點陣參數(shù)測定課件

X射線衍射技術的應用4-5點陣常數(shù)的精確測定點陣常數(shù)是晶體的重要的物理參量之一，隨外界條件(溫度、壓力、其他外加物質)的改變而變化，它與晶體的許多特性(鍵合能、密度、熱膨脹、固溶體類型、固溶度、固態(tài)相變，宏觀應力)有直接的關聯(lián)。X射線粉末衍射所給出準確的衍射線位置為求得精確的點陣常數(shù)提供了一條途徑。金屬元素結構類型鍵電子數(shù)原子間距/?熔點/℃沸點/℃布氏硬度Libcc13.041801342

Nabcc13.7297.88830.07Kbcc14.6263.37600.037Rbbcc14.92396860.022Csbcc15.3228.46690.015IA族鹼金屬元素的原子間距、熔點、沸點和硬度立方晶系物質：

波長λ是經過精確測定得到的，有效數(shù)字達五位以上，如CuKα1輻射的波長為1.54060埃?？山普J為無誤差。干涉指數(shù)是整數(shù)，也無所謂誤差。點陣參數(shù)a的測量精度取決於sinθ的精度。

X射線衍射法測點陣常數(shù)的原理X射線衍射法測點陣常數(shù)的步驟按衍射花樣求出某一晶面(HKL)衍射線的布拉格角θ。通過布拉格方程求出面間距dHKL。根據(jù)晶面間距的公式求出點陣常數(shù)。通過外推（圖解法或最小二乘法）消除系統(tǒng)誤差，得到晶體精確的點陣常數(shù)。在θ＝90度

附近，sinθ隨θ角的變化是緩慢的。（證明）結論：在高θ角時所得到的sinθ值將比在低角度時所得的sinθ值要精確的多。精密測定點陣參數(shù)的關鍵是用高角度衍射線條。θ-sinθ關係曲線點陣參數(shù)的測量精度德拜-謝樂法中系統(tǒng)誤差的來源

1）相機半徑誤差2）底片收縮（或伸長）誤差3）試樣偏心誤差4）試樣對X射線的吸收誤差5）X射線折射誤差消除德拜-謝樂法中系統(tǒng)誤差的校正方法1）採用精密實驗技術採用不對稱裝片法，將試樣軸高精度地對準相機中心，採用直徑更大的相機，保證曝光時間的溫度。2）應用數(shù)學處理方法點陣參數(shù)測量的誤差處理圖解外推法消除誤差實驗中的誤差來源：相機半徑誤差、底片伸縮誤差、試樣偏心誤差、試樣吸收誤差。通過綜合分析和推導：對立方晶系△d/d=△α/αA.Taylor等對各種誤差原因進行分析研究，提出如下外推函數(shù)：金屬鋁在298℃下的X射線衍射數(shù)據(jù)(採用CuKα輻射,λkα1=1.54056埃，λkα2=1.54439埃)HKL輻射Θ（度）a(埃)331Kα155.4864.074640.3230.360420Kα157.7144.074640.2830.311422Kα167.7634.075660.1430.138333Kα178.7934.077780.0370.032a-cos2θ的直線外推圖解的直線外推圖解圖解外推法消除誤差點陣常數(shù)精密測量的誤差分析1）需高角度衍射線多，80o以上至少有一根衍射線。2）並不是所有的系統(tǒng)誤差均可以用外推法加以消除。由於光欄所引起的入射線束在平行於試樣軸向上的發(fā)散度，所引起的系統(tǒng)誤差，無法消除。3）外推函數(shù)cos2θ、（吸收、X射線水準發(fā)散度為主要誤差來源），後者在較廣的角度範圍有較好的直線性。4）非立方系晶體點陣參數(shù)的精密測定（逐次近似法）。圖解法仍有一定的人為性。用直線解析法較客觀。最小二乘法可由高斯誤差定律導出，它的基本原則是：要使最佳值與各次測量值之差的平方和是最小。最小二乘法（柯亨法）從誤差分析立方系點陣參數(shù)的真值a0與衍射線計算值a之間關係：a=a0-Kcos2θ相當直線方程y=a+bx。柯亨法（1935）將布拉格方程平方、微分，即

D是常數(shù)，這裏微分符號用Δ表示。

最小二乘法（柯亨法）修正後立方系布拉格方程為：A、C是未知數(shù)，待定。a0包括在A中，上述方程類似直線方程。其中：正則方程為：

聯(lián)立求解，得出A，計算出a0最小二乘