2024-2025學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測試題合集2套（附解析）

2024-2025學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測試題（一）一、單選題（本大題共7小題）1．如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形與間的距離為（

）A．1 B． C． D．42．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．直線與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或3 B．-1 C．-3或1 D．35．已知，，是三個(gè)非零平面向量，則下列敘述正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則有下列命題①，，；

②，，；③，，；

④，.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．在三棱錐中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共5小題）8．已知為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則B．若，則的充要條件是C．若復(fù)數(shù)，則，D．若復(fù)數(shù)，則9．已知，，且，則（

）A． B．C． D．10．下列說法不正確的有（

）A．若兩條直線與互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為B．若直線不經(jīng)過第三象限，則點(diǎn)在第二象限C．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為D．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為或11．中，角，，所對的邊為，，，下列敘述正確的是（

）A．若，則是等腰三角形B．若，則一定是等邊三角形C．若，則D．若，則12．陽馬和鱉臑［biēnào］是我國古代對一些特殊錐體的稱謂，取一長方體按下圖斜割一分為二，得兩個(gè)一模一樣的三棱柱（圖2，圖3），稱為塹堵．再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對的棱剖開（圖4），得四棱錐和三棱錐各一個(gè)．以矩形為底，有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬（圖5）．余下的三棱錐是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，稱為鱉臑（圖6）．若圖1中的長方體是棱長為4的正方體，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．鱉臑中只有一個(gè)面不是直角三角形 B．鱉臑的外接球半徑為C．鱉臑的體積為正方體的 D．鱉臑內(nèi)切球半徑為三、填空題（本大題共4小題）13．正方形的邊長是是的中點(diǎn)，則.14．若，則．15．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，去掉一個(gè)數(shù)據(jù)之后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，方差變?yōu)?4，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).16．在三棱錐中，是等邊三角形，平面，，，是的中點(diǎn)，球?yàn)槿忮F的外接球，是球上的一點(diǎn)，則三棱錐體積的最大值是.四、解答題（本大題共6小題）17．已知點(diǎn)，，，設(shè)，．(1)求，夾角的余弦值．(2)若向量，垂直，求的值．(3)若向量，平行，求的值．18．某城市醫(yī)保局為了對該城市多層次醫(yī)療保障體系建設(shè)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100名參保群眾，就該城市多層次醫(yī)療保障體系建設(shè)的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將這100人的問卷根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取5人，并分別依次進(jìn)行座談，求前2人均為男生的概率.19．已知圓C和直線：，：，若圓C的圓心為且經(jīng)過直線和的交點(diǎn).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.20．在中，內(nèi)角的對邊分別是，且.(1)求角的大?。?2)若，且的面積為，求邊上的中線長.21．如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)點(diǎn)F滿足，求二面角的正弦值．22．作為世界乒壇本賽季收官戰(zhàn)，首屆世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟世界杯總決賽年月日在新加坡結(jié)束男女單打決賽的較量，國乒包攬雙冠成為最大贏家．我市男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)下屆市運(yùn)會，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練，甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏個(gè)球者獲勝，通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．(1)求該局打個(gè)球甲贏的概率；(2)求該局打個(gè)球結(jié)束的概率．

參考答案1．【答案】C【分析】過引軸，由正弦定理可得答案.【詳解】如圖所示，過引軸，交軸于點(diǎn)，則長度的兩倍即為所求，在中，，即，解得，即原圖形與間的距離為.故選C．2．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因?yàn)椋园押瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選D.3．【答案】B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域可得的定義域?yàn)?，進(jìn)而可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，因此的定義域?yàn)椋缘亩x域滿足，即故選B.4．【答案】D【詳解】由兩條直線平行的充要條件得到∴當(dāng)時(shí)兩條直線重合，舍去∴故選D.【方法總結(jié)】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗(yàn)不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.5．【答案】B【分析】利用向量的模、數(shù)量積的運(yùn)算律及共線向量直接判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A：，而與的方向不確定，不一定有，故A錯(cuò)誤；對于B：由，得，即，則，故B正確；對于C：，當(dāng)時(shí)，也成立，故C錯(cuò)誤；對于D：，當(dāng)與的方向相反時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選B.6．【答案】B【分析】利用空間中直線、平面間的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①若，，，則直線沒有交點(diǎn)，異面或，故①錯(cuò)誤；②若，，，當(dāng)均與，的交線平行時(shí)，可得，故②錯(cuò)誤；③若，，則，又，則，故③正確；④若，，則或，故④錯(cuò)誤.其中正確命題的個(gè)數(shù)為.故選B.7．【答案】B【分析】分別過作,垂足分別為.過作平面，垂足為，連接,過作,垂足為.先證平面，則可得到，再證.由三角形相似得到，，再由即可求出體積比.【詳解】如圖，分別過作,垂足分別為.過作平面，垂足為，連接,過作,垂足為.

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?又因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面，所以平面，?在中，因?yàn)?，所以，所以，在中，因?yàn)?，所以，所?故選B.8．【答案】ACD【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)模公式判斷；由題意可知，，不一定是的實(shí)部和虛部，結(jié)合充分必要條件的定義判斷B；由實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C；由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)模公式判斷D.【詳解】設(shè)，則，，故A正確；由，知，不一定是的實(shí)部和虛部，不一定得到，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)，只有實(shí)數(shù)可以比較大小，虛數(shù)不能比較大小，則，，故C正確；，則，故D正確.故選ACD．9．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A；取，可判斷BC；根據(jù)基本不等式可判斷D．【詳解】由題意，得，，，對于A，，故A正確；對于B，取，，則，故B錯(cuò)誤；對于C，取，，則，故C錯(cuò)誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故D正確．故選AD.10．【答案】BC【分析】對于選項(xiàng)A，兩條直線平行時(shí)，兩條直線的斜率相等，求值即可；對于選項(xiàng)B，舉出直線，判斷即可；對于選項(xiàng)C，舉出直線，判斷即可；對于選項(xiàng)D，先判斷直線過定點(diǎn)，再利用斜率公式結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)k的范圍即可.【詳解】對于A，若兩條直線與互相平行，其中直線的斜率為，則直線的斜率存在且為，得，解得或，舍去，此時(shí)兩條直線與重合，故實(shí)數(shù)a的值為，選項(xiàng)A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第三象限，此時(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，不在第二象限，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，即直線也滿足題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，將直線化為，所以直線恒過定點(diǎn)，且直線的斜率為，其中，，結(jié)合圖象，若直線與線段相交，可得或，選項(xiàng)D正確．故選BC.

11．【答案】ABC【分析】由化簡得，可判斷A選項(xiàng)；由化簡得，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用余弦定理可得，再結(jié)合基本不等式，取特殊值求得的范圍，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由，利用正弦定理可得，因?yàn)樵谥?，，，則，，和若為0，則不符合題意，整理得，即，是等腰三角形，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，利用正弦定理得，整理得，即，一定是等邊三角形，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，由余弦定理可得，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)時(shí)，，即角可以大于，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABC.12．【答案】BD【分析】利用題設(shè)條件，逐一對各個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可得到結(jié)果.【詳解】對于選項(xiàng)A，由題知，鱉臑是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，由題知鱉臑的外接球即長方體的外接球，而長方體是棱長為4的正方體，又易知，正方體外接球的半徑為體對角線的一半，所以鱉臑外接球的半徑為，所以選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，鱉臑是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，且易知面,所以，又正方體的體積為，故鱉臑的體積為正方體的，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，設(shè)鱉臑內(nèi)切球半徑為，由選項(xiàng)C知，鱉臑的體積，則，又，所以，所以選項(xiàng)D正確.故選BD.13．【答案】3【分析】以為基底向量表示，，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意，，，則，，所以.故答案為：3.

14．【答案】【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，又因?yàn)?，則，且，解得或（舍去），所以.故答案為：.15．【答案】8【分析】由數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，得到去掉的數(shù)據(jù)為6，根據(jù)方差列出方程，求出.【詳解】因?yàn)槿サ粢粋€(gè)數(shù)據(jù)之后，數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，所以去掉的數(shù)據(jù)為6，去掉6后方差變?yōu)?4，故得到，解得：故答案為：8.16．【答案】【分析】先由三棱錐的特征及條件確定球心O的位置，再計(jì)算球半徑，結(jié)合球的特征及棱錐的體積公式計(jì)算即可得最值.【詳解】在正中，為的中點(diǎn)，則，又平面，平面，則，又，、平面，則平面，又平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，則，所以的中點(diǎn)到點(diǎn)，，的距離相等，即三棱錐外接球的球心為的中點(diǎn).設(shè)球的半徑為，則，所以，因?yàn)橥饨訄A的圓心為的中點(diǎn)，設(shè)為，連接，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，則，故平面，如圖.則有，即到平面的距離為，因此到平面距離的最大值為，又，所以三棱錐體積的最大值是.故答案為：.17．【答案】(1)(2)或.(3)【分析】（1）利用夾角公式可求夾角的余弦值.（2）利用向量垂直的坐標(biāo)形式可求參數(shù)的值.（3）利用共線向量定理可求參數(shù)的值.【詳解】（1），，故.（2）由（1）可得，，因?yàn)橄蛄?，垂直，故，整理得到：，故?（3）由（1）可得不共線，故，均不為零向量，若向量，平行，則存在非零常數(shù)，使得，整理得到：，因?yàn)椴还簿€，故，故或，故.18．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用頻率之和為求解即可；（2）先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再利用中位數(shù)的定義列式求解即可；（3）先利用分層抽樣確定男女生人數(shù)，再利用列舉法與古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）依題意，得，解得；（2）因?yàn)?，，所以中位?shù)在間，設(shè)為，則，解得.（3）依題意，因?yàn)闈M意度評分值在的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，按照分層抽樣的方法在其中隨機(jī)抽取5人，則抽中男生3人，女生2人，依次分別記為，對這5人依次進(jìn)行座談，前2人的基本事件有：，，，，，，，，，，共10件，設(shè)“前2人均為男生”為事件A，其包含的基本事件有：，，，共3個(gè)，所以．19．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由垂徑定理得到圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線距離公式求出答案.【詳解】（1）聯(lián)立，解得，故半徑為，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得，解得，即，解得，故直線l的方程為，即.20．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用正弦定理邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求角；（2）首先根據(jù)三角形的面積公式，求得，再根據(jù)余弦定理求得，再根據(jù)中線向量關(guān)系，利用數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】（1），∴由正弦定理得：，，∴，∴，即，，∴，∴，（2），，在中，由余弦定理得，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，兩邊同時(shí)平方得：=所以，所以.21．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意易證平面，從而證得；（2）由題可證平面，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)二面角的向量公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系即可解出．【詳解】（1）連接，因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，，所以①，因?yàn)?，，所以與均為等邊三角形，，從而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨設(shè)，，．，，又，平面平面．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，二面角平面角為,而，因?yàn)?，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，從而．所以二面角的正弦值為．【思路?dǎo)引】向量法求兩個(gè)平面的夾角：首先求出兩個(gè)平面的法向量m，n，再代入公式cosα＝±(其中m，n分別是兩個(gè)平面的法向量，α是兩個(gè)平面的夾角)求解．22．【答案】(1)(2)【分析】（1）先設(shè)甲發(fā)球甲贏為事件A，乙發(fā)球甲贏為事件B，然后分析這4個(gè)球的發(fā)球者及輸贏者，即可得到所求事件的構(gòu)成，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求解；（2）先將所求事件分成甲贏與乙贏這兩個(gè)互斥事件，再分析各事件的構(gòu)成，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求得概率．【詳解】（1）設(shè)甲發(fā)球甲贏為事件A，乙發(fā)球甲贏為事件B，該局打4個(gè)球甲贏為事件C，由題知，，，∴，∴，∴該局打4個(gè)球甲贏的概率為．（2）設(shè)該局打5個(gè)球結(jié)束時(shí)甲贏為事件D，乙贏為事件E，打5個(gè)球結(jié)束為事件F，易知D，E為互斥事件，，，，∴，，∴，∴該局打5個(gè)球結(jié)束的概率為．2024-2025學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，且，則（

）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．4．有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，則其分位數(shù)與分位數(shù)的和為（

）A．144 B．145 C．146 D．1475．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結(jié)論正確的是（

）A．平均數(shù)為20，方差為4 B．平均數(shù)為11，方差為4C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為20，方差為86．如圖，在中，點(diǎn)，滿足，.若，則（

）A． B．C． D．7．已知正三角形的邊長為2，那么的直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．(多選題)在給出的下列幾個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)B．若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)C．一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零D．－1沒有平方根10．在中，下列說法正確的是（

）A．與共線的單位向量為B．C．若，則為鈍角三角形D．若是等邊三角形，則，的夾角為11．如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．若點(diǎn)M，N分別是線段A′A，A′D′的中點(diǎn)，則MN∥BC′B．點(diǎn)C到平面ABC′D′的距離為2C．直線BC與平面ABC′D′所成的角等于D．三棱柱AA′D′﹣BB′C′的外接球的表面積為3π三、填空題（本大題共3小題）12．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)．13．已知，，，則與的夾角為.14．如圖，在三棱錐V-ABC中，，，，，且，，則二面角V-AB-C的余弦值是四、解答題（本大題共5小題）15．已知，，與的夾角是．(1)求的值及的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，？16．在一個(gè)文藝比賽中，10名專業(yè)人士和10名觀眾代表各組成一個(gè)評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一名選手的打分：小組A：45

48

46

52

47

49

55

42

51

45小組B：55

36

70

66

75

49

68

42

62

47(1)如果選擇方差度量每一組評委打分相似性的量，計(jì)算每組評委打分的方差；(2)你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的嗎？17．已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，且，，．(1)求及的面積；(2)若為邊上一點(diǎn)，且，求的正弦值．18．2021年開始，廣西將推行全新的高考制度，采用“”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在物理、歷史中自選一門（2選1），在政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中自選兩門參加考試（4選2）．由于受疫情影響多地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：，畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的中位數(shù)；(3)估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）19．如圖，在三棱錐中，底面ABC，，，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PC上一點(diǎn)．(1)求證：平面平面PAC；(2)當(dāng)平面BDE時(shí)，求三棱錐的體積．

參考答案1．【答案】D【分析】由集合的補(bǔ)集，并集運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知，所以，所以，故選D.2．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，且，所以?故選B.3．【答案】B【分析】先將復(fù)數(shù)的分母化成實(shí)數(shù)，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】而的共軛復(fù)數(shù)是故選B.4．【答案】D【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的25%分位數(shù)為第六個(gè)數(shù)據(jù)即67；因?yàn)椋詷颖緮?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為第十七個(gè)數(shù)據(jù)即80.所以25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為.故選D.5．【答案】D【分析】由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進(jìn)而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選D.【方法總結(jié)】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.6．【答案】B【解析】利用平面向量的線性運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量基本定理可得，從而可得答案.【詳解】因?yàn)?，又，所以，所?故選B.【方法總結(jié)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理.7．【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法求解.【詳解】如圖(1)為的實(shí)際圖形，圖（2）為的直觀圖.

由斜二測畫法得：，作，則，所以.故選D.8．【答案】B【分析】將條件分子分母同除以，可得關(guān)于的式子，代入計(jì)算即可．【詳解】由已知．故選B．【方法總結(jié)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，針對正弦余弦的齊次式，轉(zhuǎn)化為正切是常用的方法．9．【答案】ACD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念，判斷選項(xiàng).【詳解】因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤，根據(jù)虛數(shù)的定義可知B正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零，虛部不為零，故C錯(cuò)誤；因－1的平方根為±i，故D錯(cuò)誤.故選ACD.10．【答案】AC【分析】根據(jù)單位向量判斷A；由向量的減法判斷B；由向量的夾角，數(shù)量積的定義判斷C，D即可.【詳解】對于A，與共線的單位向量為，故A正確；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，所以且，所以為鈍角，所以C正確；對于D，若是等邊三角形，則，的夾角為60°，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】ACD【分析】直接利用線面夾角的應(yīng)用，異面直線的夾角的應(yīng)用，三棱柱的外接球的半徑的求法的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，對于選項(xiàng)A：因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是線段A′A，A′D′的中點(diǎn)，則MN∥AD′，且AD′∥BC′故MN∥BC′，故A正確；對于選項(xiàng)B：點(diǎn)C到面ABC′D′的距離為B′C長度的一半，即h，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：直線BC與平面ABC′D′所成的角即為∠CBC′等于，故C正確；對于選項(xiàng)D：三棱柱AA′D′﹣BB′C′外接球半徑r，故其外接球表面積S＝4πr2＝4π3π，故D正確．故選ACD．【方法總結(jié)】本題考查的知識要點(diǎn)：線面夾角的應(yīng)用，異面直線的夾角的應(yīng)用，三棱柱的外接球的半徑的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力．12．【答案】12【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系即可得到答案.【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系：故答案為：12.13．【答案】【分析】本題先求，，，再根據(jù)化簡整理得，最后求與的夾角為.【詳解】∵，，∴，，，∵，∴整理得：，∴與的夾角為：.故答案為：.14．【答案】/【分析】取的中點(diǎn)，連接、，證明出，，可得出二面角的平面角為，計(jì)算出、，利用余弦定理求得，由此可得出二面角