《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第10章 第2講

第十章第2講[A級基礎(chǔ)達標]1．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】10個數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29，共4個，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選B．2．(2017年東北三省三校聯(lián)考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A．平均數(shù) B．標準差C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】B【解析】利用平均數(shù)、標準差、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計特征數(shù)的概念求解．由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標準差不變．故選B．3．(2016年益陽模擬)某商場在今年元宵節(jié)的促銷活動中，對該天9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時到10時的銷售額為5萬元，則11時到13時的銷售額為()A．20萬元 B．32.5萬元C．35萬元 D．40萬元【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得9時至10時的銷售額對應(yīng)的頻率為0.10，銷售額為5萬元，∴9時至14時的總銷售額為eq\f(5,0.1)＝50萬元．∴11時至13時的銷售額為50×(0.40＋0.25)＝32.5萬元．故選B．4．(2016年汕頭模擬)右面的莖葉圖表示的是某城市一臺自動售貨機的銷售額情況(單位：元)，圖中的數(shù)字7表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為()A．7元 B．37元C．27元 D．2337元【答案】C【解析】莖葉圖的干表示十位上的數(shù)字，葉表示個位上的數(shù)字．圖中的數(shù)字7在葉上，對應(yīng)的十位數(shù)字是2，所以表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為27元．故選C．5．(2016年廣安模擬)如圖所示莖葉圖記錄甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則xy的值為________．【答案】40【解析】乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)＝(9＋15＋18＋24＋10＋y)÷5＝16.8，∴y＝8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9,12,10＋x,24,27，所以中位數(shù)為：10＋x＝15，即x＝5.∴xy＝5×8＝40.6．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為______．【答案】2【解析】由題意可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．(2016年泰州二模)為了解一批燈泡(共5000只)的使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命(單位：h)如表：使用壽命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是________．【答案】1400【解析】根據(jù)題意，估計該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡的只數(shù)為5000×eq\f(25＋3,100)＝1400.8．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分．【解析】(1)依題意，根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a∴圖中a的值為0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．9．某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))40．0240.0039.9840.0039.9940.0039．9840.0139.9839.9940.0039.9939．9540.0140.0239.9840.0039.9940．0039.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95,39.97)____________[39.97,39.99)____________[39.99,40.01)____________[40.01,40.03]____________合計____________(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，【解析】(1)根據(jù)題意，填寫頻率分布表如下；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計20150根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下；(2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)有18只，可得合格率為eq\f(18,20)×100%＝90%.∴10000×90%＝9000(只)，即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.[B級能力提升]10．如圖所示是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用x代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,10)【答案】B【解析】由莖葉圖可知0≤x≤9且x∈N，中位數(shù)是10＋eq\f(7＋x,2)＝eq\f(27＋x,2)，這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)為eq\f(1,8)(7＋8＋7＋9＋x＋3＋1＋10×4＋20×2)＝eq\f(1,8)(x＋115)，由eq\f(1,8)(x＋115)≥eq\f(27＋x,2)，得3x≤7，即x＝0,1,2，所以這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為eq\f(3,10).故選B．11．如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標準差分別為sA和sB，則()A．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sB B．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sB D．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB【答案】B【解析】eq\x\to(x)A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(37.5,6)，eq\x\to(x)B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(70,6)，顯然eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B；s是標準差，反映的是數(shù)據(jù)的波動程度，波動程度越大，s越大，由圖可知，樣本A中的數(shù)據(jù)波動較大，而樣本B中的數(shù)據(jù)波動較?。蔬xB．12．(2016年洛陽校級模擬)如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則它們的大小關(guān)系是________．【答案】a2＞a1【解析】由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，a1＝eq\f(1＋4＋5×3,5)＋80＝84，a2＝eq\f(4×3＋6＋7,5)＋80＝85，∴a2＞a1.13．(2016年張家口模擬)已知總體的各個個體的值由小到大依次為1,3,4,8，a，c,11,23,53,86，且總體的中位數(shù)為10，則coseq\f(a＋c,3)π的值為________．【答案】－eq\f(1,2)【解析】根據(jù)題意得eq\f(a＋c,2)＝10，∴a＋c＝20.∴coseq\f(a＋c,3)π＝coseq\f(20π,3)＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2).14．(2016年唐山一模)為迎接即將舉行的集體跳繩比賽，高一年級對甲、乙兩個代表隊各進行了6輪測試，測試成績(單位：次/分鐘)如下表：輪次一二三四五六甲736682726376乙837562697568(1)補全莖葉圖并指出乙隊測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩個代表隊的測試成績進行分析．【解析】(1)畫出莖葉圖如下：乙隊測試成績的中位數(shù)為72，眾數(shù)為75.(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(63＋66＋72＋73＋76＋82,6)＝72，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(63－72)2＋(66－72)2＋(72－72)2＋(73－72)2＋(76－72)2＋(82－72)2]＝39；eq