2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 整式乘法8.5乘法公式 1平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法8.5乘法公式，具體為平方差公式。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的整式乘法知識(shí)緊密相連，學(xué)生需要運(yùn)用之前學(xué)到的整式乘法法則，結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算和推導(dǎo)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過平方差公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提升邏輯推理能力，并學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用性和創(chuàng)新性。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生正處于青春期，他們的認(rèn)知能力和抽象思維能力正在逐步發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的整式運(yùn)算和簡(jiǎn)單的代數(shù)式，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，由于個(gè)體差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)層次存在一定差異。

知識(shí)方面，大部分學(xué)生對(duì)整式乘法有一定的了解，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算，但對(duì)乘法公式，尤其是平方差公式掌握程度不一。部分學(xué)生可能對(duì)公式的推導(dǎo)過程理解不深，應(yīng)用時(shí)容易出錯(cuò)。

能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題的能力正在形成中。在解決與平方差公式相關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用已學(xué)的整式乘法知識(shí)，結(jié)合公式進(jìn)行推理和計(jì)算。部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，可能缺乏靈活運(yùn)用公式的能力。

素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力逐漸增強(qiáng)。在小組討論和合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問題。然而，部分學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時(shí)，可能缺乏自律性，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解不夠深入。

行為習(xí)慣方面，學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)積極性較高，但部分學(xué)生可能存在注意力不集中、容易分心的情況。此外，學(xué)生在書寫過程中，可能存在不規(guī)范、不整潔的問題，影響解題思路的清晰度。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源軟硬件資源：

-教學(xué)黑板或白板

-尺子、直尺等繪圖工具

-多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）

課程平臺(tái)：

-學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源庫(kù)

信息化資源：

-平方差公式相關(guān)的電子課件

-在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)上的相關(guān)練習(xí)題和視頻教程

教學(xué)手段：

-傳統(tǒng)講授法

-小組合作學(xué)習(xí)

-互動(dòng)問答

-實(shí)例分析和解決實(shí)際問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)平方差公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥]有遇到過需要快速計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方差的情況？”

展示一些關(guān)于平方差公式的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如建筑測(cè)量、工程設(shè)計(jì)等。

簡(jiǎn)短介紹平方差公式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平方差公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平方差公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平方差公式的定義，包括其形式和含義。

詳細(xì)介紹平方差公式的組成部分，如兩個(gè)數(shù)的平方、它們的和與差。

3.平方差公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的平方差公式案例進(jìn)行分析，如計(jì)算邊長(zhǎng)為a+b和a-b的長(zhǎng)方形的面積。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解平方差公式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平方差公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平方差公式的定義、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平方差公式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平方差公式。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨(dú)立思考和應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固對(duì)平方差公式的理解和應(yīng)用。

（2）選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解決，并撰寫簡(jiǎn)要報(bào)告。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：整式運(yùn)算的技巧與應(yīng)用》

-《代數(shù)入門：從基本概念到高級(jí)應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的整式乘法與平方差公式》

-《數(shù)學(xué)問題解決策略：運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試解決以下問題，以加深對(duì)平方差公式的理解：

-利用平方差公式證明一個(gè)數(shù)與其倒數(shù)的和的平方等于1。

-探索平方差公式在多項(xiàng)式乘法中的應(yīng)用，如計(jì)算(a+b+c)(a-b-c)的結(jié)果。

-分析平方差公式在解決幾何問題中的應(yīng)用，例如計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。

-設(shè)計(jì)一個(gè)游戲或應(yīng)用程序，使用平方差公式來挑戰(zhàn)玩家解決數(shù)學(xué)問題。

3.綜合實(shí)踐活動(dòng)

-學(xué)生可以參與以下綜合實(shí)踐活動(dòng)，將平方差公式應(yīng)用于實(shí)際情境：

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過測(cè)量和計(jì)算，驗(yàn)證平方差公式在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。

-創(chuàng)建一個(gè)數(shù)學(xué)故事，其中包含平方差公式作為解決問題的關(guān)鍵。

-制作一個(gè)數(shù)學(xué)小冊(cè)子，收集和整理關(guān)于平方差公式的歷史背景、應(yīng)用案例和數(shù)學(xué)游戲。

4.創(chuàng)新性作業(yè)

-學(xué)生可以嘗試以下創(chuàng)新性作業(yè)，以提升解決問題的能力和創(chuàng)造性思維：

-開發(fā)一個(gè)數(shù)學(xué)故事書，其中包含一系列需要使用平方差公式解決的問題。

-設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)謎題集，每個(gè)謎題都巧妙地融入了平方差公式。

-利用計(jì)算機(jī)編程，編寫一個(gè)程序，能夠接受用戶輸入的兩個(gè)數(shù)，并自動(dòng)計(jì)算它們的平方差。課后作業(yè)1.計(jì)算以下表達(dá)式的值：

-(a+b)^2-(a-b)^2

答案：4ab

2.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

答案：面積=(a+b)(a-b)=a^2-b^2

3.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)^2-(a-b)^2=4ab。

答案：左邊=(a+b)^2-(a-b)^2

=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)

=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2

=4ab

=右邊

4.計(jì)算下列各式的值：

-(3x+4y)^2-(3x-4y)^2

答案：64y^2

5.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，腰長(zhǎng)為b，求這個(gè)三角形的面積。

答案：面積=(底邊長(zhǎng)×高)/2

由于等腰三角形的高可以通過勾股定理求得，即h=√(b^2-(a/2)^2)

因此，面積=(a×√(b^2-(a/2)^2))/2

6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)度。

答案：對(duì)角線長(zhǎng)度=√(a^2+b^2+c^2)

7.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x和y，有(x+y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)。

答案：左邊=(x+y)^2+(x-y)^2

=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2

=2x^2+2y^2

=右邊

8.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為a，求這個(gè)正方體的體積和表面積。

答案：體積=a^3

表面積=6a^2板書設(shè)計(jì)①平方差公式

-公式：\((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\)

-記憶口訣：平方差，平方和，相減兩平方。

②公式推導(dǎo)

-推導(dǎo)步驟：

1.展開\((a+b)^2\)得\(a^2+2ab+b^2\)

2.展開\((a-b)^2\)得\(a^2-2ab+b^2\)

3.將兩個(gè)展開式相減得\(a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)\)

4.化簡(jiǎn)得\(4ab\)

③應(yīng)用實(shí)例

-計(jì)算實(shí)例：

1.\((3x+4y)^2-(3x-4y)^2=4\times3x\times4y=48xy\)

2.計(jì)算長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)為\(a+b\)，寬為\(a-b\)，面積\(=(a+b)(a-