全國(guó)公開(kāi)課賽課一等獎(jiǎng)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《一元一次不等式概念》課件

一元一次人教版七年級(jí)下冊(cè)不等式1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò)程.2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.通過(guò)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.新課導(dǎo)入有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿(mǎn)了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運(yùn)用了“類(lèi)比”的思想方法，“類(lèi)比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.趣味閱讀不等式的性質(zhì)有哪些？性質(zhì)1：不等式兩邊加上(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．如果a＞b，那么a±c＞b±c.性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

復(fù)習(xí)導(dǎo)入１、什么是一元一次方程？只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。（１）去分母（２）去括號(hào)（３）移項(xiàng)（４）合并同類(lèi)項(xiàng)（５）系數(shù)化為１2．解一元一次方程的基本步驟回顧舊知回顧舊知溫故知新觀(guān)察下列一元一次方程，回憶一元一次方程的定義.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.不等式類(lèi)比推理探索新知觀(guān)察下面不等式，它們有什么共同特征？

可以發(fā)現(xiàn)，上述每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.一個(gè)未知數(shù)次數(shù)都是1一元一次方程一個(gè)未知數(shù)次數(shù)都是1一元一次不等式等式

只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定義結(jié)論(1)是用不等號(hào)連接的式子;(2)兩邊都是整式;(3)含有一個(gè)未知數(shù);(4)未知數(shù)最高次數(shù)為1且其系數(shù)不為0.一元一次不等式必須同時(shí)滿(mǎn)足的“四個(gè)條件”:知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的概念一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)次數(shù)式子形式未知數(shù)系數(shù)1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0識(shí)別一元一次不等式C例

下列不等式中,一元一次不等式有(

)。(1)3x>-9.

(2)3(x+2)-4x<x-3.(3)+(x-1)≥1.

(4)

-5≤.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③+5<0;④x2+x≠3;⑤+3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)B方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否同時(shí)滿(mǎn)足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)

3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1考點(diǎn)利用一元一次不等式的概念求字母的值B若是一元一次不等式，則m的值為（）。A.0B.1C.2D.3類(lèi)比推理探索新知解：移項(xiàng)，得..合并同類(lèi)項(xiàng)，得..合并同類(lèi)項(xiàng)，得.

當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，等于?變式：當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，

大于?解：解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得.4x-5x=15+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.-x=16.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.x=-16.解：移項(xiàng)，得.4x-5x<15+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.-x<16.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.x>-16.知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的解法當(dāng)x滿(mǎn)足什么條件時(shí)，

不小于?

在數(shù)軸上表示它的解集.解：去分母，得.解集在數(shù)軸上的表示為：當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.去括號(hào)，得.移項(xiàng)，得.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.類(lèi)比推理探索新知去分母，得.去括號(hào)，得.移項(xiàng)，得.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.合并同類(lèi)項(xiàng)，得.去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1解題步驟：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括號(hào)，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類(lèi)項(xiàng)，得：

.

系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：2+2x<32x<3-22x<1x<考點(diǎn)一元一次不等式的解法0

（2）

≥.

解：去分母，得：

.去括號(hào)，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類(lèi)項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤83(2+x)≥2(2x-1)80注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.

解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似,有去分母

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.

在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.區(qū)別在哪里?一元一次不等式的解法【歸納總結(jié)】一元一次方程一元一次不等式化簡(jiǎn)后都含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1未知數(shù)的系數(shù)都不為0VS聯(lián)系“化歸”的思想概念解法表示相等關(guān)系有一個(gè)解解為的形式表示不等關(guān)系有無(wú)限個(gè)解解為的形式

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）5x+15

＜4x－1

;（2）2(x+5)

＜

3(x－5)

;（3）

＜;（4）

≥.鞏固練習(xí)解:移項(xiàng)，得：5x-4x<-1-15.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x<-16.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：(1)

5x+15＜4x－1;-160(2)

2(x+5)＜3(x－5);解：去括號(hào)，得：2x+10<3x-15.

移項(xiàng)，得：2x-3x<-15-10.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得:

-x<-25.

系數(shù)化為1，得：

x>25.

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：250解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5).

去括號(hào)，得：3x-3<14x+35.

移項(xiàng)，得：3x-14x<35+3.合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-11x<38.系數(shù)化為1，得：x

>.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0(3);＜解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24.

去括號(hào)，得：4x+4≥12x-30+24.

移項(xiàng)，得：4x-12x≥-30+24-4.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-8x≥-10.

系數(shù)化為1，得：

x

≤.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0(4).≥求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3.因?yàn)閤為負(fù)整數(shù).所以x=-3,-2,-1.考點(diǎn)求一元一次不等式的特殊解解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中.得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中.得－2x＞－6.解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？-1012345630已知不等式x+8＞4x+m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.解：因?yàn)閤+8＞4x+m.所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8.因?yàn)槠浣饧癁閤＜3.所以.

解得m=－1.考點(diǎn)利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.解：移項(xiàng)，得3x≤2a-2.-101由圖可知：x≤-1.系數(shù)化為1，得所以.解得.A1.下列不等式是一元一次不等式的是(

)A.x>3

B.x+<0C.x+y>0 D.x2+x+9≥0課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.不等式2x-3>-5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)C基礎(chǔ)鞏固題3.不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.

x>-1

C4.若3m-5x3+m>4是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集是(

)。A.x< B.x>C.x<-2 D.x>-2基礎(chǔ)鞏固題1、若(m