高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題（2）教學(xué)實(shí)錄 蘇教版必修5

高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題（2）教學(xué)實(shí)錄蘇教版必修5主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第3章不等式3.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.3簡單的線性規(guī)劃問題（2）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過線性規(guī)劃問題的解決，使學(xué)生理解線性約束條件與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過分析不等式組的解集，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗妥C明。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)知識進(jìn)行求解。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，通過解決線性規(guī)劃問題，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，進(jìn)行有效決策。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：線性規(guī)劃問題的求解方法，特別是圖解法和單純形法的基本步驟和應(yīng)用。

-詳細(xì)列明：

-理解線性規(guī)劃問題的幾何意義，即在一個可行域內(nèi)找到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的點(diǎn)。

-掌握圖解法，通過繪制線性不等式的圖形來找出可行域，并在其中尋找最優(yōu)解。

-學(xué)習(xí)單純形法，理解其基本步驟，包括初始可行解的選取、迭代過程以及終止條件。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：線性規(guī)劃問題中可行域的確定和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的求解。

-詳細(xì)列明：

-可行域的確定是難點(diǎn)之一，學(xué)生可能難以把握不等式組在坐標(biāo)系中的圖形，以及如何通過這些圖形找到滿足所有不等式的交集區(qū)域。

-目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的求解是另一個難點(diǎn)，學(xué)生可能不熟悉如何通過單純形法進(jìn)行迭代求解，包括基變量和非基變量的調(diào)整。

-學(xué)生在處理多變量線性規(guī)劃問題時，可能難以理解如何將二維問題擴(kuò)展到三維甚至更高維空間。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解線性規(guī)劃的基本概念、圖解法和單純形法，確保學(xué)生掌握基本理論。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生針對具體案例進(jìn)行討論，分析可行域的確定和最優(yōu)解的求解過程，提高學(xué)生的分析能力。

3.案例分析法：通過實(shí)際案例的解析，讓學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示線性規(guī)劃問題的圖形和計算過程，直觀地展示數(shù)學(xué)概念。

2.互動軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行線性規(guī)劃問題的模擬和計算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引入在線教育平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對線性規(guī)劃的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在生活中遇到過需要做出最優(yōu)選擇的情況嗎？比如，如何安排時間使得效率最高？”

展示一些關(guān)于優(yōu)化選擇的圖片或視頻片段，如工廠生產(chǎn)線的優(yōu)化、資源分配等，讓學(xué)生初步感受線性規(guī)劃的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹線性規(guī)劃的基本概念和重要性，指出它在解決實(shí)際問題時的重要作用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解線性規(guī)劃的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解線性規(guī)劃的定義，包括其主要組成元素：決策變量、目標(biāo)函數(shù)、線性不等式約束。

詳細(xì)介紹線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解線性不等式的幾何意義。

3.線性規(guī)劃案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解線性規(guī)劃的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的線性規(guī)劃案例進(jìn)行分析，如生產(chǎn)問題、運(yùn)輸問題、資源分配問題等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解線性規(guī)劃的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與線性規(guī)劃相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何優(yōu)化家庭預(yù)算”或“校園活動資源分配”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，鼓勵學(xué)生提出創(chuàng)新性的想法或建議。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對線性規(guī)劃的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括線性規(guī)劃的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)線性規(guī)劃在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用線性規(guī)劃。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試解決一個簡單的線性規(guī)劃問題，并撰寫一份簡短的報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

7.課后拓展（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們自主探索線性規(guī)劃的應(yīng)用。

過程：

介紹一些與線性規(guī)劃相關(guān)的在線資源和軟件，如LINDO、MATLAB等，讓學(xué)生課后進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探索。

鼓勵學(xué)生思考線性規(guī)劃在其他學(xué)科或領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解和掌握線性規(guī)劃的基本概念

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠清晰地理解線性規(guī)劃的定義、目標(biāo)和約束條件。他們能夠區(qū)分決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并知道如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。

2.掌握線性規(guī)劃問題的解法

學(xué)生在課堂上通過實(shí)例學(xué)習(xí)，掌握了線性規(guī)劃問題的圖解法和單純形法。他們能夠獨(dú)立地繪制可行域，并使用圖解法找到最優(yōu)解。對于單純形法，學(xué)生能夠理解迭代過程，包括基變量和非基變量的調(diào)整。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力

通過解決線性規(guī)劃問題，學(xué)生學(xué)會了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。他們能夠識別問題中的變量、約束和目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行求解。

4.提高邏輯推理和問題解決能力

學(xué)生在分析線性規(guī)劃問題時，需要運(yùn)用邏輯推理來推導(dǎo)和證明。這種過程有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，并培養(yǎng)他們解決復(fù)雜問題的能力。

5.增強(qiáng)團(tuán)隊合作和溝通能力

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同分析問題并提出解決方案。這種合作學(xué)習(xí)過程有助于提高學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和溝通技巧。

6.提升數(shù)據(jù)分析能力

學(xué)生在解決線性規(guī)劃問題時，需要從數(shù)據(jù)中提取信息，進(jìn)行有效決策。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力得到提升，他們能夠更好地理解和處理數(shù)據(jù)。

7.深化對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識

學(xué)生通過實(shí)際案例的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。他們了解到數(shù)學(xué)不僅是理論知識，更是一種工具，可以應(yīng)用于生活的各個方面。

8.培養(yǎng)持續(xù)學(xué)習(xí)的興趣

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對線性規(guī)劃產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們意識到數(shù)學(xué)的魅力和實(shí)用性，愿意在課后進(jìn)一步探索和學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

9.提高實(shí)踐操作能力

學(xué)生在課堂上的實(shí)踐操作，如繪制可行域、進(jìn)行單純形法的迭代計算等，有助于提高他們的實(shí)踐操作能力。這種能力對于未來的學(xué)習(xí)和工作都是非常重要的。

10.增強(qiáng)自信心

通過解決線性規(guī)劃問題，學(xué)生能夠看到自己的進(jìn)步和成就。這種成就感有助于增強(qiáng)他們的自信心，使他們更加積極地面對學(xué)習(xí)和生活中的挑戰(zhàn)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.融入實(shí)際問題案例：在講解線性規(guī)劃時，我嘗試將一些學(xué)生熟悉的實(shí)際問題引入課堂，如優(yōu)化食譜、家庭預(yù)算等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)展示線性規(guī)劃的圖形和計算過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂，幫助學(xué)生更好地理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對抽象概念理解困難：部分學(xué)生在理解線性規(guī)劃的基本概念和原理時感到吃力，特別是在處理多變量問題時，他們難以將二維問題擴(kuò)展到三維空間。

2.學(xué)生動手能力不足：雖然學(xué)生在課堂上能夠跟隨教師的步驟進(jìn)行計算，但在獨(dú)立解決問題時，他們的動手能力和解決問題的能力仍有待提高。

3.課堂互動性不足：盡管我嘗試通過小組討論和課堂展示來增加課堂互動，但實(shí)際效果并不理想，部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識講解：針對學(xué)生對抽象概念理解困難的問題，我將加強(qiáng)對線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識的教學(xué)，通過更詳細(xì)的講解和實(shí)例分析，幫助學(xué)生逐步建立起對概念的理解。

2.實(shí)踐操作訓(xùn)練：為了提高學(xué)生的動手能力，我計劃在課后布置一些實(shí)踐操作題目，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，逐步提高他們的計算能力和解決問題的能力。

3.激發(fā)學(xué)生參與度：為了提高課堂互動性，我將嘗試更多樣化的教學(xué)手段，如角色扮演、小組競賽等，以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，營造一個積極互動的課堂氛圍。

4.優(yōu)化教學(xué)評價：我會改進(jìn)教學(xué)評價方式，不僅關(guān)注學(xué)生對知識的掌握程度，還要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)態(tài)度，以更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

5.加強(qiáng)與學(xué)生溝通：我將主動與學(xué)生溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能得到有效的幫助和支持。課堂1.課堂評價

在課堂教學(xué)中，我采用了多種評價方式來確保學(xué)生對線性規(guī)劃的理解和應(yīng)用能力。以下是我實(shí)施的具體評價策略：

（1）提問與回答：在課堂上，我會通過提問來檢查學(xué)生對基本概念和原理的掌握情況。例如，我會問：“誰能解釋一下什么是線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)？”或者“在圖解法中，如何確定可行域？”通過學(xué)生的回答，我可以及時了解他們的理解程度。

（2）觀察與反饋：我會在課堂上觀察學(xué)生的參與度和互動情況。例如，我注意學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠正確地繪制可行域，以及是否能夠獨(dú)立完成簡單的線性規(guī)劃問題。根據(jù)觀察結(jié)果，我會給予及時的反饋和指導(dǎo)。

（3）課堂練習(xí)：我會設(shè)計一些課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上即時完成。這些練習(xí)題旨在檢驗(yàn)學(xué)生對知識的即時應(yīng)用能力。例如，我會讓學(xué)生在黑板上繪制一個線性規(guī)劃問題的可行域，并指出最優(yōu)解。

（4）小組合作評價：在小組討論環(huán)節(jié)，我會觀察每個學(xué)生的貢獻(xiàn)和參與程度。我會評價學(xué)生是否能夠有效地與他人溝通，是否能夠提出有建設(shè)性的意見，以及是否能夠共同解決問題。

2.作業(yè)評價

對于學(xué)生的作業(yè)，我采取了以下評價措施：

（1）認(rèn)真批改：我會對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個問題都得到了正確的解答。我會使用不同的顏色和符號來標(biāo)記錯誤和正確的部分，以便學(xué)生能夠清楚地看到自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

（2）詳細(xì)點(diǎn)評：在批改作業(yè)時，我會給出詳細(xì)的點(diǎn)評，不僅指出錯誤，還會解釋錯誤的原因，并提供正確的解答方法。這樣可以幫助學(xué)生理解錯誤，避免在以后的學(xué)習(xí)中犯同樣的錯誤。

（3）及時反饋：我會盡快將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學(xué)生，以便他們能夠及時了解自己的學(xué)習(xí)情況，并在下一次作業(yè)中改進(jìn)。

（4）鼓勵與激勵：在作業(yè)評價中，我會對學(xué)生的努力和進(jìn)步給予肯定和鼓勵。我會特別指出那些有創(chuàng)意或表現(xiàn)突出的學(xué)生，以此來激勵所有學(xué)生繼續(xù)努力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①線性規(guī)劃的基本概念

-定義：線性規(guī)劃是求解在一定約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的方法。

-目標(biāo)函數(shù)：表示要優(yōu)化（最大化或最小