軸對(duì)稱及其性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章

圖形的軸對(duì)稱5.1

軸對(duì)稱及其性質(zhì)1.知道軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱圖形的概念,能畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.2.知道找軸對(duì)稱圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角.3.學(xué)會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖.觀察下面圖形，你能說說它們有什么共同點(diǎn)嗎？圖形對(duì)折之后左右兩邊能夠完全重合.請(qǐng)你想一想，將上圖中的圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合嗎?那我們能不能給具有這樣特征的圖形起一個(gè)名字呢?對(duì)稱軸兩部分互相重疊注意(1)一個(gè)圖形；

(2)沿一條直線折疊；

(3)完全重合.

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸.

判斷下面圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出它們的對(duì)稱軸.六條一條無數(shù)條兩條上面四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形找軸對(duì)稱圖形時(shí),可以試著畫對(duì)稱軸,通過觀察兩部分是否重合來判定;找對(duì)稱軸要注意全方位去找,不要遺漏哦！探究

下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線

l是它的對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，稱點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′.類似地，線段AB關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段是線段A′B′，∠B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角是∠B′.你還能找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角嗎？AA′B

B′Cl點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′;線段BC關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)線段是線段B′C′；∠CAA′關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)角是∠CA′A.右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直線

l是它的對(duì)稱軸.BCDD′C′B′3412lAA′1.線段AD和線段A′D′有什么關(guān)系？線段BC和線段B′C′呢？為什么？AD=A′D′，BC=B′C′線段AD和線段A′D′關(guān)于直線

l

對(duì)稱，線段BC和線段B′C′關(guān)于直線

l

對(duì)稱.觀察·思考2.∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說說你的理由.3.連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′，線段AA′與對(duì)稱軸

l有什么關(guān)系？∠1=∠2，∠3=∠4線段AA′被對(duì)稱軸垂直平分;BCDD′C′B′3412lAA′

連接點(diǎn)B與點(diǎn)B′還有這樣的關(guān)系嗎？線段BB′同樣被對(duì)稱軸垂直平分.仔細(xì)觀察,下列每組圖片有什么共同特點(diǎn)?圖中的每一組圖形,沿著虛線折疊后,左邊的圖形能夠和右邊的圖形重合.喜喜觀察·交流(1)有兩個(gè)圖形，且能夠完全重合.(2)存在一條直線.(3)兩個(gè)圖形必須滿足沿著這條直線折疊后能完全重合.如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫作這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.思考軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形兩個(gè)圖形對(duì)稱軸可以是一條或多條只有一條對(duì)稱軸沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合

如圖，將一張長方形的紙對(duì)折，然后用筆扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平.打開思考·交流AA′BCDEF1234C′E′F′D′B′打開在鋪平的圖中：(1)兩個(gè)“14”之間有什么關(guān)系?成軸對(duì)稱(2)對(duì)應(yīng)線段之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？AB=A′B′DF=D′F′

∠1=∠2∠3=∠4AA′BCDEF1234C′E′F′D′B′打開(3)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸

l之間有什么關(guān)系?請(qǐng)舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流.MN連接點(diǎn)E和點(diǎn)E′，點(diǎn)F和點(diǎn)F′，得到線段EE′，線段FF′①EN=E′NFM=F′M②線段被對(duì)稱軸l垂直平分M

在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?

對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系?

對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?

在兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中呢?

在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.回顧·反思做一做

下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半，直線

l是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的另一半.··l··(1)找:觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(2)作:分別作出這些關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)；(3)連:按原圖形的順序依次連接相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn).方法總結(jié)1.二胡是一種中國傳統(tǒng)拉弦樂器，下列選項(xiàng)中左右兩個(gè)二胡成軸對(duì)稱的

是(

C

)C2.如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D.下列不一定正確的是()AA．AD⊥BCB．AC⊥PQC．△ABO≌△CDO

D．AC∥BDACBDPOQ3.(2024甘肅)圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)

的位置，則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形.(填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點(diǎn)上)ABCDA或C4.下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)分別找出它們的對(duì)稱軸.5.分別以圖中直線l為對(duì)稱軸，畫出圖形的另一半.

6.如圖，在△ABC中，將△ACB沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，連接BM.(1)若∠A=80°，∠C=40°，求∠ABM的度數(shù)；ABNMC解:

因?yàn)椤螦+∠C+∠ABC=

180°，∠A=

80°，∠C=

40°所以∠ABC=

180°-

80°-

40°=

60°由折疊可知，∠MBN=∠C=

40°因?yàn)椤螦BC=∠ABM+∠MBN所以∠ABM=∠ABC-∠MBN=60°-

40°=

20°6.如圖，在△ABC中，將△ACB沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，連接BM.(2)若AB=5，AC=8，求△ABM的周長.ABNMC由折疊可知，MB=MC.所