寧夏銀川二中2025屆高考最后沖刺模擬（一）數學試題文試題含解析

寧夏銀川二中2025屆高考最后沖刺模擬（一）數學試題文試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．22．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．函數的大致圖象是A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，銳角頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．5．已知復數，其中為虛數單位，則（）A． B． C．2 D．6．已知復數(1+i)(a+i)為純虛數(i為虛數單位)，則實數a=（）A．-1 B．1 C．0 D．27．函數與在上最多有n個交點，交點分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．108．關于圓周率π，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數對；再統(tǒng)計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統(tǒng)計數估計的值，那么可以估計的值約為（）A． B． C． D．9．函數的部分圖像大致為（）A． B．C． D．10．若復數滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-511．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點，使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數在上的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，曲線與直線相交，若存在相鄰兩個交點間的距離為，則可取到的最大值為__________.14．某校開展“我身邊的榜樣”評選活動，現對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票，投票要求詳見選票．這3名候選人的得票數（不考慮是否有效）分別為總票數的88%，75%，46%，則本次投票的有效率（有效票數與總票數的比值）最高可能為百分之________．“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注：1．同意畫“○”，不同意畫“×”．2．每張選票“○”的個數不超過2時才為有效票．甲乙丙15．四邊形中，，，，，則的最小值是______.16．的展開式中所有項的系數和為______，常數項為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，點P，Q分別為，的中點.求證：（1）PQ平面；（2）平面.18．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，，且．（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值．19．（12分）△的內角的對邊分別為,且．(1)求角的大小(2)若,△的面積,求△的周長．20．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求實數的取值范圍.21．（12分）分別為的內角的對邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當的面積取得最大值時，求的周長.22．（10分）如圖，已知橢圓經過點，且離心率，過右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右頂點為，線段的中點為，記直線的斜率分別為，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

結合求得的值，由此化簡所求表達式，求得表達式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B本小題主要考查利用同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.2．D【解析】

構造函數，利用導數求得的單調區(qū)間，由此判斷出的大小關系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.所以，且，即，所以.故選：D.本小題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查對數式比較大小，屬于中檔題.3．A【解析】

利用函數的對稱性及函數值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數為奇函數，可排除B選項；當時，，可排除D選項；當時，，當時，，即，可排除C選項，故選：A本題考查了函數圖象的判斷，函數對稱性的應用，屬于中檔題．4．A【解析】

根據單位圓以及角度范圍，可得，然后根據三角函數定義，可得，最后根據兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據三角函數的定義：所以由所以故選：A本題考查三角函數的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎題.5．D【解析】

把已知等式變形，然后利用數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題.6．B【解析】

化簡得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數，故a-1=0故選：B.本題考查了根據復數類型求參數，意在考查學生的計算能力.7．C【解析】

根據直線過定點，采用數形結合，可得最多交點個數，然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C本題考查函數對稱性的應用，數形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數的性質，屬難題.8．D【解析】

由試驗結果知對0～1之間的均勻隨機數，滿足，面積為1，再計算構成鈍角三角形三邊的數對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值．【詳解】解：根據題意知，名同學取對都小于的正實數對，即，對應區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數能與構成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：．本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解.9．A【解析】

根據函數解析式，可知的定義域為，通過定義法判斷函數的奇偶性，得出，則為偶函數，可排除選項，觀察選項的圖象，可知代入，解得，排除選項，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以的定義域為，則，∴為偶函數，圖象關于軸對稱，排除選項，且當時，，排除選項，所以正確.故選：A.本題考查由函數解析式識別函數圖象，利用函數的奇偶性和特殊值法進行排除.10．C【解析】

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．11．B【解析】

由可得；由過點所作的圓的兩條切線互相垂直可得,又焦點到雙曲線漸近線的距離為,則,進而求解.【詳解】,所以離心率,又圓是以為圓心,半徑的圓,要使得經過點所作的圓的兩條切線互相垂直,必有,而焦點到雙曲線漸近線的距離為,所以,即,所以,所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選:B本題考查雙曲線的離心率的范圍,考查雙曲線的性質的應用.12．A【解析】

首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，，故函數為偶函數，圖象關于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.本題考查函數圖象的識別，函數的奇偶性的應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．4【解析】

由于曲線與直線相交，存在相鄰兩個交點間的距離為，所以函數的周期，可得到的取值范圍，再由解出的兩類不同的值，然后列方程求出，再結合的取值范圍可得的最大值.【詳解】，可得，由，則或，即或，由題意得，所以，則或，所以可取到的最大值為4.故答案為：4此題考查正弦函數的圖像和性質的應用及三角方程的求解，熟練應用三角函數的圖像和性質是解題的關鍵，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.14．91【解析】

設共有選票張，且票對應張數為，由此可構造不等式組化簡得到，由投票有效率越高越小，可知，由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設共有選票張，投票的有，票的有，票的有，則由題意可得：，化簡得：，即，投票有效率越高，越小，則，，故本次投票的有效率（有效票數與總票數的比值）最高可能為．故答案為：.本題考查線性規(guī)劃的實際應用問題，關鍵是能夠根據已知條件構造出變量所滿足的關系式.15．【解析】

在中利用正弦定理得出，進而可知，當時，取最小值，進而計算出結果.【詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當時，取到最小值為.故答案為：.本題考查解三角形，同時也考查了常見的三角函數值，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．3-260【解析】

(1)令求得所有項的系數和；(2)先求出展開式中的常數項與含的系數，再求展開式中的常數項.【詳解】將代入，得所有項的系數和為3.因為的展開式中含的項為，的展開式中含常數項，所以的展開式中的常數項為.故答案為：3；-260本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取的中點D，連結，.根據線面平行的判定定理即得；（2）先證，，和都是平面內的直線且交于點，由（1）得，再結合線面垂直的判定定理即得.【詳解】（1）取的中點D，連結，.在中，P，D分別為，中點，，且.在直三棱柱中，，.Q為棱的中點，，且.，.四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，平面.（2）在直三棱柱中，平面.又平面，.，D為中點，.由（1）知，，.又，平面，平面，平面.本題考查線面平行的判定定理，以及線面垂直的判定定理，難度不大.18．（1）（2）【解析】

（1）不妨設，，計算得到，根據面積得到，計算得到答案.（2）設，，，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，，代入化簡計算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設，，則，．∵，∴，∴．又，∴，∴，，故的方程為．（2）設，，，則．∵，∴，設直線的方程為，聯(lián)立整理得．∵在上，∴，∴上式可化為．∴，，，∴，，∴．∴．本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19．（I）；（II）．【解析】

試題分析：（I）由已知可得；（II）依題意得：的周長為．試題解析：（I）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴．（II）依題意得：∴，∴，∴，∴，∴的周長為．考點：1、解三角形；2、三角恒等變換．20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用零點分段討論法把函數改寫成分段函數的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（Ⅱ）利用絕對值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結合題意,只需即可,解不等式即可求解.【詳解】（Ⅰ）當時，，，或，或，或所以不等式的解集為；（Ⅱ）因為，又（當時等號成立），依題意，，，有，則，解之得，故實數的取值范圍是.本題考查由存在性問題求參數的范圍、零點分段討論法解絕對值不等式、利用絕對值三角不等式和均值不等式求最值；考查運算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力；屬于中檔題.21．（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據，選擇，所以當的面積取得最大值時，最大，結合（1）中條件，即可求出最大時，對應的的值，再根據余弦定理求出邊，進而得到的周長．【詳解】（1）由，得，即.因為，所以.由，得.（2）因為，所以，當且僅當時，等號成立.因為的面積.所以當時，的面積取得最大值，此時，則，所以的周長為.本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力．22．（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）由橢圓離心率、系數關系和已知點坐標構建方程