江蘇省南京市江寧區(qū)南京東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-42.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.且3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，則的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.50° D.70°5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形依此方式，將正方形繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形，如果點(diǎn)坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.若從甲、乙、丙、丁、戊五位老師中任選兩位一起幫圖書(shū)館整理書(shū)籍，所需的時(shí)間如下表：如果選一個(gè)人單獨(dú)去整理，花時(shí)間最少的是合作方式甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、甲所需時(shí)間（h）13910128A甲 B.戊 C.丁 D.丙二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.分解因式__________．8.太陽(yáng)的主要成分是氫，氫原子的半徑約為．這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)_______．9.已知3＋是關(guān)于x的方程x2－6x＋m＝0的一個(gè)根，則m＝_____．10.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為_(kāi)______．11.若△ABC三邊長(zhǎng)為3、4、5，則△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的差為_(kāi)__．12.當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值相等，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為_(kāi)_．13.已知扇形的面積為12π，半徑等于6，則它的圓心角等于___________度．14.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測(cè)得米，米，米，那么為_(kāi)_____米．15.如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于兩點(diǎn)（在左側(cè)），交軸于點(diǎn)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其所在直線與二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．16.如圖，已知正方形的對(duì)角線交于，是的中點(diǎn)，線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）在直線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，若，則的最小值是_______．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2﹣)÷，其中a＝﹣．18.解不等式組：并寫(xiě)出該不等式組最小整數(shù)解．19.如圖，以為直徑的上有兩點(diǎn)、，，過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如果是的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．20.如圖，在中，，用直尺與圓規(guī)分別作出滿足下列條件的．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖①中，過(guò)點(diǎn)C且與相切；（作出一個(gè)即可）（2）在圖②中，為上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C、E且與相切．21.已知函數(shù)與（a為常數(shù)，且）．（1）若，求證：y1與y2的函數(shù)圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，，直接寫(xiě)出a的取值范圍．22.如圖，在矩形中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（2）以為邊作矩形，使點(diǎn)M與點(diǎn)A在所在直線的兩側(cè)，且．①當(dāng)點(diǎn)Q在邊上，且點(diǎn)M落在上時(shí)，求