《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第8章 第3講

立體幾何第八章第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)【考綱導(dǎo)學(xué)】1．以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理，并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理．2．能運(yùn)用線面平行、面面平行的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理此平面內(nèi)l∥a

a?α

l?α

交線l∥α

l?β

α∩β＝b

2．平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理相交直線a∥β

b∥β

a∩b＝P

a?α，b?α

相交交線α∥β

α∩γ＝a

β∩γ＝b

1．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(

)A．l∥α

B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α【答案】D【解析】當(dāng)距離不為零時(shí)，l∥α；當(dāng)距離為零時(shí)，l?α.故選D．2．設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有(

)A．①或② B．②或③C．①或③ D．①或②或③【答案】C【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．故選C．3．(2016年重慶校級模擬)已知a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題：①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α；③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β.其中不正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】對于①②結(jié)論中還可能b?α，所以①②不正確．對于③④結(jié)論中還可能a?β，所以③④不正確．故選D．4．在三棱臺ABC－A1B1C1中，A1B1＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱B1C1，A1B1的中點(diǎn)，則在三棱臺的各棱所在的直線中，與平面ACEF平行的有________．【答案】A1C1，BB11．在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．在面面平行的判定中易忽視“面內(nèi)兩條相交直線”這一條件．3．如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，易誤認(rèn)為這兩個(gè)平面平行，實(shí)質(zhì)上也可以相交．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?：(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面．(

)(2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線．(

)(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行．(

)(4)一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面可能相交．(

)(5)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×課堂考點(diǎn)突破2直線與平面平行的判定與性質(zhì)(2)連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，∴FH∥PD.∴FH∥平面PAD.又∵O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴OH∥AD.∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH?平面OHF，∴GH∥平面PAD.【規(guī)律方法】判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)．【跟蹤訓(xùn)練】1．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過點(diǎn)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.【證明】如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又M是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又MO?平面BMD，AP?平面BMD，∴AP∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，且AP?平面PAHG，∴AP∥GH.面面平行的判定及性質(zhì)

(2016年通遼一模)如圖所示，四棱錐P－ABCD

中，底面ABCD是正方形，PA是四棱錐P－ABCD的高，PA＝AB＝2，點(diǎn)M，N，E分別是PD，AD，CD的中點(diǎn)．(1)求證：平面MNE∥平面ACP；(2)求四面體AMBC的體積．【解析】(1)證明：如圖所示，∵點(diǎn)M，N，E分別是PD，AD，CD的中點(diǎn)，∴MN∥PA，NE∥AC.又PA∩AC＝A，MN∩NE＝N，PA，AC?平面PAC，MN，NE?平面MNE，∴平面MNE∥平面ACP.【規(guī)律方法】證明面面平行的方法：(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．【跟蹤訓(xùn)練】2．如圖所示，在三棱錐S—ABC中，AS＝AB．過點(diǎn)A作AF⊥SB，垂足為點(diǎn)F.點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥平面ABC.【證明】因?yàn)锳S＝AB，AF⊥SB，所以F是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB.又EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC，又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.平行關(guān)系中探索性問題(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E位于棱SD上靠近D的三等分點(diǎn)處時(shí)，可使CE∥平面SAB.證明如下：【規(guī)律方法】解決立體幾何中的探索性問題的步驟：第一步：寫出探求的最后結(jié)論．第二步：證明探求結(jié)論的正確性．第三步：給出明確答案．第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范．溫馨提醒(1)立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關(guān)系的探究及對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究．解決這類問題一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若得到矛盾的結(jié)論就否定假設(shè)．(2)這類問題也可以按類似于分析法的格式書寫步驟：從結(jié)論出發(fā)“要使……成立”“只需使……成立”．4．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO?【解析】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.證明如下：∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA.∵P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO.又∵D1B?平面PAO，PO?平面PAO，QB?平面PAO，PA?平面PAO，∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，D1B，QB?平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.課后感悟提升31個(gè)轉(zhuǎn)化——三種平行關(guān)系間的轉(zhuǎn)化2個(gè)注意點(diǎn)——證明平行問題應(yīng)注意的兩個(gè)問題(1)在推證線面平行時(shí)，必須滿足三個(gè)條件：一是直線a在已知平面外；二是直線b在已知平面內(nèi)；三是兩直線平行．(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則該直線與交線平行．1．(2015年江蘇)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E.求證：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.【證明】(1)根據(jù)題意，得E為B1C的中點(diǎn)，D為AB1的中點(diǎn)，所以DE∥AC.又因?yàn)镈E?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因?yàn)锳C?平面ABC，所以AC⊥CC1.又因?yàn)锳C⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1?平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因?yàn)锽C＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形．所以BC1⊥平面B1AC.又因?yàn)锳B1?平面B1AC，所以BC1⊥AB1.2．(2016年山東)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求證：AC⊥FB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC.【證明】(1)如圖所示，連接ED，∵D是AC的中點(diǎn)，AB＝BC，AE＝EC，∴△BAC，△EAC都是等腰三角形．∴BD⊥AC，ED⊥AC.∵EF∥DB，∴E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面．這樣，AC垂直于平面EFBD內(nèi)的兩條相交直線ED、BD，∴AC⊥平面EFBD．顯然，