含字母的式子的書(shū)寫方法1.

下列對(duì)數(shù)與字母相乘的書(shū)寫中，符合書(shū)寫規(guī)范的是

(

D

)A.1×

a

B.

－1×

a

C.

a

×(－1)D.

－

a

D1234567891011121314152.

[2024·合肥廬陽(yáng)區(qū)月考]下列對(duì)分?jǐn)?shù)與字母相乘的書(shū)寫中，

不符合書(shū)寫規(guī)范的是(

C

)A.

·

a

B.

a

C.1

a

D.

－

a

【點(diǎn)撥】

C123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)2用字母表示圖形的數(shù)量關(guān)系3.

如圖，陰影部分的面積為(

A

)A.

ab

－

π

a2B.

ab

－

π

a2C.

ab

－π

a2D.

ab

－

π

a2【點(diǎn)撥】

A1234567891011121314154.[新考法·歸納法2023山西]如圖是一組有規(guī)律的圖案，它

由若干個(gè)大小相同的圓片組成，第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓

片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色

圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第

n

個(gè)圖案中有

個(gè)白色圓片(用含

n

的式子表示).(2＋2

n

)

123456789101112131415【點(diǎn)撥】第1個(gè)圖案中有2＋2×1＝4(個(gè))白色圓片，第2個(gè)圖案中有2＋2×2＝6(個(gè))白色圓片，第3個(gè)圖案中有2＋2×3＝8(個(gè))白色圓片，…，第

n

個(gè)圖案中有(2＋2

n

)個(gè)白色圓片.123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)3用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系5.[母題·教材P83例12023河南]某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)

n

套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)

套勞動(dòng)工具.3

n

1234567891011121314156.

[情境題生活應(yīng)用]5月26日，2024蘭州馬拉松在蘭州

奧體中心鳴槍開(kāi)賽.某同學(xué)參加了7.5

km健康跑項(xiàng)

目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘

x

km的速度跑了10分

鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為

?

km.(用含

x

的式子表示)(7.5－10

x

)

123456789101112131415知識(shí)點(diǎn)4用字母表示數(shù)字的數(shù)量關(guān)系7.

[2024·重慶一中月考]用式子表示：

a

的2倍與3的和，下列

表示正確的是(

B

)A.2

a

－3B.2

a

＋3C.2(

a

－3)D.2(