《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第13章 第3講

選考部分第十三章第3講不等式、含有絕對(duì)值的不等式【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解絕對(duì)值不等式的幾何意義，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．絕對(duì)值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|(zhì)ax＋b|≤c?_______________.②|ax＋b|≥c?______________________.(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：方法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論思想；方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．a(chǎn)x＋b≥c或ax＋b≤－c

－c≤ax＋b≤c

2．絕對(duì)值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，等號(hào)成立．(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)_______________時(shí)，等號(hào)成立．(a－b)(b－c)≥0ab≥0

1．若關(guān)于x的不等式|x－a|<1的解集為(1,3)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【答案】2【解析】由|x－a|＜1，則－1＜x－a＜1，∴a－1<x＜a＋1，∴a＝2.2．(2016年濟(jì)寧二模)不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集為_(kāi)_______．【答案】[－2,3]【解析】當(dāng)x＜－1時(shí)，|x＋1|＋|x－2|≤5?－x－1＋2－x≤5，解得－2≤x＜－1；當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，|x＋1|＋|x－2|≤5?x＋1＋2－x＝3≤5恒成立，∴－1≤x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，|x＋1|＋|x－2|≤5?x＋1＋x－2＝2x－1≤5，解得2＜x≤3.綜上所述，不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集為[－2,3]．3．f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值為_(kāi)_______．【答案】1【解析】∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1，∴f(x)min＝1.4．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】(5,7)在分類討論含多個(gè)絕對(duì)值的不等式時(shí)，分類應(yīng)做到不重不漏；在某個(gè)區(qū)間上解出不等式后，不要忘了與前提條件求交集．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)若|x|＞c的解集為R，則c≤0.(

)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集為?.(

)(3)對(duì)|a＋b|≥|a|－|b|當(dāng)且僅當(dāng)a＞b＞0時(shí)等號(hào)成立．(

)(4)對(duì)|a|－|b|≤|a－b|當(dāng)且僅當(dāng)|a|≥|b|時(shí)等號(hào)成立．(

)(5)對(duì)|a－b|≤|a|＋|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)等號(hào)成立．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2含絕對(duì)值不等式的解法

(2015年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．【規(guī)律方法】含絕對(duì)值不等式的常用解法：(1)基本性質(zhì)法：對(duì)a∈(0，＋∞)，|x|<a?－a<x<a，|x|>a?x<－a或x>a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)．(3)零點(diǎn)分區(qū)間法(或叫定義法)：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解．(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．含絕對(duì)值不等式的證明

設(shè)不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集為M，a，b∈M.【規(guī)律方法】證明絕對(duì)值不等式的三種方法：(1)利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|進(jìn)行證明．(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行證明．課后感悟提升33種方法——求解絕對(duì)值不等式的方法形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有如下解法：(1)零點(diǎn)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．(2)幾何法：利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的點(diǎn)的集合．(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和