《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第12章 第2講

算法初步、復(fù)數(shù)第十二章第2講復(fù)數(shù)【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．3．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1ab＝≠＝|a＋bi|a＝c且b＝da＝c且b＝－d2．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的概念：建立____________來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．(2)實(shí)軸、虛軸：在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做______，y軸叫做______，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示______；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示________．(3)復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)z＝a＋bi一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)_________，一一對應(yīng)平面向量____．直角坐標(biāo)系實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)純虛數(shù)Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)復(fù)數(shù)的加法的運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝____________.(3)復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律，即對于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1z1＋(z2＋z3)【答案】B【解析】復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i是實(shí)數(shù)，∴1＋m3＝0，m＝－1，選B．1．判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．2．兩個虛數(shù)不能比較大小．3．注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實(shí)數(shù)b，即虛部是一個實(shí)數(shù)．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?：(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為b.(

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?

)(3)兩個復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．(

)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√課堂考點(diǎn)突破2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【答案】(1)D

(2)B【規(guī)律方法】復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模．共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．【跟蹤訓(xùn)練】1．(2016年上饒二模)已知集合A＝{－1,0,1}，則(

)A．1＋i∈A

B．1＋i2∈AC．1＋i3∈A

D．1＋i4∈A【答案】B【解析】∵i2＝－1，∴1＋i2＝0.∵0∈A，∴1＋i2∈A．故選B．2．(2017年呼和浩特模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋i)z＝10i(其中i是虛數(shù)單位，滿足i2＝－1)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．－1＋3i

B．1－3iC．1＋3i

D．－1－3i【答案】B復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(

)A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i(2)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(

)A．A

B．BC．C

D．D【答案】(1)A

(2)B

(3)A

(4)A4．(2016年黃山一模)設(shè)i是虛數(shù)單位，若z＝cosθ＋isinθ且對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則θ位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B復(fù)數(shù)的運(yùn)算課后感悟提升31個分類——復(fù)數(shù)的分類對復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)b＝0時，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0，b≠0時，z為純虛數(shù)．2個技巧——復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法．(2)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化．3．(2016年四川)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1＋i)2