高考復習雙星三星暗物質天體的追及與相遇問題（共27張）

主講：黃老師雙星、三星、暗物質、天體的追及與相遇問題

1.環(huán)繞型:

2.表面型:黃金代換公式知識回顧目錄CONTENTS一、雙星系統二、三星系統三、暗物質四、天體的追及與相遇問題一、雙星系統

天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍,銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。它由兩個相互環(huán)繞的天體組成，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。

銀河系是一個巨大的旋轉的盤狀星系，直徑約10萬光年，盤的中心厚約6000光年，由大約1000億顆恒星組成。

【例1】觀測表明，由于萬有引力，恒星有“聚集”的特點.眾多的恒星組成不同層次的恒星系統，最簡單的恒星系統是雙星，兩顆星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起.已知雙星質量分別為m1、m2，間距始終為L，引力常量為G.m2m1xo求：(1)雙星旋轉的中心O到m1的距離x；

(2)雙星的轉動周期.m1m2xo【解析】由雙星模型規(guī)律①②固定點O離質量大的星較近【例2】利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，試推算這個雙星系統的總質量。（引力常量為G）認真體會萬有引力公式中的r和向心力公式中的r的區(qū)別！綜上可知，雙星系統1、周期和角速度相同2、軌道半徑與質量成反比3、質量之和為歸納總結雙星系統以兩天體的重心作為圓心！1、定義：宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三顆星組成的三星系統。已觀測到的穩(wěn)定三星系統有兩種基本構型。①對A而言，B、C對A的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力。ABC二、三星系統Ⅰ、直線等間距排列②對A而言，B、C對A的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力。ABCABCOOⅡ、正三角形排列（1）求第一種形式下，星體的線速度和周期;（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體間距為多少？【例3】設：每顆星的質量均為m.【解析】①②③（1）星體運動的向心力是由另外兩星體對它的萬有引力提供，則有

由以上三式可得:（2）設第二種情形下星體做圓周運動的半徑為r則相鄰兩星體間距離則相鄰兩星體之間的萬有引力為：sFFn【例4】(2015·安徽理綜，24)由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)。若A星體質量為2m、B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T。

宇宙中存在一些離其他恒星很遠的四顆恒星組成的四星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。穩(wěn)定的四星系統存在多種形式，其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動，如圖左；另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于正三角形的中心O點，外圍三顆星繞O點做勻速圓周運動，如圖右。多星（聚星）系統四合星

ABCDaAC【例5】【例6】宇宙空間有一些星系與其他星體的距離非常遙遠，可以忽略其他星系對它們的作用。如圖所示，今有四顆星體組成一穩(wěn)定星系，在萬有引力作用下運行，其中三顆星體A、B、C位于邊長為a的正三角形的三個頂點上，以外接圓為軌道做勻速圓周運動，第四顆星體D位于三角形外接圓圓心，四顆星體的質量均為m，引力常量為G，則下列說法正確的是()解析每顆星做勻速圓周運動，靠另外三顆星的萬有引力的合力提供向心力，故星體A的向心力對星體B，萬有引力提供向心力，故綜上可知：A正確。三、暗物質

暗物質(DarkMatter)是一種比電子和光子還要小的物質，不帶電荷，不與電子發(fā)生干擾，能夠穿越電磁波和引力場，是宇宙的重要組成部分。暗物質的密度非常小，但是數量龐大，因此它的總質量很大，它們代表了宇宙中26%的物質含量，其中人類可見的只占宇宙總物質量的5%不到(約4.9%)。暗物質無法直接觀測得到，但它能干擾星體發(fā)出的光波或引力，其存在能被明顯地感受到。

2017年11月30日，在《自然》雜志在線發(fā)表?！拔蚩铡毙l(wèi)星在軌運行的前530天共采集了約28億顆高能宇宙射線，其中包含約150萬顆25GeV以上的電子宇宙射線。【例7】.2016年12月17號是我國發(fā)射“悟空”探測衛(wèi)星一周年，為人類對暗物質的研究，邁出又一重大步伐。假設兩顆質量相等的星球繞其中心轉動，理論計算的周期與實際觀測周期有出入，且（n>1），科學家推測，在以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質，設兩星球球心連線長度為L，質量均為m，據此推測，暗物質的質量為（）A.

B.

C.

D.

解析：設星球質量為m，軌道半徑為，周期為T，雙星系統周期令暗物質的質量為M，由萬有引力提供向心力可知M=C四、天體的追及與相遇問題繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同一直線上，處于內軌道的衛(wèi)星周期T1小，處于外軌道的衛(wèi)星周期T2大。(1)當兩衛(wèi)星都在天體同側時，那么當t滿足下列式子時兩衛(wèi)星相距最近：(2)當兩衛(wèi)星在天體異側時，那么當t滿足下列式子時兩衛(wèi)星相距最近：兩天體（行星、衛(wèi)星或探測器）相遇，實際上是指兩天體相距最近。[例8]如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地心。(1)求衛(wèi)星B的運行周期；(2)如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？【例9】(多選)太陽系中某行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0。但天文學家在長期觀測中發(fā)現，其實際運行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運動)。天文學