2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí) 配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材：新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章

內(nèi)容：一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄

具體內(nèi)容：包含配套問(wèn)題中的購(gòu)買問(wèn)題、分配問(wèn)題、行程問(wèn)題等，以及工程問(wèn)題中的工作效率問(wèn)題。通過(guò)實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過(guò)解決配套問(wèn)題和工程問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)分析問(wèn)題和計(jì)算過(guò)程，學(xué)生鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)的基本概念，包括變量、表達(dá)式和方程。他們應(yīng)該能夠識(shí)別一元一次方程的形式，并解一些簡(jiǎn)單的方程。此外，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試使用方程來(lái)解決。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常充滿好奇心，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有一定的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提升，能夠處理一些基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生可能更傾向于通過(guò)直觀的圖形來(lái)理解問(wèn)題，而有的學(xué)生則更習(xí)慣于通過(guò)邏輯推理和代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解決配套問(wèn)題和工程問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)遇到將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息。此外，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題可能是一個(gè)挑戰(zhàn)，特別是在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，他們可能會(huì)在建立方程和解方程的過(guò)程中遇到困難。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也可能影響他們解決方程問(wèn)題的效率。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解一元一次方程的基本概念和解決步驟，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論配套問(wèn)題和工程問(wèn)題，鼓勵(lì)他們提出不同的解題思路，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)踐法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如繪制圖表或模擬實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示典型問(wèn)題和解題步驟，直觀展示方程的建立和解法。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。

3.案例分析：通過(guò)分析實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要計(jì)算比例的問(wèn)題嗎？”來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們對(duì)本節(jié)課的興趣。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧一元一次方程的基本概念和解法，提醒學(xué)生如何識(shí)別和建立方程。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解配套問(wèn)題與工程問(wèn)題中的比例關(guān)系，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決問(wèn)題。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)以下例子展示如何解決配套問(wèn)題：

-例1：某商店有蘋果和橘子，蘋果的價(jià)格是橘子的兩倍。如果花費(fèi)同樣的錢可以買3個(gè)蘋果和2個(gè)橘子，那么蘋果和橘子的價(jià)格各是多少？

-例2：一個(gè)班級(jí)有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。如果班級(jí)總?cè)藬?shù)是60人，那么男生和女生各有多少人？

-互動(dòng)探究：分組討論以下問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試自己解決問(wèn)題：

-如果一個(gè)工程隊(duì)每天可以完成的工作量是另一個(gè)工程隊(duì)的1.2倍，兩個(gè)工程隊(duì)合作需要多少天才能完成同樣的工作？

-一個(gè)水池有進(jìn)水和出水的管道，進(jìn)水速度是出水速度的1.5倍。如果水池滿水需要8小時(shí)，那么單獨(dú)進(jìn)水需要多少小時(shí)？

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括不同類型的配套問(wèn)題和工程問(wèn)題。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過(guò)程，對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-提出更高難度的實(shí)際問(wèn)題，如涉及百分比、折扣等，讓學(xué)生嘗試解決。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將一元一次方程應(yīng)用于其他學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活中的其他情境。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生分享他們?cè)谡n堂上的學(xué)習(xí)心得，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)解題步驟和注意事項(xiàng)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括配套問(wèn)題和工程問(wèn)題的練習(xí)，以及一些開(kāi)放性問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。知識(shí)點(diǎn)梳理一、一元一次方程的定義和性質(zhì)

1.定義：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

2.性質(zhì)：一元一次方程的解是唯一的，且解可以是任何實(shí)數(shù)。

二、一元一次方程的解法

1.移項(xiàng)：將方程中的未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

2.合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并。

3.系數(shù)化為1：通過(guò)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

三、配套問(wèn)題與工程問(wèn)題

1.配套問(wèn)題：

-定義：涉及兩種或多種商品或資源，通過(guò)比例關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

-解題步驟：確定比例關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

2.工程問(wèn)題：

-定義：涉及工作效率、工作時(shí)間、工作總量等概念，通過(guò)比例關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

-解題步驟：確定工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用

1.購(gòu)買問(wèn)題：

-定義：涉及商品價(jià)格、數(shù)量、總價(jià)等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-解題步驟：根據(jù)商品價(jià)格和數(shù)量，建立一元一次方程，求解總價(jià)或數(shù)量。

2.分配問(wèn)題：

-定義：涉及資源分配、任務(wù)分配等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-解題步驟：根據(jù)資源或任務(wù)的特點(diǎn)，建立一元一次方程，求解分配方案。

3.行程問(wèn)題：

-定義：涉及速度、時(shí)間、路程等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-解題步驟：根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

4.工作效率問(wèn)題：

-定義：涉及工作效率、工作時(shí)間、工作總量等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-解題步驟：根據(jù)工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，建立一元一次方程，求解未知數(shù)。

五、一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

1.生活中的應(yīng)用：如購(gòu)物、分配任務(wù)、計(jì)算路程等。

2.科學(xué)研究中的應(yīng)用：如物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的比例關(guān)系和計(jì)算。

3.經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用：如成本核算、利潤(rùn)分析、投資決策等。

六、注意事項(xiàng)

1.在建立方程時(shí)，要確保方程的左右兩邊相等。

2.解方程時(shí)，要注意移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的順序。

3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要充分理解問(wèn)題背景，正確建立方程。

4.在解題過(guò)程中，要注重邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我總體感覺(jué)還不錯(cuò)。咱們先來(lái)說(shuō)說(shuō)教學(xué)反思吧。

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以，通過(guò)提問(wèn)的方式，孩子們很快就進(jìn)入了課堂狀態(tài)。不過(guò)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一元一次方程的概念還是有些模糊，所以在導(dǎo)入時(shí)，我可能需要更清晰地解釋這個(gè)概念，幫助他們建立起初步的認(rèn)識(shí)。

新課呈現(xiàn)部分，我嘗試用幾個(gè)生活中的例子來(lái)講解，希望能讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)不是那么抽象，而是跟我們的生活息息相關(guān)。不過(guò)，我注意到有些學(xué)生還是有點(diǎn)兒迷茫，這說(shuō)明我在舉例的時(shí)候可能沒(méi)有做到充分貼近他們的生活經(jīng)驗(yàn)。我以后得多注意這一點(diǎn)，盡量用他們能理解的方式來(lái)舉例。

互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們討論得很熱烈，這讓我很欣慰。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不太敢于發(fā)言，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的數(shù)學(xué)能力不太自信。所以，我需要在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我安排了不同難度的題目，希望能讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解答較復(fù)雜的題目時(shí)，還是存在一些問(wèn)題，比如不能正確建立方程，或者計(jì)算出錯(cuò)。這說(shuō)明我在練習(xí)設(shè)計(jì)上可能需要更加細(xì)致，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)。

今天這節(jié)課，我覺(jué)得孩子們?cè)谥R(shí)方面有了明顯的進(jìn)步。他們對(duì)一元一次方程的理解更加深刻，能夠運(yùn)用方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。在技能方面，他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也有所提高。情感態(tài)度方面，我看到了他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

當(dāng)然，教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題。比如，個(gè)別學(xué)生在理解新概念時(shí)顯得有些吃力，這可能是因?yàn)槲覜](méi)有足夠的時(shí)間去逐一解答他們的疑惑。另外，我在課堂管理上可能還可以更加嚴(yán)格一些，以確保所有學(xué)生都能集中注意力。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注，針對(duì)不同學(xué)生的需求，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

2.在講解新概念時(shí)，我會(huì)更加清晰地表達(dá)，并盡量使用直觀的教學(xué)工具，如圖形、動(dòng)畫等，幫助學(xué)生更好地理解。

3.我會(huì)設(shè)計(jì)更加豐富多樣的練習(xí)，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.在課堂管理上，我會(huì)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自律意識(shí)，同時(shí)適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保課堂秩序。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材上的配套練習(xí)題，包括購(gòu)買問(wèn)題、分配問(wèn)題、行程問(wèn)題和工程問(wèn)題各兩題。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際生活場(chǎng)景，如家庭裝修預(yù)算、旅行規(guī)劃等，運(yùn)用一元一次方程解決其中的問(wèn)題。

3.選擇一個(gè)與工程問(wèn)題相關(guān)的新聞或案例，分析其中涉及的工作效率、工作時(shí)間或工作總量，嘗試用一元一次方程進(jìn)行計(jì)算。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)作業(yè)完成情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

2.對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，不僅要指出錯(cuò)誤本身，還要分析錯(cuò)誤原因，是概念理解不清、計(jì)算錯(cuò)誤還是解題步驟不正確。

3.對(duì)于正確解答問(wèn)題的學(xué)生，給予肯定和鼓勵(lì)，并提出進(jìn)一步思考的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生，提供個(gè)性化的反饋，幫助他們找到錯(cuò)誤的原因，并提供具體的改進(jìn)建議。

5.在作業(yè)反饋中，注意以下幾點(diǎn)：

-對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)他們的努力和進(jìn)步。

-對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

-對(duì)于應(yīng)用題的解答，鼓勵(lì)學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程進(jìn)行計(jì)算。

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，要有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，避免重復(fù)錯(cuò)誤。

-定期組織學(xué)生進(jìn)行作業(yè)交流，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的定義與性質(zhì)

-定義：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-性質(zhì)：解的唯一性，解可以是任何實(shí)數(shù)。

②一元一次方程的解法

-移項(xiàng)：將方程中的未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

-合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并。

-系數(shù)化為1：通過(guò)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

③配套問(wèn)題與工程問(wèn)題

-配套問(wèn)題：涉及兩種或多種商品或資源，通過(guò)比例關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

-工程問(wèn)題：涉及工作效率、工作時(shí)間、工作總量等概念，通過(guò)比例關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

④實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用

-購(gòu)買問(wèn)題：涉及商品價(jià)格、數(shù)量、總價(jià)等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-分配問(wèn)題：涉及資源分配、任務(wù)分配等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-行程問(wèn)題：涉及速度、時(shí)間、路程等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

-工作效率問(wèn)題：涉及工作效率、工作時(shí)間、工作總量等概念，通過(guò)一元一次方程來(lái)解決問(wèn)題。

⑤一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-生活中的應(yīng)用：購(gòu)物、分配任務(wù)、計(jì)算路程等。

-科學(xué)研究中的應(yīng)用：物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中的比例關(guān)系和計(jì)算。

-經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用：成本核算、利潤(rùn)分析、投資決策等。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：一個(gè)班級(jí)有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。如果班級(jí)總?cè)藬?shù)是60人，那么男生和女生各有多少人？

答案：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為1.5x。根據(jù)題意，有x+1.5x=60，解得x=24，所以男生人數(shù)為1.5*24=36人。

2.作業(yè)題目：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有多少公里？

答案：根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，路程=速度×?xí)r間。所以，路程=60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里。

3.作業(yè)題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)的定義，周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，所以2×(2x+x)=40，解得x=8厘米，長(zhǎng)為2x=16厘米。

4.作業(yè)題目：一個(gè)工