2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《指對(duì)冪等函數(shù)值比較大小問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷附答案

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《指對(duì)冪等函數(shù)值比較大小問(wèn)題》專項(xiàng)測(cè)試卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小．（2）指、對(duì)、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常見函數(shù)的麥克勞林展開式：①②③④⑤⑥1．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)，，，則A． B． C． D．2．（2022?天津）已知，，，則A． B． C． D．3．（2022?甲卷）已知，，，則A． B． C． D．4．（2021?全國(guó)）已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是A． B． C． D．5．（2021?新高考Ⅱ）已知，，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．6．（2021?天津）設(shè)，，，則三者大小關(guān)系為A． B． C． D．7．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，，則A． B． C． D．，，，．故選：．8．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．9．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．10．（2020?天津）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性利用指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷例1．（2023·河北唐山·高一唐山一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．例2．（2023·北京順義·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．例3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：引入媒介值尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．例4．（2023·天津河?xùn)|·一模）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例5．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）有三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（

）A． B．C． D．例6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，，，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例7．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期中）下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：含變量問(wèn)題對(duì)變量取特殊值代入或者構(gòu)造函數(shù)例8．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式中，正確的有（

）A． B．C． D．例9．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則不正確的是（

）A． B．C． D．例10．（2023·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)例11．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則的大小為（

）A． B．C． D．例12．（2023·河南許昌·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例13．（2023·廣西河池·高三貴港市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．例14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例15．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考二模）設(shè)，，，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b例16．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例17．（2023·云南曲靖·高三?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．例18．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c大小為（

）A． B．C． D．例19．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三階段練習(xí)）均為正實(shí)數(shù)，且，，，則的大小順序?yàn)锳． B． C． D．考點(diǎn)六：特殊值法、估算法例20．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，b=1.2，c=ln3.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>>c例21．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．例22．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，（）試比較的大小關(guān)系（

）A．B．C．D．考點(diǎn)七：放縮法、同構(gòu)法例23．（2023·四川巴中·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知正數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B．C． D．例24．（2023·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，大小不確定例25．（2023·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c例26．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B．C． D．例27．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例28．（2023·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八：不定方程例29．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獙?shí)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．例30．（2023·上海寶山·高一上海交大附中?？计谥校┮阎獙?duì)任意正數(shù)a、b、c，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A． B．C． D．例31．（2023·全國(guó)·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法比較考點(diǎn)九：泰勒展開例32．（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習(xí)），，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．例33．已知，則（

）例34．設(shè)，則的大小關(guān)系為___________．（從小到大順序排）參考答案1．（2022?新高考Ⅰ）設(shè)，，，則A． B． C． D．【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，，則，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，在處取最小值（1），，且，，，；，，，；設(shè)，則，令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，．故選：．2．（2022?天津）已知，，，則A． B． C． D．【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x域上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即；因?yàn)槭嵌x域上的單調(diào)減函數(shù)，所以，且，所以；因?yàn)槭嵌x域上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即；所以．故選：．3．（2022?甲卷）已知，，，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，，，，構(gòu)造函數(shù)，，，，，在單調(diào)遞增，（8），又因?yàn)椋?，故選：．4．（2021?全國(guó)）已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是A． B． C． D．【答案】【解析】令，，則，，，，故最大的是，故選：．5．（2021?新高考Ⅱ）已知，，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】，，．故選：．6．（2021?天津）設(shè)，，，則三者大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【解析】，，，，，，，故選：．7．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)，，，則A． B． C． D．，，，．故選：．8．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）若，則A． B． C． D．【答案】【解析】因?yàn)?；因?yàn)椋?，令，由指?duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增；且（a）；故選：．9．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知，．設(shè)，，，則A． B． C． D．【答案】【解析】解法一：由，，而，即；，，，；，，，，綜上，．解法二：，，，，，，，，，，，．故選：．10．（2020?天津）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【解析】，，則，，，故選：．考點(diǎn)一：直接利用單調(diào)性利用指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷例1．（2023·河北唐山·高一唐山一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，綜上：.故選：D.例2．（2023·北京順義·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.綜上，.故選：C例3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】指數(shù)函數(shù)，為減函數(shù)，∴，∵冪函數(shù)為增函數(shù)，∴，∴，∵對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，∴，即，∴.故選：A.考點(diǎn)二：引入媒介值尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．例4．（2023·天津河?xùn)|·一模）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所?故選：C.例5．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）有三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，所以.故選：A例6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，，，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，又，，即.故選：D.例7．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期中）下列各式大小比較中，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴，即，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，則，得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，∴，選項(xiàng)D正確.故選：D考點(diǎn)三：含變量問(wèn)題對(duì)變量取特殊值代入或者構(gòu)造函數(shù)例8．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等式中，正確的有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A，令，則，即證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，即，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)顯然不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)是第三象限角時(shí)，則，所以，可得，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，若，則，這與矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：A.例9．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，則，，.選項(xiàng)A，，，，則，故A正確；選項(xiàng)B，，，，下面比較的大小關(guān)系，因?yàn)?，，，所以，即，又，所以，即，故B不正確；選項(xiàng)C，，，，因?yàn)?，又，所以，即，故C正確；選項(xiàng)D，，因?yàn)?，所以，又，所以，故D正確；故選：B.例10．（2023·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】要比較，，中的大小，等價(jià)于比較，，中的大小，∵，由定義域可知，故，∵在定義域上單調(diào)遞減，，，∵，∴，∵，∴，故，則，，，由定義域可知：，又∵，∴，則，，故，∵，，∴，，.故選：A.考點(diǎn)四：構(gòu)造函數(shù)例11．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考期中）已知，則的大小為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，，又因?yàn)?，所?故選：D.例12．（2023·河南許昌·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，則，，，，在上遞增，在上遞減.則有最大，即，.若有兩個(gè)解，則，所以所以即,令，則，故在上單增,所以，即在上，.若，則有，即.故，所以.當(dāng)時(shí)，有，故所以.綜上所述：.故選：A例13．（2023·廣西河池·高三貴港市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，則，設(shè)，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，所以，即在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，又，即，所?故選：C.例14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，，又，則，，所以，對(duì)于，令，則，此時(shí)，所以.故選：A.例15．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级＃┰O(shè)，，，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【答案】D【解析】由，，，得，，，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，x＝1，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，在x＝1處取最小值，時(shí)，，即，取，得，，，即；設(shè)，則，令，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，令，，單調(diào)遞減，又時(shí)，，則，即，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，，即，.故選：D例16．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，故?gòu)造函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以，．因?yàn)椋?，所以，即，故，故選：A．考點(diǎn)五：數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例17．（2023·云南曲靖·高三?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，可得，，可得，，可得，且考慮和的圖象相交，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、與的圖象如下：根據(jù)圖象可知.故選：B.例18．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c大小為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】可以看成與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可以看成與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可以看成與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，.故選：D.例19．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三階段練習(xí)）均為正實(shí)數(shù)，且，，，則的大小順序?yàn)锳． B． C． D．【答案】D【解析】作出函數(shù)，，，的圖象如下圖所示：則、、視為函數(shù)與函數(shù)、函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知.故選：D.考點(diǎn)六：特殊值法、估算法例20．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，b=1.2，c=ln3.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>>c【答案】A【解析】令，則，∴在上單調(diào)遞增，，即，∴，又，，∵，，，故，∴．故選：A．例21．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，，；故只需比較與；也即比較與；也即比較與，而，，所以，所以.綜上所述，.故選：B例22．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，（）試比較的大小關(guān)系（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，故，又，故，由常用數(shù)據(jù)得，下面說(shuō)明，令，，當(dāng)時(shí)，，單增，當(dāng)時(shí)，，單減，則，則，則，，令，則，，，則，綜上，.故選：D.考點(diǎn)七：放縮法、同構(gòu)法例23．（2023·四川巴中·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知正數(shù)滿足（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，B正確，，A正確，，D正確，C選項(xiàng)，，，又在上單調(diào)遞增，，故，所以，故，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，則，所以，又，故，C錯(cuò)誤.故選：C例24．（2023·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，大小不確定【答案】B【解析】由可知，，移項(xiàng)可得，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，故A錯(cuò)，B對(duì)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，故A錯(cuò)，B對(duì)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，故C，D錯(cuò)，故選：B.例25．（2023·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知，，，比較a，b，c的大小為（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【答案】D【解析】，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，.，因，則.故，綜上有.故選：D例26．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，，滿足，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由解得，構(gòu)造函數(shù)，，顯然，故是減函數(shù)，結(jié)合，故時(shí)，，故，，再令，，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，結(jié)合，故，，則，，所以，，，故，由，，都是正數(shù)，故．故選：D．例27．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】分別對(duì)，，兩邊取對(duì)數(shù)，得，，．．由基本不等式，得:，所以，即，所以．又，所以.故選：D．例28．（2023·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，所以，則，即，故；因?yàn)椋云湔归_通項(xiàng)公