2025屆湖南省長沙市望城區(qū)長郡斑馬湖中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025屆湖南省長沙市望城區(qū)長郡斑馬湖中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z1和z2，滿足z1=zA．32 B．3 C．3 2．已知a為單位向量，向量b在向量a上的投影向量是2a，且4a+λbA．2 B．0 C．?2 D．3．有下列四個命題:①|(zhì)x②命題“若x=y，則③x=0是函數(shù)④對于命題p:?x∈R，使得x2其中真命題個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)fx=cosωx+π4在A．π4 B．3π8 C．π5．已知函數(shù)fx=2x+m+A．b>a>c B．c>b6．?x1,x2∈[A．?∞,0 B．1,+∞7．已知點F是拋物線E:x2=4y的焦點，點A是拋物線E上一點.過點A作圓O:x2+y2=1的兩條切線，切點分別為B，C，且分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，A．2 B．3 C．4 D．38．已知點F1、F2是橢圓B:x2a2+y2b2=1a>b>0A．36 B．33 C．1025二、多選題9．記等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，已知a1=1，且?a2A．qB．S4，S8?C．若q>0，則數(shù)列l(wèi)og2aD．若q>0，則存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n10．在正方體ABCD?A1B1C1DA．當(dāng)λ=μ時，A1PB．當(dāng)μ=1時，三棱錐C．當(dāng)λ=1時，D．當(dāng)λ+μ=1時，直線A11．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l:x=?1，過F的直線交拋物線C于Ax1A．△ABO的面積的最大值為2C．x1x2三、填空題12．已知函數(shù)fx=13x3?13．設(shè)拋物線y2=12x的焦點為F，經(jīng)過點P4,1的直線l與拋物線相交于A,14．設(shè)函數(shù)f(x)=(x?a)四、解答題15．在△ABC中，角A,B(1)求角A；(2)若a=219，邊BC上的中線16．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=(2)若fx有極小值，且極小值小于0，求a17．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a1(1)求an(2)若bn=1log218．已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求橢圓C的方程；(2)過點F1作斜率為k的直線與橢圓C交于不同的A,B兩點，過原點作AB的垂線，垂足為D．若點D恰好是F119．如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD(1)求證：AM⊥面(2)求異面直線SD與C(3)在線段CD上是否存在一點N，使得直線BN和平面SCD所成角為答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025屆湖南省長沙市望城區(qū)長郡斑馬湖中學(xué)高三一模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CCBDABBBCDABD題號11答案BCD1．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長平方關(guān)系計算求和即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)z1和z2，滿足則z1所以z1+z故選：C.2．C【分析】由向量b在向量a上的投影向量是2a得出a?b【詳解】因為向量b在向量a上的投影向量是2a所以b?cosa因為4a+λ解得λ=故選：C,3．B【分析】①通過去絕對值即可；②通過原命題真假即可判斷，③通過函數(shù)為增函數(shù)即可判斷；④由特稱命題的否定為全稱命題判斷【詳解】①|(zhì)x|≠3②命題“若x=y，則③f(④?p:?故選：B4．D【分析】由周期公式求出ω，即可得到函數(shù)解析式，再檢驗是否滿足在0,【詳解】因為函數(shù)fx=cosωx解得ω=2或當(dāng)ω=?2時fx=顯然y=cosx在?π4當(dāng)ω=2時fx=cos顯然y=cosx在π4,所以fx令2x+π即fx的零點為π8+kπ故選：D5．A【分析】首先根據(jù)條件判斷函數(shù)fx【詳解】若函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，所以f?x函數(shù)fx=2x+m+fx=2x?1+log3所以函數(shù)fx在區(qū)間?∞,因為1<ln72<故選：A6．B【分析】首先不等式轉(zhuǎn)化為lnx2+ax2<【詳解】不妨設(shè)1≤由x1lnx即x1lnx2+令fx=lnx+axf′x=所以a≥1?lnx，x所以y=所以a≥故選：B7．B【分析】設(shè)MN與圓O相切于點D，由切線長定理可得△AMN的周長為2MN+2AO2?1，可得S【詳解】設(shè)MN與圓O相切于點D，由題圖及切線長相等可得：MB=MD∴△AMN∴S△設(shè)Ax0,∵S△AM∴MN由MN=211，則所以AF故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵在于利用切線長定理與三角形的面積得到MN8．B【分析】根據(jù)角平分線的對稱性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)得F1P=MF2，再結(jié)合題設(shè)得【詳解】由題意可知，MP且MF1+所以MF

因為cos∠F1所以MF1=又MF1+所以由余弦定理F1F2整理得a2=3c2故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵1是抓住角平分線的對稱性之和橢圓的幾何性質(zhì)求出F1P=MF2，關(guān)鍵2是利用cos∠9．CD【分析】根據(jù)等差中項和等比數(shù)列的通項公式求公比q，可判斷A；當(dāng)q=?1時，S4=0，可判斷B；先求數(shù)列an【詳解】對于A，由題意，?a2+a3=2a1對于B，當(dāng)q=?1時，S4=0，則對于C，由題意，q=2，則an所以數(shù)列l(wèi)og2an是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以前n對于D，由題意，q=2，則an因為an=2因此當(dāng)n足夠大時，必有an故選：CD.10．ABD【分析】對于A選項，確定P點在面對角線BC1上，通過證明面面平行，得線面平行；對于B選項，確定P點在棱B1C1上，由等體積法，說明三棱錐P?A1BC的體積為定值；對于C選項，確定P點在棱CC1上，△PBD【詳解】對于A選項，如下圖，當(dāng)λ=μ時，P點在面對角線又P∈平面A1C1B在正方體ABCD?A1B所以，AD1//BC1，∵AD1?平面同理可證AC//平面∵AD1∩A∵A1P?平面A1對于B選項，當(dāng)μ=1時，如下圖，P點在棱三棱錐P?A1對于C選項，當(dāng)λ=1時，如圖，P點在棱CC1上運動，過P作則S△PB對于D選項，如圖所示，當(dāng)λ+μ=1時，P，因為A1B1//CD且所以∠D1PB1在正△D1B1C故選：ABD.11．BCD【分析】對A，設(shè)直線AB:x=my+【詳解】設(shè)直線AB:x=m則y1選項A：S應(yīng)是最小值為2，故A錯誤；選項B：y1選項C：x1=y12選項D：由MA=λ1得：y1+2∴λ1故選：BCD12．(【分析】討論a≤0、【詳解】當(dāng)a≤0時，在區(qū)間1,當(dāng)a>0時，在x∈(0所以0<x<3a時f(x對于y=ax?1所以0<x<a時y′a<x<3a時y此時，要使f(x)在區(qū)間1,3對于y=13x3?a此時，要使f(x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞增，則3綜上，a∈故答案為：(13．14【分析】設(shè)Ax1,y1,B【詳解】由題意可得F3設(shè)Ax1,過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為根據(jù)拋物線的定義，得AF故AF因為AB的中點為P所以12x1所以AF故答案為：14.

14．2【分析】由f(x)≥0【詳解】由題意可知：f(x)令x?a=0，解得x=則當(dāng)x∈(?b,1?當(dāng)x∈(1?b,+故1?b?當(dāng)ab>0當(dāng)且僅當(dāng)a=2?所以1ab+故答案為：215．(1)2(2)10【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦展開式可得1?（2）由AB+AC=2A【詳解】（1）在△ABC由正弦定理得sinC又因為sinC則cosA因為B∈(0,π即1?cosA因為A∈(0,π所以A=（2）由邊BC的中線AD=可得AB即c2+b在△ABC可得b2聯(lián)立方程組，可得b2+c所以b+所以△ABC16．(1)y(2)0<【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）求導(dǎo)，分析a≤0和a>【詳解】（1）當(dāng)a=1時，則f可得f1=0，f′1所以切線方程為y=（2）fx定義域為0,+若a≤0，則f′所以fx在0若a>0，令f′x>0，解得可知fx在0,1則fx有極小值f由題意可得：f1a=令ga=1+lna?又g1=1，不等式1+ln又a>0，綜上a的取值范圍是17．(1)an=(2)n32【分析】（1）由Sn+1?4（2）根據(jù)題意計算可得數(shù)列bn的通項公式，進(jìn)而通過裂項相消法可得前n【詳解】（1）由Sn+1兩式相減得an+1因為a1=8，所以a1+所以an是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，an=（2）因為an所以bn所以Tn=1故數(shù)列bn的前n項和為Tn=18．(1)x(2)±【分析】（1）由題意可得c的值，由離心率可得a的值，進(jìn)而可求出b的值，可得橢圓方程；（2）聯(lián)立AF2，由題意可得OD為中位線，進(jìn)而可得AF1【詳解】（1）由題意可得c=1，又e=所以b2所以橢圓C的方程為：x2（2）連接AF2，由O為F1F2的中點，而D為A即AF1⊥AF在Rt△AF1F整理可得r?22所以可得A為上頂點或下頂點，所以直線AB斜率為bc或?bc，即k所以k的值為±119．(1)證明見解析(2)2(3)存在；CNC【分析】（1）建立空間直