2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學(xué)實(shí)錄（新版）冀教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年3月15日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)平方差公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)關(guān)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和抽象思維能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)探索平方差公式分解因式的步驟，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，提高邏輯思維和論證能力。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)練習(xí)平方差公式分解因式，學(xué)生能夠熟練掌握運(yùn)算技巧，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平方差公式分解因式的應(yīng)用：學(xué)生需要掌握平方差公式的基本形式和分解步驟。

2.運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平方差形式，并正確分解因式。

難點(diǎn)：

1.理解平方差公式中各項(xiàng)的符號(hào)關(guān)系：學(xué)生可能難以理解符號(hào)在公式中的作用和變化。

2.判斷何時(shí)可以使用平方差公式：學(xué)生需要識(shí)別哪些多項(xiàng)式適合使用平方差公式分解。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例演示和練習(xí)，幫助學(xué)生理解平方差公式中各項(xiàng)的符號(hào)關(guān)系，并通過(guò)圖形或?qū)嶋H操作輔助理解。

2.設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的特征，學(xué)會(huì)識(shí)別適合使用平方差公式分解的多項(xiàng)式。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)，共同解決難題。

4.提供豐富的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和變式題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便學(xué)生能夠跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平方差公式相關(guān)的圖片、圖表，以及展示因式分解過(guò)程的動(dòng)畫(huà)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，以便進(jìn)行即時(shí)計(jì)算和展示分解過(guò)程。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：展示一組關(guān)于幾何圖形的圖片，如正方形和矩形，引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的邊長(zhǎng)關(guān)系。

2.**提出問(wèn)題**：提問(wèn)學(xué)生是否能用數(shù)學(xué)公式表示這兩個(gè)圖形的邊長(zhǎng)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)平方差公式的興趣。

3.**用時(shí)**：3分鐘

**二、講授新課（15分鐘**）

1.**引入平方差公式**：通過(guò)幾何圖形的例子，引入平方差的概念，解釋平方差公式的基本形式。

2.**公式推導(dǎo)**：展示平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)符號(hào)的推導(dǎo)邏輯。

3.**公式應(yīng)用**：通過(guò)具體例子，展示如何使用平方差公式進(jìn)行因式分解。

4.**用時(shí)**：10分鐘

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘**）

1.**練習(xí)題展示**：在黑板上或電子白板上展示一系列練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題。

2.**學(xué)生練習(xí)**：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

3.**小組討論**：學(xué)生分組討論練習(xí)中的難題，教師參與討論，提供幫助。

4.**用時(shí)**：10分鐘

**四、課堂提問(wèn)（5分鐘**）

1.**提問(wèn)環(huán)節(jié)**：教師隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生，檢查他們對(duì)平方差公式的理解和應(yīng)用能力。

2.**學(xué)生回答**：學(xué)生回答問(wèn)題，教師給予即時(shí)反饋和評(píng)價(jià)。

3.**用時(shí)**：5分鐘

**五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**問(wèn)題解決**：教師提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如“如何分解\(x^4-16y^4\)？”

2.**學(xué)生分組**：學(xué)生分組討論，嘗試解決問(wèn)題。

3.**小組展示**：每組派代表展示解題思路和過(guò)程。

4.**教師點(diǎn)評(píng)**：教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟。

5.**用時(shí)**：5分鐘

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.**數(shù)學(xué)建模**：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如計(jì)算兩塊不同邊長(zhǎng)的正方形的面積差。

2.**數(shù)學(xué)文化**：簡(jiǎn)要介紹平方差公式在數(shù)學(xué)史上的地位和作用。

3.**用時(shí)**：5分鐘

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結(jié)回顧**：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性。

2.**作業(yè)布置**：布置相關(guān)的課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題。

3.**用時(shí)**：5分鐘

**備注**：整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)保持與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和參與討論，確保教學(xué)活動(dòng)的流暢性和有效性。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.**理解平方差公式**：學(xué)生能夠清晰地理解平方差公式的基本形式和含義，知道它適用于兩個(gè)平方項(xiàng)的差。

2.**掌握分解步驟**：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，掌握了使用平方差公式進(jìn)行因式分解的步驟，能夠熟練地將多項(xiàng)式分解為兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積。

3.**應(yīng)用能力提升**：學(xué)生在練習(xí)題中展示了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用平方差公式解決的能力，如計(jì)算幾何圖形的面積差。

4.**邏輯推理能力增強(qiáng)**：通過(guò)公式的推導(dǎo)和例題的分析，學(xué)生的邏輯推理能力得到了提升，能夠運(yùn)用邏輯思維來(lái)證明和驗(yàn)證數(shù)學(xué)公式。

5.**數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展**：學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)平方差公式，能夠?qū)⒕唧w的幾何圖形抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，提高了數(shù)學(xué)抽象能力。

6.**問(wèn)題解決能力提高**：學(xué)生在解決課后作業(yè)和課堂練習(xí)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題，尋找解決方案，提高了問(wèn)題解決能力。

7.**數(shù)學(xué)運(yùn)算能力加強(qiáng)**：通過(guò)大量的計(jì)算練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到了加強(qiáng)，能夠更快、更準(zhǔn)確地完成因式分解的計(jì)算。

8.**學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力增強(qiáng)**：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，因?yàn)樗麄兡軌蚩吹綌?shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，這增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

9.**合作學(xué)習(xí)意識(shí)培養(yǎng)**：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題，這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

10.**自主學(xué)習(xí)能力提升**：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，并對(duì)遇到的難題進(jìn)行自主探究，提高了自主學(xué)習(xí)能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①平方差公式

-\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-公式中\(zhòng)(a\)和\(b\)分別代表兩個(gè)平方項(xiàng)的根

-公式適用于兩個(gè)平方項(xiàng)的差

②分解步驟

-確定兩個(gè)平方項(xiàng)

-確定平方項(xiàng)的根

-應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解

③應(yīng)用實(shí)例

-\(x^2-9\)分解為\((x+3)(x-3)\)

-\(16y^2-25\)分解為\((4y+5)(4y-5)\)

④公式推導(dǎo)

-通過(guò)幾何圖形（如正方形和矩形）推導(dǎo)平方差公式

-使用代數(shù)恒等式驗(yàn)證公式的正確性

⑤注意事項(xiàng)

-確保平方項(xiàng)的符號(hào)正確

-注意符號(hào)在公式中的位置和作用

⑥練習(xí)題類(lèi)型

-基礎(chǔ)練習(xí)：直接應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解

-變式練習(xí)：改變多項(xiàng)式形式，但仍適用平方差公式

-應(yīng)用練習(xí)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使用平方差公式解決

⑦課堂總結(jié)

-平方差公式的基本形式和應(yīng)用

-分解步驟和注意事項(xiàng)

-公式在數(shù)學(xué)中的重要性八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境化教學(xué)**：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)展示幾何圖形的圖片來(lái)引入平方差公式，這樣的情境化教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?cè)诰唧w的問(wèn)題中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.**多媒體輔助教學(xué)**：我使用了動(dòng)畫(huà)視頻來(lái)展示因式分解的過(guò)程，這種多媒體輔助教學(xué)手段使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀易懂，有助于學(xué)生更好地理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.**學(xué)生參與度不足**：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不足或者缺乏合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

2.**練習(xí)題難度不均**：在布置作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分練習(xí)題對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)過(guò)于簡(jiǎn)單，而對(duì)于另一些學(xué)生來(lái)說(shuō)則過(guò)于困難，需要更細(xì)致地設(shè)計(jì)練習(xí)題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.**課堂時(shí)間分配不均**：在講授新課的過(guò)程中，我可能過(guò)于注重公式的推導(dǎo)和證明，而忽略了學(xué)生的接受程度，導(dǎo)致課堂時(shí)間分配不夠合理。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.**提高學(xué)生參與度**：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在小組討論環(huán)節(jié)設(shè)置一些更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，通過(guò)小組合作來(lái)解決問(wèn)題。

2.**個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)**：我將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生都能在作業(yè)中得到適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和提升。

3.