貴州省遵義四中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遵義四中2016-—2017學(xué)年度第二學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1．已知集合，，則=()A．(﹣1，0） B．（0,3） C．｛0,3｝ D．{3}2．設(shè)復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題推斷錯(cuò)誤的是(）A．命題“若x=y,則sinx=siny"的逆否命題為真命題；B．若p且q為假命題，則p,q均為假命題;C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=D．命題p:存在x0∈R,使得,則非p:任意x∈R，都有.4．執(zhí)行下面的程度框圖，若輸出的值為﹣5，則判斷框中可以填(）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤205．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個(gè)正方形,俯視圖是兩個(gè)正三角形)，則其體積為（） B． C． D．6．已知數(shù)列是等差數(shù)列,且則公差d=（）A．2 B．4 C．8 D．167．已知向量滿足｜且，則的夾角為(）A． B． C． D．8．關(guān)于直線及平面，下列命題中正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（）個(gè)單位長(zhǎng)度．A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移10．設(shè)x，y滿足約束條件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,A.256B。C.11311．已知定義域?yàn)椋鹸｜x≠0}的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足，若，則不等式的解集是（）A。（﹣∞,1）B．（﹣∞，0)∪（0，1）C．（﹣1,1）D．（﹣1，0)∪（0，1）12.設(shè)P為雙曲線C：，上且在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，PF2⊥F1F2，x軸上有一點(diǎn)A且AP⊥PF1,E是AP的中點(diǎn)，線段EF1與PF2交于點(diǎn)M．若，則雙曲線的離心率是（）（A） (B） （C) （D）第Ⅱ卷非選擇題（共90分)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.14．設(shè)x，y,z∈R,且(x-1)21615。下圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為．16。.給出定義:若函數(shù)在D上可導(dǎo),即存在,且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo),則稱函數(shù)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記=。若<0在D上恒成立,則稱函數(shù)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在內(nèi)不是凸函數(shù)的是。（填序號(hào)）

①②③④。三、解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17。（本小題滿分10分）已知函數(shù)。(1)求不等式的解集;（2)若關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為,滿足（Ⅰ)求角A的大小；（Ⅱ)若，△ABC的面積是,求△ABC的周長(zhǎng)．19。(本小題滿分12分）某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;(2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;(3）在（2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0。350第3組30②第4組200。200第5組100.100合計(jì)1001.0020。（本小題滿分12分）如圖所示,在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD，PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2,AB=1,M為PC的中點(diǎn)。求證：BM∥平面PAD；(2）求三棱錐A—PBM的體積。21.(本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）.（Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（Ⅱ)是否存在直線l:y=kx+t，與圓x2+(y+1)22。（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證:當(dāng)時(shí)，；（3)設(shè)實(shí)數(shù)k使得對(duì)恒成立，求k的最大值。高二理科數(shù)學(xué)答案1．【解答】解：集合M=｛x|x2﹣3x=0｝={0,3｝,N=｛x｜x＞﹣1}，則M∩N={0，3}，故選:C【解答】解：因?yàn)?=，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(），所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選D．3．【解答】選B．4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖,可得x=1，y=2，z=1+2=3；滿足條件,x=2，y=3，z=2+3=5；滿足條件，x=3，y=5，z=3+5=8；滿足條件，x=5，y=8，z=5+8=13；滿足條件，x=8，y=13，z=8+13=21；由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán),輸出x﹣y的值為8﹣13=﹣5；結(jié)合選項(xiàng)可知，判斷框內(nèi)可填入的條件是z≤20．故選：D．5．【解答】解：由題意可得:該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱,和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．∴該幾何體的體積V=+=．故選:B．6．【解答】解:∵數(shù)列｛an}是等差數(shù)列,且a7﹣2a4=6，a3=2，∴,解得a1=﹣6，d=4．則公差d=4．故選：B7．【解答】解：∵；∴==；∴；∴;∴的夾角為．故選A．8．【解答】解：A是錯(cuò)誤的，∵a不一定在平面β內(nèi)，∴a，b有可能是異面直線；B是錯(cuò)誤的，∵平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系不確定,∴a，b也有可能相交或異面；C是正確的，由直線與平面垂直的判斷定理能得到C正確；D是錯(cuò)誤的，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直．故選：C．9．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：求得:T=π進(jìn)一步利用：當(dāng)x=｜φ|＜所以：φ=即函數(shù)f（x）=要得到f（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)f（x)=向右平移個(gè)單位即可．故選：A10．解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖）.由z=ax+by可得y=-abx+z因?yàn)閍>0，b〉0,所以只有當(dāng)直線y=—abx+zb的截距最大，即經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，z而由3x-y-6=0,x-y+2=0可得所以有4a+6b=12，于是2a+3b=1≥112當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab，故2a+3b的最小值是25答案：A11．【解答】解:∵f（x）是定義域?yàn)閧x|x≠0｝的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f(x）．對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′(x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f∴g′(x）=2xf（x)+x2f′（x）＞∴函數(shù)g（x）在（0，+∞)上單調(diào)遞增，∴g（x）在（﹣∞,0）遞減;若不等式g（x）＜g(1），則|x｜＜1，x≠0，解得：0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故選：D．12.選:A13．_16__。14．答案為:7．15.利用幾何概型。1616.④解析對(duì)于①,f″(x）=-（sinx+cosx),x∈0,π2時(shí),f″（x對(duì)于②，f″（x)=-1x2，在x∈0,π2時(shí),f″對(duì)于③,f″(x）=6x,在x∈0,π2時(shí)，f″(x對(duì)于④，f″(x）=(2+x）·ex,在x∈0,π2時(shí),f″（x所以f（x）=xex在0,π17解（1）原不等式等價(jià)于x解得x≤—32或x≥3故原不等式的解集為xx(2)令g(x)=|x-1｜+|x+1|+x2-2x，則g(x)=當(dāng)x∈(-∞，1]時(shí)，g(x）單調(diào)遞減;當(dāng)x∈［1，+∞)時(shí),g(x）單調(diào)遞增.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x)取得最小值1。因?yàn)椴坏仁絝(x）〉a2-x2+2x在R上恒成立，所以a2<1,解得—1〈a<1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(—1，1).18。(1）；（2）9。19。19.解：（1）由題可知,第2組的頻數(shù)為人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如右圖所示。（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組:人；第4組：人；第5組:人。所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能,具體如下:，,，,，其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有:9種可能.所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為.20。1（1）證明取PD的中點(diǎn)E，連接AE和EM，則EM∥CD,EM=12又AB∥CD，AB=12CD∴AB∥EM，AB=EM。∴四邊形ABME為平行四邊形,∴BM∥AE。又BM?平面PAD，AE?平面PAD，∴BM∥平面PAD。（2)證明∵AD=AP,E是PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD?！逷A⊥AB,AD⊥AB，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD。又PD?平面PAD，∴AB⊥PD。又AE∩AB=A,∴PD⊥平面ABM.(3)解∵在矩形ABME中,AB=1,BM=AE=PE=12PD=2∴V三棱錐A—PBM=V三棱錐P—ABM=13PE·S△ABM=121。22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：當(dāng)時(shí),；（3）設(shè)實(shí)數(shù)k使得對(duì)恒成立,求k的最大值?！窘忸}指南】